Die Gaußsche Verteilung

Zusammenfassung

In § 8 hatten wir festgestellt, daß unter den w (n) der Newtonschen Formel

$${{w}_{\lambda }}(n) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} n \\ \lambda \\ \end{array} } \right) \cdot {{w}^{\lambda }} \cdot {{\bar{w}}^{{n - \lambda }}},$$

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die uns die Wahrscheinlichkeit für das genau λ-malige Auftreten eines mit der Wahrscheinlichkeit w behafteten Merkmals in einer Reihe von n Versuchen angibt, dasjenige w _m (n) unter den w_λ (n) den größten Wert besitzt, dessen Index m sich von dem Wert n · w um weniger als 1 unterscheidet. Das bedeutet — und dies ist der Inhalt des Gesetzes der großen Zahlen —, es ist am wahrscheinlichsten, daß ein Merkmal der Wahrscheinlichkeit w in einer Reihe von n Versuchen ungefähr n · w-mal vorkommt.