Primzahlen

Zusammenfassung

Immer wieder liest man in der Tagespresse, dass eine neue Primzahl gefunden worden ist, die noch größer ist als alle bisher bekannten Primzahlen. Zum letzten Mal geschah das am 17.11.2003. Kann man die Suche nach weiteren Primzahlen irgendwann einmal aufgeben, wird man irgendwann die größte aller Primzahlen gefunden haben? Wie stellt man eigentlich fest, ob eine bestimmte Zahl eine Primzahl ist? Selbst dem mathematischen Laien wird einleuchten, dass das Ausprobieren aller möglichen Teiler einer Zahl mit z.B. 1.000.000 Stellen auch im Zeitalter von Hochleistungsrechnern kein praktikables Verfahren ist. Gehorcht die Verteilung der Primzahlen irgendwelchen Gesetzen? Sie sieht sehr unregelmäßig aus: Oft folgen Primzahlen dicht aufeinander (17 und 19, 41 und 43, 809 und 811), oft gibt es aber auch große Lücken (keine Primzahlen zwischen 113 und 127, zwischen 317 und 331, zwischen 887 und 907).¹