Zusammenfassung
In Kapitel 2 von TM 2 haben wir zu den verschiedenen Schnittgrößen bzw. Schnittgrößen-Kombinationen die über die Querschnittsfläche verteilten Spannungen bestimmt unter der Voraussetzung, daß das Material des untersuchten Bauteils zug- und druckfest ist und im Bereich der auftretenden Beanspruchung ein lineares Spannungs-Dehnungs-Verhalten zeigt. Dementsprechend können die dort entwickelten Beziehungen angewendet werden auf Bauteile aus Holz oder Stahl, solange die auftretenden Spannungen bestimmte Grenzwerte, für Stahl etwa β0,01, nicht überschreiten.
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Literatur
Dabei treten auch auf die Grenzfälle “reiner Zug” u. “reine Torsion”.
Der Ablaufplan kann als Grundlage für die Programmierung eines Rechners genommen werden, wenn der Iterationsprozess (Portsetzung S. 38) (Fortsetzung von S.37) von außen (sozusagen manuell) gesteuert werden soll. In der Regel wird man allerdings “beim Einsatz eines Computers eine “vollautomatische Iteration” nach Art eines Nullstellen-Suchprogramms vorziehen, wozu das Plußdiagramm weiter ausgebaut werden muß.
Dann ist also y0 + c = 3c, was mit dem Ergebnis unserer Untersuchung des Rechteckquerschnittes übereinstimmt.
Siehe auch Kapitel 5: Der Balken auf elastischer Unterlage.
Vorausgesetzt ist hierbei natürlich, daß die zulässigen Spannungen nicht überschritten werden.
Anstelle von Material A tritt hier das Material E. Der Buchstabe E oder e ist in früherer Zeit eingeführt worden als Kennzeichen für alle Größen, die sich im Stahlbeton auf die Stahleinlagen beziehen.
Wir haben so etwas schon in Abschnitt 2.1.1 kennengelernt.
Geschätzte Querschnittsabmessungen gehen häufig über die Lastannahmen (“Eigengewicht”) in die Schnittkraft-Ermittlung mit ein.
Die entsprechende Annahme über das Ebenbleiben der Querschnitte wurde zuvor schon stillschweigend verarbeitet.
Natürlich läßt sich auf diese Weise auch für das Hookesche Gesetz die Lage der Nullinie bestimmen. Führt man oben σ = Eε ein, so eu=2/3 hält man nach Durchführung der gezeigten Rechnung den Wert eu 2/3 h.
Bei geradzahligem Exponenten liefert dieses Gesetz (auch) für negative Werte von £ positive Spannungen. Man muß deshalb dann genauer sagen + σ = Cen für ε > 0 und -σ = C εn für ε < 0.
Diese Aussage trifft nur zu für das Potenz-Gesetz. Sie trifft nicht zu für andere Gesetze, wie die Überlegungen des folgenden Abschnittes zeigen werden. Siehe hierzu auch die Fußnote auf Seite
Wir wählen diese Darstellungsweise im Druck- und Zugbereich, um zu zeigen, daß die σ-ε-Linie “symmetrisch” ist. Tatsächlich ist diese Art der Darstellung problematisch, weil eine solche Kurve (für Druck und Zug in einem Bild) nicht in einem Experiment gewonnen werden kann.
Diese Tabelle liefert in gewisser Hinsicht nachträglich eine Begründung für die Einführung eines ideal-plastischen Materials: Wegen x/x = E/e kann man sagen, daß bei £ /e «10 (dieses Verhältnis wird bei Baustahl erreicht vor Einsetzen der Verfestigung) schon eine nahezu vollständige Plastizierung des Querschnittes vorliegt.
Der Name “Parabel-Kechteck-Gesetz” ist nicht besonders glücklich gegewählt: In seinem ersten Teil wird eine Kurvenform, in seinem zweiten Teil eine Flächenform herangezogen.
Der hier angeschriebene Zusammenhang zwischen M und maxe zeigt, daß bei dem hier verwendeten Spannungs-Dehnungs-Gesetz die auftretenden Spannungen dem Biegemoment nicht (mehr) proportional sind.
Beim Nachweis der Tangentialspannungen wird (nach wie vor) mit zulässigen Spannungen gearbeitet und nicht mit zulässigen Schnittgrößen.
Zweierlei setzen wir hier voraus: 1) Die vorausgegangene Schätzung (Fortsetzung) der Balkenabmessungen war “vernünftig” und erfordert keine Verbesserung. 2) Biegemoment und Normalkraft stehen in einem festen Verhältnis zueinander und verändern sich stets gleichmäßig.
Hierbei und im Folgenden wird mit willkürlich gewählten Werten von βR, b und h gerechnet, da hier ein für beliebige Werte dieser Größen verwendbares Diagramm aufgestellt werden soll und dementsprechend bezogene Größen ermittelt und angegeben werden müssen.
Das Flußdiagramm ist so aufgebaut, daß Betondehnungen positiv eingegeben werden (müssen).
Dieser Zustand (und eine Reihe weiterer hier nicht vermerkter Zustände ε < 0) kann nur eintreten, wenn zusätzlich zu MeU eine Druckkraft NU wirkt.
Tatsächlich gilt es bis herunter zu εe = βs /E. Dieser Quotient hat jedoch für verschiedene Stahlsorten verschiedene Werte.
Siehe in diesem Zusammenhang die Fußnote von Seite 91 .
Da in diesen Wert die Stahlspannung, also das Ergebnis der Untersuchung eingeht, liegt ein Iterationsproblem vor(s.a. BK 73/l,S.685).
Dabei wird die Verringerung des Beton(druck)querschnittes durch die Druckbewehrung nicht berücksichtigt.
Aus diesem Grunde wird Profilstahl (i-Träger u.a.), der i.a. biegebeansprucht ist, nicht kaltgereckt. Die Verwendung kalt-gereckten Stabstahles als Druckbewehrung in Stahlbetonbalken ist zulässig, da Betonstahl tordiert und nicht kaltgezogen wird (wie etwa Spannstahl).
Es handelt sich bei diesem Verlauf um das gemittelte Ergebnis vieler Versuche mit zylindrischen Proben. Er ergibt sich aus Bild 22 von TM 2, wenn man berücksichtigt, daß für Bn 250 gilt βwS= 300kp/cm2 . Wie Versuche gezeigt haben, tritt die gleiche Verteilung auch bei Biegeträgern aus Bn 250 auf (gemitteltes Ergebnis vieler Messungen).
Natürlich müßten diese Sicherheiten dann zusätzlich von der Festigkeitsklasse abhängen, wenn die jetzt vorhandenen tatsächlichen Sicherheiten unverändert beibehalten werden sollen.
Das gilt jedenfalls für biegebeanspruchte Bauteile, bei denen eine (Dauer-)Last in der Nähe der Bruchlast mit (dauernd vorhandenen) auffallend großen Verformungen verbunden ist.
Im Zusammenhang mit einer solchen Beanspruchung jedoch ist der Begriff Festigkeit nicht relevant, sodaß auch von einer Minderung der Festigkeit nicht gesprochen werden kann.
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© 1974 B. G. Teubner, Stuttgart
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Wetzell, O.W. (1974). Ergänzungen. In: Technische Mechanik für Bauingenieure. Teubner Studienskripten Bautechnik. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-96627-8_2
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