Lineare Gleichungssysteme

Zusammenfassung

Die erste Begegnung mit Aufgaben zur Linearen Algebra kann verwirren. Es ist oft nicht unmittelbar einzusehen, dass Zusammenhänge, die anschaulich klar und ersichtlich scheinen, überhaupt bewiesen werden müssen. Hier sollten wir uns ein für alle mal klar machen, dass eine Skizze oder ein Schaubild kein Beweis im streng mathematischen Sinne ist. Bisweilen kann eine Skizze eine Beweisidee viel besser deutlich machen als ein korrekt aufgeschriebener Beweis mit vielen Indizes und Fallunterscheidungen. Diese „Schlampigkeit“ dürfen wir uns aber höchstens leisten, wenn wir die Formalitäten beherrschen. Deshalb muss ein echter Beweis, um allgemein akzeptiert zu sein, manchmal sehr formell aussehen. Diese Formalität kann auch helfen, die Gedanken zu ordnen und den Beweis strukturiert aufzuschreiben.