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Stochastik — Mathematik des Zufalls

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Teubner-Taschenbuch der Mathematik

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Zusammenfassung

Die Stochastik beschäftigt sich mit den mathematischen Gesetzmäßigkeiten des Zufalls. Während sich die Wahrscheinlichkeitstheorie den theoretischen Grundlagen widmet, entwickelt die mathematische Statistik auf der Basis der Wahrscheinlichkeitstheorie leistungsfähige Methoden, um aus umfangreichen Meßdaten Erkenntnisse über Gesetzmäßigkeiten des untersuchten Gegenstand zu gewinnen. Deshalb ist die mathematische Statistik ein unverzichtbares mathematisches Instrument für alle Wissenschaften, die mit empirischem Material arbeiten (Medizin, Naturwissenschaften, Sozialwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften).

Ich denke, daß der Leser bei einem aufmerksamen Studium des Gegenstands bemerkt, daß es nicht nur um Glücksspiele geht, sondern daß hier die Grundlagen einer sehr interessanten und ergiebigen Theorie entwikkelt werden.

Christiaan Huygens (1654)

De Ratiociniis in Aleae Ludo1)

Die wahre Logik dieser Welt liegt in der Wahrscheinlichkeitstheorie.

James Clerk Maxwell (1831–1897)

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Literatur

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  • Müller, P. (Hrsg.): Lexikon der Stochastik. 5. Aufl. Berlin: Akademie-Verlag 1991.

    MATH  Google Scholar 

6.1. Elementare Stochastik

  • Als Einführung empfehlen wir Beichelt (1995), Beyer u.a. (1995), (1988) und das klassische Lehrbuch von Gnedenko (1991).

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  • Behnen, K., Neuhaus, G.: Grundkurs Stochastik. Eine integrierte Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik. 3. Aufl. Stuttgart: Teubner-Verlag 1995.

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  • Beichelt, F.: Stochastik für Ingenieure. Stuttgart: Teubner-Verlag 1995.

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  • Beyer, O., Girlich, H., Zschiesche, H.: Stochastische Prozesse und Modelle. 3. Aufl. Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Leipzig: Teubner-Verlag 1988.

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  • Beyer, O., Hackel, H., Pieper, V., Tiedge, J.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. 7. Aufl. Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Stuttgart, Leipzig: Teubner-Verlag 1995.

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  • Bosch, K.: Elementare Einführung in die angewandte Statistik. Wiesbaden: 5. Aufl. Wiesbaden: Vieweg 1994.

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  • Bosch, K.: Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. 6. Aufl. Wiesbaden: Vieweg 1995.

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  • Gillert, H., Nollau, V.: Übungsaufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischen Stati

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  • stik. 4. Aufl. Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Leipzig: Teubner-Verlag 1990. Grundmann, W.: Finanz-und Versicherungsmathematik. Stuttgart, Leipzig: Teubner-Verlag (in Vorbereitung).

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  • Weber, E.: Grundriß der biologischen Statistik. Anwendungen der mathematischen Statistik in Forschung, Lehre und Praxis. 9. Aufl. Jena: Fischer-Verlag 1986.

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6.2. Wahrscheinlichkeitsrechnung

  • Als Einführung empfehlen wir Krickeberg, Ziezold (1995). Viel Material findet man in irjaev (1988). Klassische Standardwerke der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind Kolmogorow (1977) sowie Feller (1968) und Gnedenko (1991). Ferner empfehlen wir Bauer (1990).

    Google Scholar 

  • Bauer, H.: Maß-und Integrationstheorie. Berlin: De Gruyter 1990.

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  • Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie. Berlin: De Gruyter 1990.

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  • Feller, W.: An Introduction to Probability and Its Applications, Vols. 1, 2. 3rd, 2nd edition. New York: Wiley 1968, 1971.

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  • Fisz, M.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. Übers. a.d. Poln. 5. Aufl. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1970.

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  • Gnedenko, B.: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Übers. a.d. Russ. Berlin: Akademie-Verlag 1991.

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  • Kolmogorow, A.: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 2. Nachdruck. Berlin: Springer-Verlag 1977 (ein Klassiker).

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  • Krengel, U.: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. 3. Aufl. Wiesbaden: Vieweg 1991.

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  • Krickeberg, K., Ziezold, H.: Stochastische Methoden. 4. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1995. Pfanzagl, J.: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung. 2. Aufl. Berlin: De Gruyter 1991.

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  • Irjaev, A.: Wahrscheinlichkeit. Übers. a.d. Russ. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1988.

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6.3. Mathematische Statistik

  • Als Einführung empfehlen wir Bosch (1994). Umfangreiches Material zur angewandten Statistik findet der Praktiker in Sachs (1992), (1993).

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  • Der Klassiker zur mathematischen Statistik ist van der Waerden (1965).

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  • Anderson, T.: An Introduction to Multivariate Statistical Analysis. 2nd edition. New York: Wiley 1984. Bandemer, H., Bellmann, A • Statistische Versuchsplanung. 4. Aufl. Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Stuttgart, Leipzig: Teubner-Verlag 1994.

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  • Bosch, K.: Elementare Einführung in die angewandte Statistik. 5. Aufl. Wiesbaden: Vieweg 1994. Sachs, L.: Angewandte Statistik. 7. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1992.

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  • Sachs, L.: Statistische Methoden. Planung und Auswertung. 7. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1993. Smirnow, N., Dunin-Barkowski, I.: Mathematische Statistik in der Technik. Übers. a.d. Russ. 3. Aufl. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1973.

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  • Witting, H., Müller-Funk, U.: Mathematische Statistik H. Stuttgart: Teubner-Verlag 1995.

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6.4. Stochastische Prozesse

  • Als Einführung empfehlen wir Beyer u.a. (1988), Chung (1985) und Resnick (1994).

    Google Scholar 

  • Als erste Lektüre zur Anwendung stochastischer Differentialgleichungen in der Technik ist vom Scheidt u.a. (1994) gut geeignet.

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  • Arnold, L.: Stochastische Differtialgleichungen. Theorie und Anwendung. München: Oldenbourg 1973. Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie. Berlin: De Gruyter 1990.

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  • Beyer, O., Girlich, H., Zschiesche, H.: Stochastische Prozesse und Modelle. 3. Aufl. Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Leipzig: Teubner-Verlag 1988.

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  • Chatfield, C.: Analyse von Zeitreihen. Eine Einführung. Übers. a.d. Engl Leipzig und München: Teubner-Verlag und Hanser 1982.

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  • Chung, K.: Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse. Übers. a.d. Engl. 2. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1985.

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  • Chung, K., Zhao, Z.: From Brownian Motion to Schrödinger’s Equation. Berlin: Springer-Verlag 1995. Doob, J.: Stochastic Processes. New York: Wiley 1953 (ein anspruchsvoller Klassiker).

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  • Fisz, M.: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. Übers. a.d. Poln. 5. Aufl. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1970.

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  • Hackenbrorh, W., Thalmaier, A.: Stochastische Analysis. Eine Einführung in die Theorie der stetigen Semimartingale. Stuttgart: Teubner-Verlag 1994.

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  • Kloeden, P., Platen, E.: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Berlin: Springer-Verlag 1995.

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  • Protter, P.: Stochastic Integration and Differential Equations. 2nd edition. New York: Springer-Verlag 1995.

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  • Resnick, S.: Adventures in Stochastic Processes. 2nd edition. Basel: Birkhäuser 1994.

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  • Scheidt, J. vom, Purkert, W.: Random Eigenvalue Problems. Berlin: Akademie-Verlag 1983.

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  • Schuss, Z.: Theory and Applications of Stochastic Differential Equations. New York: Wiley 1980.

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  • Sirjaev, A.: Wahrscheinlichkeit. Übers. a.d. Russ. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1988 (eine umfassende Darstellung).

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Authors
  1. Prof. Dr. W. Hackbusch
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  2. Prof. Dr. H. R. Schwarz
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  3. Prof. Dr. E. Zeidler
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© 2003 Springer Fachmedien Wiesbaden

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Hackbusch, W., Schwarz, H.R., Zeidler, E. (2003). Stochastik — Mathematik des Zufalls. In: Zeidler, E. (eds) Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-96781-7_8

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-96781-7_8

  • Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden

  • Print ISBN: 978-3-322-96782-4

  • Online ISBN: 978-3-322-96781-7

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