Spektraltheorie in Hilberträumen

Zusammenfassung

Bei mehr als einer Gelegenheit hat sich uns schon die überragende Bedeutung der symmetrischen Operatoren gerade für die Anwendung aufgedrängt. Es ist, um ein Wort des großen Leibniz (1646–1716; 70) auszuborgen, fast wie die Auswirkung einer „prästabilierten Harmonie“ zwischen Theorie und Anwendung, daß gleichzeitig auch die Spektraltheorie der symmetrischen Operatoren auf Hilberträumen so ungemein reich ist — weitaus reicher als die der stetigen Operatoren auf Banachräumen. Das nun beginnende Kapitel wird den Beweis dafür erbringen. Zunächst machen wir einige einfache Bemerkungen über das Spektrum normaler Operatoren, Bemerkungen, die wir mit dem schon vorhandenen Apparat ohne große Mühe beweisen können, um erst dann mit ganz neuen Methoden zu den tiefliegenden Spektralsätzen für symmetrische und selbstadjungierte Operatoren vorzustoßen.