Einleitung

Zusammenfassung

Wenn man Flächen im großen untersuchen will, ist es oft zweckmäßig, dieselben zuvor in endlich viele Flächenstücke zu zerlegen, die von endlich vielen Kurvenstücken berandet werden und längs dieser Kurvenstücke in bestimmter Weise aneinanderstoßen. Zweckmäßig ist dies für die Anschauung, welche die Stücke in ihrer Zusammenfügung besser kontrollieren kann als die Vorstellung einer etwas komplizierteren Fläche im großen, zweckmäßig vom Standpunkt der Differentialgeometrie aus, deren Methoden zunächst nur Flächen- und Kurvenstücke zugänglich sind, zweckmäßig schließlich bei Fragen, in denen die Flächeneigenschaften im kleinen keine ausschlaggebende Rolle spielen können, so z. B. wenn zu entscheiden ist, ob zwei Flächen sich wechselweise eindeutig und stetig aufeinander abbilden lassen. Nennen wir die Berandungsbeziehungen zwischen den Flächenstücken, Kurvenstücken und ihren Endpunkten das Gerüst, der Zerlegung, so hißt sich z. B. leicht zeigen, daß Flächen, welche Zerlegungen mit demselben Gerüst besitzen, sich eineindeutig und stetig aufeinander abbilden lassen, und umgekehrt läßt sich der noch plausiblere Satz beweisen, daß Flächen, die sich aufeinander eineindeutig und stetig abbilden lassen, auch Zerlegungen mit gleichem Gerüst besitzen.