Zusammenfassung
Die Untersuchung der Möglichkeiten einer Parallelverarbeitung bei der Lösung betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprobleme wird am Beispiel der Produktionsplanung durchgeführt. Bevor jedoch die konkrete Planungsaufgabe sowie das entsprechende Produktionsplanungsmodell vorgestellt werden, erfolgt zunächst eine kurze Darstellung der Aufgaben der betriebswirtschaftlichen Planung, des betriebswirtschaftlichen Entscheidungsproblems und dessen allgemeiner mathematischer Formulierung sowie eine Beschreibung ausgewählter Modellierungstechniken, die im Zusammenhang mit der modellhaften Abbildung betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprobleme von großer Bedeutung sind und die, wie sich zeigen wird, auch für die mathematische Formulierung der im folgenden betrachteten Produktionsplanungsaufgabe benötigt werden.
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Literatur
Adam, D.: Kurzlehrbuch Planung, 2. Aufl., Wiesbaden 1983, S. 11
PETERSON und SILBER z.B. nennen hier einen Zeitraum von mehr als zwei Jahren. Vgl. hierzu: Peterson, R., Silver, E.A.: Decision Systems For Inventory Management And Production Planning, New York Chichester 1979, S. 669
Beispiele für im Rahmen der strategischen Planung anfallende Entscheidungen finden sich z.B. in: Adam, D.: Kurzlehrbuch Planung, a.a.O., S. 35
Bensoussan, A., Crouhy, M., Proth, J.-M.: Mathematical Theory of Production Planning, Amsterdam New York 1983, S. 2
Beispiele für im Rahmen der taktischen Planung anfallende Entscheidungen finden sich z.B. in: Adam, D.: Kurzlehrbuch Planung, a.a.O., S. 36; Stadtler, H.: Hierarchische Produktionsplanung bei losweiser Fertigung, Heidelberg 1988, S. 9
Kilger, W.: Optimale Produktions-und Ablaufplanung, Opladen 1973, S. 19
Eine detaillierte Unterteilung des Planungsprozesses, das sogenannte 5-Stufen-Schema, findet sich in: Arbeitskreis Hax der Schmalenbach-Gesellschaft: Investitions-und Finanzentscheidungen im Rahmen langfristiger Unternehmenspolitik, ZfbF, 22. Jg., 1970, S. 741–770, hier S. 752
Zum Begriff des Modells vgl. z.B.: Dinkelbach, W.: Modell–ein isomorphes Abbild der Wirklichkeit?, in: Grochla, E., Szyperski, N. (Hrsg.), Modell-und computergestützte Unternehmensplanung, Wiesbaden 1973, S. 153–162; zum Begriff betriebswirtschaftliches Modell vgl. z.B.: Adam, D., Witte, T.: Betriebswirtschaftliche Modelle: Aufgabe, Aufbau, Eignung (I), WISU, 4. Jg., 1975, S. 369–371 und Adam, D., Witte, T.: Betriebswirtschaftliche Modelle: Aufgabe, Aufbau, Eignung (II), WISU, 4. Jg., 1975, S. 419–423; eine Definition des Begriffs Entscheidungsmodell findet sich in: Dinkelbach, W.: Entscheidungsmodelle, in: Grochla, E. (Hrsg.), Handwörterbuch der Organisation, 2. Aufl., Stuttgart 1980, Sp. 623–633
Adam, D., Witte, T.: Typen betriebswirtschaftlicher Modelle, WISU, 5. Jg., 1976, S. 1–5, hier S. 1
Brauer, K.M.: Binäre Optimierung, Köln Berlin 1969, S. 13
Stadtler, H.: a.a.O., S. 8
Günther, H.-O.: Mittelfristige Produktionsplanung, Konstruktion und Vergleich quantitativer Modelle, München 1982, S. 12
Günther, H.-O.: a.a.O., S. 13
Hillier, F.S., Liebermann, G.J.: Introduction to Operations Research, 4. Aufl., Oakland 1986, S. 19
Lineare kontinuierliche Modelle besitzen eine lineare Zielfunktion und lineare Nebenbedingun- gen sowie kontinuierliche Variablen. Sie werden im allgemeinen Sprachgebrauch auch kurz als lineare Modelle bezeichnet.
Lineare ganzzahlige Modelle besitzen statt kontinuierlichen ganzzahlige Variablen. Wird nicht für alle, sondern nur für einige Variablen die Ganzzahligkeit gefordert, handelt es sich um gemischt-ganzzahlige Modelle. Lineare ganzzahlige bzw. gemischt-ganzzahlige Modelle werden im allgemeinen Sprachgebrauch nur kurz als ganzzahlige bzw. gemischt-ganzzahlige Modelle bezeichnet.
Bei nichtlinearen Modellen sind die Zielfunktion und/oder die Nebenbedingungen nichtlineare Funktionen. Beispiele hierfür sind z.B. quadratische Modelle, bei denen die Zielfunktion quadratische Terme aufweist, separable Modelle sowie aber auch geometrische, konvexe und nichtkonvexe Modelle. Vgl. hierzu: Williams, H.P.: Model Building in Mathematical Programming, 2. Aufl., Chichester New York 1985, S. 130 ff
Brauer, K.M.: a.a.O., S. 15
Williams, H.P.: a.a.O., S. 146
Williams, H.P.: a.a.O., S. 163
Ein typisches Anwendungsbeispiel für eine WENN-DANN-Beziehung ist das Fixed Charge Problem, das durch Bedingungen der Art “WENN eine Aktivität stattfindet, DANN sind unabhängig von der Intensität der Aktivität Fixkosten zu berücksichtigen” charakterisiert ist. Das Fixed Charge Problem ist allgemein beschrieben in: Williams, H.P.: a.a.O., S. 163 f
Hummeltenberg, W.: Implementations of special ordered sets in MP software, EJOR, Vol. 17, Nr. 1, 1984, S. 1–15, hier S. 3
Im Zusammenhang mit der Abbildung betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprobleme treten häufig Multiple-Choice-Situationen auf, wie z.B. beim Zuordnungsproblem, wo jedes Objekt genau einem anderen Objekt zugeordnet werden muß, oder beim Rundreiseproblem, wo jeder Ort genau einmal besucht werden muß. (Die Problembeschreibung und die Modellformulierung für das Zuordnungsproblem finden sich z.B. in: Schmitz, P., Schönlein, A.: Lineare und linearisierbare Optimierungsmodelle sowie ihre ADV-gestützte Lösung, Braunschweig 1978, S. 136 ff bzw. S. 210 ff; und die Problembeschreibung und die Modellformulierung für das Rundreiseproblem (Traveling Salesman Problem) finden sich z.B. in: Domschke, W.: Logistik: Rundreisen und Touren, 1. Aufl., München Wien 1982, S. 56 ff)
Beale, E.M.L., Tomlin, J.A.: Special Facilities in a General Mathematical Programming System for Non-convex Problems Using Ordered Sets of Variables, in: Lawrence, J. (Hrsg.), Operational Research ‘69, Proceedings of the 5th International Conference on Operations Research, Tavistock London 1970, S. 447–454, hier S. 448
Hummeltenberg, W.: a.a.O., hier S. 2
SOS2 werden hauptsächlich zur Linearisierung separabler Funktionen eingesetzt. Da im folgenden jedoch stets von einer linearen Zielfunktion und linearen Nebenbedingungen ausgegangen wird, wird auf eine detaillierte Darstellung der zur Abbildung eines SOS2 notwendigen Nebenbedingungen verzichtet. Sie findet sich z.B. in: Schmitz, A., Schönlein, P.: a.a.O., S. 319
Diese Einschränkung wird z.B. auch von STADTLER vorgenommen. Vgl. hierzu: Stadtler, H.: a.a.O., S. 12
Kurbel, K.: Simultane Produktionsplanung bei mehrstufiger Serienfertigung, Möglichkeiten und Grenzen der Losgrößen-, Reihenfolge-und Terminplanung, Berlin 1978, S. 1
Kurbel, K.: a.a.O., S. 1
Bußmann, K.-F., Mertens, P.: Produktionsplanung mit Hilfe des Operations Research und der elektronischen Datenverarbeitung, in: Bußmann, K.-F., Mertens, P. (Hrsg.), Operations Research und Datenverarbeitung bei der Produktionsplanung, Stuttgart 1968, S. 5–7, hier S. 5
Ellinger, T.: Ablaufplanung - Grundfragen der Planung des zeitlichen Ablaufs der Fertigung im Rahmen der industriellen Produktionsplanung, Stuttgart 1959, S. 14
Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, Wiesbaden 1969, S. 23 f
Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a.a.O., S. 22 ff
Im Zusammenhang mit der quantitativen und der qualitativen Komponente sprechen einige Autoren auch von quantitativer und qualitativer Produktionsprogrammplanung. Vgl. hierzu: Kurbel, K.: a.a.O., S. 3
Zäpfel, G.: Produktionswirtschaft, Operatives Produktions-Management, Berlin New York 1982, S. 49
Der Fall starker Schwankungen, wie dieses bei jahreszeitlich unterschiedlichem Kaufverhalten der Fall ist, ist Gegenstand der Emanzipationsplanung. Vgl. hierzu: Kurbel, K.: a.a.O., S. 2
Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a.a.O., S. 42
KILGER spricht auch von einer Verfahrenswahlentscheidung. Vgl. hierzu: Kilger, W.: a.a.O., S. 159
Zäpfel, G.: a.a.O., S. 142 f
Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a.a.O., S. 51 ff und die dort angegebene Literatur zum Losgrößenproblem
Dinkelbach, W.: Zum Problem der Produktionsplanung in Ein-und Mehrproduktunternehmen, Würzburg Wien 1964, S. 47
Oßwald, J.: Produktionsplanung bei losweiser Fertigung, Wiesbaden 1979, S. 10
Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a.a.O., S. 117 ff
Oßwald, J.: a.a.O., S. 12
Seelbach, H.: Ablaufplanung, Würzburg Wien 1975, S. 32 ff
Kurbel, K.: a.a.O., S. 67
Lösungsansätze zur Planung des Produktionsprogramms finden sich z.B. in: Zäpfel, G.: a.a.O., S. 92 ff; Kilger, W.: a.a.O., S. 95 ff
Kilger, W.: a.a.O., S. 178 ff
Adam, D.: Produktionsdurchführungsplanung, in: Jacob, H. (Hrsg.), Industriebetriebslehre, Handbuch für Studium und Praxis, 4. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 677–918, hier S. 708 ff
Zäpfel, G.: a.a.O., S. 195; Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a.a.O., S. 51
Oßwald, J.: a.a.O., S. 11
Eine Formulierung des Traveling Salesman Problems als binäres Modell findet sich z.B. in: Müller-Merbach, H.: Optimale Reihenfolgen, Berlin Heidelberg 1970, S. 69 f; Domschke, W.: Logistik: Rundreisen und Touren, München Wien 1982, a.a.O., S. 58 ff
SEELBACH stellt eine Reihe von Modellvorschlägen vor. Vgl. hierzu: Seelbach, H.: a.a.O., S. 40 ff
Die gegenseitige Abstimmung kann jedoch auch sukzessiv durchgeführt werden, d.h. die einzelnen Teilbereiche werden sukzessiv in einer vorher festgelegten Reihenfolge abgestimmt. Es ist bei dieser Vorgehensweise jedoch nicht gewährleistet, daß die optimale Lösung gefunden wird. Vielmehr ist es wahrscheinlicher, daß die gefundene Lösung nur ein Suboptimum darstellt, da bei einem sukzessiven Vorgehen i.d.R. Interdependenzen vernachlässigt werden. Ferner ist es möglich, einen Teilplan aufzustellen, für den sich bei der Aufstellung des nachfolgenden Teilplans zeigt, daß er unzulässig ist, so daß eine wiederholte Abstimmung vorzunehmen ist. Der Vorteil gegenüber einer simultanen Abstimmung liegt darin, daß die Sukzessivplanung eher die Lösung von Produktionsplanungsproblemen praxisrelevanter Größenordnungen zuläßt. Vgl. hierzu z.B.: Zäpfel, G.: a.a.O., S. 297; Stadtler, H.: a.a.O., S. 2
Zäpfel, G.: a.a.O., S. 140 f
Kurbel, K.: a.a.O., S. 118 ff
Adam, D.: Simultane Ablauf-und Programmplanung bei Sortenfertigung mit ganzzahliger linearer Programmierung, ZfB, 33. Jg., Nr. 4, 1963, S. 233–245, hier S. 243
Oßwald, J.: a.a.O., S. 1
Preßmar, D.B.: Evolutorische und stationäre Modelle mit variablen Zeitintervallen zur simultanen Produktions-und Ablaufplanung, in Henn, R.,(Hrsg.), Proceedings in Operations Research 3, Würzburg Wien 1974, S. 462–471; Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, ZfB, 47. Jg., Nr. 10, 1977, S. 609–632; Preßmar, D.B.: Modelling of Dynamic Systems by Linear Programming and its Application to the Optimization of Production Processes, in: Brans, J.P. (Hrsg.), Operational Research ‘84, Proceedings of the Tenth International Conference on Operational Research, Amsterdam New York 1984, S. 519–530; Preßmar, D.B.: Produktions-und Ablaufplanung auf der Grundlage von diskreten Produktionszustandsfunktionen, in: Adam, D. (Hrsg.), Neuere Entwicklungen in der Produktions-und Investitionspolitik, Wiesbaden 1987, S. 137–152
Preßmar, D.B.: Evolutorische und stationäre Modelle mit variablen Zeitintervallen zur simultanen Produktions-und Ablaufplanung, a.a.O., hier S. 463 f; Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengen-kosten, a.a.O., hier S. 610
Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, a.a.O., hier S. 610
Zum Problem der Periodendauer vgl. auch: Hilke, W.: Zur Länge des Planungszeitraumes in dynamischen Modellen, in: Jacob, H. (Hrsg.), Neue Aspekte der betrieblichen Planung, SzU, Bd. 28, Wiesbaden 1980, S. 99–122, hier S. 102
Preßmar, D.B.: Produktions-und Ablaufplanung auf der Grundlage von diskreten Produktionszustandsfunktionen, a.a.O., hier S. 138
Im Gegensatz zum Planungsansatz von PRESSMAR wird hier in Anlehnung an BRUNS auch eine explizite Erfassung der Deaktivierung vorgenommen. Vgl. hierzu: Bruns, T.: Simultane Investitionsplanung auf der Grundlage einer expliziten Zeitabbildung, Göttingen 1990, S. 68 ff
Preßmar, D.B.: Modelling of Dynamic Systems by Linear Programming and its Application to the Optimization of Production Processes, a.a.O., hier S. 520 ff
Die Lösungsräume werden aus Gründen der Übersichtlichkeit getrennt dargestellt.
Die Zeit stellt die Differenz zwischen der als reihenfolgeunabhängig angenommenen Zustandswechselzeit und der tatsächlichen Zustandswechselzeit dar, wobei der Differenzbetrag absolut angesetzt wird.
Bei mehrstufiger Fertigung kann der Fertigungsprozeß linear oder vernetzt sein. Von einem linearen Fertigungsprozeß wird gesprochen, wenn jedes Zwischen-oder Endprodukt höchstens einen Vorgänger und höchstens einen Nachfolger besitzt. Ein vernetzter Fertigungsprozeß ist gegeben, wenn Zwischen-oder Endprodukte aus mehreren Vorprodukten zusammengesetzt werden. Dieses ist bei Montage-oder Mischungsprozessen der Fall. Desweiteren führt auch die Parallelproduktion identischer Produkte auf mehreren Aggregaten zu einer vernetzten Fertigungsstruktur. Vgl. hierzu z.B.: Kurbel, K.: a.a.O., S. 19 ff
Im Rahmen der Produktionsplanung wird zwischen offener und geschlossener Fertigungsweise unterschieden. Geschlossene Produktion bedeutet, daß die einzelnen Mengeneinheiten eines Loses erst dann weiterverarbeitet werden können, wenn das Los vollständig hergestellt ist. Als Los wird hierbei diejenige Menge einer Produktart bezeichnet, die hintereinander, also ohne Umstellung auf eine andere Produktart oder Produktionsstufe, auf einer Produktionsanlage gefertigt wird. Bei der offenen Fertigungsweise dagegen können die einzelnen Mengeneinheiten eines Loses sofort nach ihrer Fertigstellung weiterverarbeitet werden. Vgl. hierzu z.B.: Kurbel, K.: a.a.O., S. 10, S. 41
Der Fall unterschiedlicher Intensitäten wird z.B. betrachtet in: Preßmar, D.B.: Evolutorische und stationäre Modelle mit variablen Zeitintervallen zur simultanen Produktions-und Ablaufplanung, a.a.O.; Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, a.a.O.
Zur Berücksichtigung von Verzugsmengen vgl.: Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, a.a.O.
Der Kapitalfluß findet z.B. Berücksichtigung in: Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, a.a.O.
Eine Abbildung auf der Grundlage der V/Y-Formulierung läßt sich leicht erzielen, wenn die entsprechenden Nebenbedingungen ausgetauscht bzw. modifiziert werden.
Für die Laufindizes bei der Summenbildung wird aus Gründen der Übersichtlichkeit eine vereinfachte Darstellung gewählt.
Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, a.a.O., hier S. 618 f
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Schwartz, B. (1994). Mathematische Formulierung betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprobleme am Beispiel der Produktionsplanung. In: Parallelverarbeitung in Rechnernetzen und betriebswirtschaftliche Planung. Gabler Edition Wissenschaft. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-97688-8_2
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