Zusammenfassung
Die bisherige Diskussion ergab, daß aus sachlichen und methodischen Gründen mehrperiodige Portfoliomodelle mit stochastischen Geldnachfragen das Kassenhaltungsproblem eventuell besser lösen können als die Ansätze aufgrund der verallgemeinerten Lagerhaltungstheorie. Abschnitt 31 diskutiert die sich ergänzenden Fragestellungen der Kostenminimierungs-modelle aus Kapitel 2 und der Portefeuilleauswahlmodelle, um Möglichkeiten einer Verbindung zu zeigen. Er gibt zugleich einen knappen Überblick über den Stand der Portefeuilletheorie, soweit er hier für das weitere notwendig ist. Abschnitt 32 behandelt einige nutzentheoretische Grundlagen, um die Präferenzfunktionen der in den Folgeabschnitten vorgestellten Modelle beurteilen zu können. In Abschnitt 33 werden in der Literatur vorliegende Entscheidungsmodelle wiedergegeben. Eines der Modelle wird in Abschnitt 332 etwas verallgemeinert. Aus der Kritik der Literaturansätze ergibt sich ein eigenes zwei periodiges Portfoliomodell mit stochastischer Geldnachfrage, das bei einer Beschränkung auf zwei Güter und einen zwei periodigen Planungshorizont — soweit möglich — in geschlossener Form gelöst wird. Es ist numerisch für beliebig viele Güter lösbar. Dieses Modell wird in Abschnitt 34 entwickelt. Die Diskussion des praktischen Nutzens der Modelle beschließt das dritte Kapitel.
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Literatur
S.o.S.231–234.
Vgl. Markowitz, Portfolio Selection; ders., Portfolio Selection: Efficient Diversification; Tobin, Liquidity Preference.
Vgl. a. Wolff, Kontrolltheoretische Lösung, S.3.
Vgl. zur Theorie: Sharpe, Capital Asset Prices; Lintner, Security Prices; Mossin, Equilibrium; Ebel, Jörg, Portefeuilleanalyse: Entscheidungskriterien und Gleichgewichtsprobleme. Köln, Berlin, Bonn, München 1971, S. 49–51, S. 131–154
Franke, Günter, Verschuldungs- und Ausschüttungspolitik im Lichte der Portefeuilletheorie. Köln, Berlin, Bonn, München 1971, S.64–81; Saelzle, Investitionsentscheidungen, S. 68–134.
Vgl. zum Test: Black, Fischer/Jensen, Michael C./Scholes, Myron, The Capital Asset Pricing Model: Some Empirical Results, In: Jensen, Michael C. (Hrsg.), Studies in the Theory of Capital Markets. New York 1972, S.79–121
Fama, Eugene F./MacBeth, James D., Risk, Return, and Equilibrium: Empirical Tests. In: JoPE, Vol.81 (1973), S.607–636.
Vgl. Markowitz, Portfolio Selection: Efficient Diversification, S. 274–282. Vgl. a. Tobin, The Theory of Portfolio Selection, S. 37–41.
Vgl. hierzu a. Franke, Verschuldungs- und Ausschüttungspolitik, S. 51–64.
Vgl. Mossin, Optimal Policies; Hakansson, On Optimal Policies; ders., Convergence to Isoelastic Utility and Policy in Multiperiod Portfolio Choice. In: JFE, Vol.1 (1974), S.201–224. Vgl. a. Brennan/Kraus, Geometry; Dirickx/Jennergren, Optimality.
Im Zusammenhang mit dem Konsum-Spar-Problem vgl. Hakansson, Nils H., Optimal Investment and Consumption Strategies for a Class of Utility Functions. Diss, University of California, Los Angeles, Ca.1966
Hakansson, Nils H., Optimal Investment and Consumption Strategies under Risk for a Class of Utility Functions. In: Econ, Vol. 38 (1970), S. 587–607
Fama, Eugene F., Multiperiod Consumption-Investment Decisions. In: AER, Vol.60 (1970), S. 163–174
Hagen, Käre P., On the Problem of Optimal Consumption and Investment Policies over Time. In: SJE, Vol.74 (1972), S.201–219.
Vgl. Mossin, Optimal Policies, S.223–226. Hakansson (On Optimal Policies, S.324) weist darauf hin, daß die Ergebnisse unabhängig von Mossin von Hayne Leland (Dynamic Portfolio Theory. Diss. Harvard University, Boston, Mass. 1968) gewonnen wurden.
Vgl. Mossin, Optimal Policies, S. 223–224.
Vgl. Mossin, Optimal Policies, S.223.
Vgl. Mossin, Optimal Policies, S.227, Tab.3. Vgl. a. Ziemba, W.T./ Vickson, R.G. (Hrsg.), Stochastic Optimization Models in Finance. New York, San Francisco, London 1975, S.422–424 (Aufgabe 5); Brennan/ Kraus, Geometry, S. 186–193.
Vgl. Hakansson, On Optimal Policies.
Zur Berechnung revidierter Portefeuilles vgl. Greenleaf, James A., The Application of Mathematical Programming Techniques to Multi-Period, Stochastic Portfolio Revision Problems. Diss. New York University, New York 1974, insb. S.83–158.
Vgl. Smith, Keith V., A Transition Model for Portfolio Revision. In: JoF, Vol.22 (1967), S.425–439
Vgl. Smith, Keith V., Portfolio Management. New York, Chicago, San Francisco u.a. 1971, S.219–226.
Vgl. a. Pogue, G.A., An Extension of the Markowitz Portfolio Selection Model to Include Variable Transactions’ Costs, Short Sales, Leverage Policies and Taxes. In: JoF, Vol.25 (1970), S.1005–1027
Brennan, M.J., The Optimal Number of Securities in a Risky Asset Portfolio When There Are Fixed Costs of Transacting: Theory and Some Empirical Results. In: JFQA, Vol.10 (1975), S.483–496
Goldsmith, David, Transactions Costs and the Theory of Portfolio Selection. In: JoF, Vol.31 (1976), S. 1127–1139
Magill, Michael J.P./Constantinides, George M., Portfolio Selection with Transaction Costs. In: JET, Vol.13 (1976), S.245–263.
Chen, Andrew H.Y./Jen, Frank C./Zionts, Stanley, The Optimal Portfolio Revision Policy. In: JoB, Vol. 44 (1971), S.51–61, hier S.52.
Vgl. Chen/Jen/Zionts, Revision Policy, S.52–55.
Vgl. Kamin, Jules H., Optimal Portfolio Revision with a Proportional Transaction Cost. In: MS, Vol.21 (1975), S.1263–1271.
Vgl. Mukherjee, Optimal Consumption; Zabel, Consumer Choice; Mukherjee/Zabel, Consumption and Portfolio Choices; Leland, Hayne E., On Consumption and Portfolio Choices with Transaction Costs. In: Balch, M./McFadden, D./Wu, S. (Hrsg.), Essays on Economic Behavior under Uncertainty. Amsterdam, Oxford, New York 1974, S.184–191.
Vgl. Chen, Andrew H.Y./Jen, Frank C./ Zionts, Stanley, Portfolio Models with Stochastic Cash Demands. In: MS, Vol.19 (1972), S.319–332
Vgl. Chen, Andrew H.Y./Jen, Frank C./ Zionts, Stanley, The Joint Determination of Portfolio and Transaction Demands for Money. In: JoF, Vol.29 (1974), S. 175–186.
Vgl. Chen, Andrew H./ Kim, E. Han/Kon, Stanley J., Cash Demand, Liquidation Costs and Capital Market Equilibrium Under Uncertainty. In: JFE, Vol.2 (1975), S.293–308
Constantinides, George M., Comment on Chen, Kim, and Kon. In: JFE, Vol.3 (1976), S.295–296
Chen, Andrew H./ Kim, E. Han/Kon, Stanley, Cash Demand, Liquidation Costs, and Capital Market Equilibrium Under Uncertainty: Reply. In: JFE, Vol.3 (1976), S.297–298. Vgl. a. Fußnote 3) auf S.240–241.
Vgl. Wolff, Kontrolltheoretische Lösung.
Mit kontinuierlicher Zeit arbeiten auch Sethi/Thompson, Applications; Bensoussan, Optimization; Vial, Cash Balance; Constantinides/Richard, Cash Management. Vgl.a. Bensoussan, A[lain]/Hurst Jr., E.Gerald/ Näslund, B[ertil], Management Applications of Modern Control Theory. Amsterdam, Oxford, New York 1974, S.119–129.
Vgl. Wolff, Kontrolltheoretische Lösung, S.18.
Vgl. Wolff, Kontrolltheoretische Lösung, S.18.
Smith berücksichtigt bei der Portefeuilleumschichtung als weitere Transaktionskostenkomponente Steueropportunitätskosten auf Kapital gewinne, Vgl. hierzu Smith, Portfolio Management, S.207–213 und Holt, Charles C./Shelton, John P., The Implications of the Capital Gains Tax for investment Decisions. in: JoF, Vol. 16 (1961), S.559–580. Wir berücksichtigen sie nicht als zusätzliche Determinante des optimalen Kassensaldos, da sie nicht aus dem Problem der Berücksichtigung sto-chastischer Geldnachfragen resultieren.
Vgl. Stone, Risk, S.12.
Vgl. Stone, Risk, S.13; Saelzle, Investitionsentscheidungen, S.40–41. 4) Pars pro toto: Mossin, Theory, S.38, S.43–47, S.68–73.
Zu Axiomen der Bernoulli-Theorie vgl. von Neumann, John/Morgenstern, Oskar, Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten. Wurzburg 1961, S. 24–31, S. 642–657
Luce, R. Duncan/Raiffa, Howard, Games and Decisions. New York, London, Sydney 1957, S.23–28. Zur Vereinbarkeit von Bernoul-1i-Theorie und 2-Parameter-Entscheidungen vgl. Markowitz, Portfolio Selection: Efficient Diversification, S.286; Schneeweiß, Entscheidungskriterien, S.96.
Vgl. stellvertretend Schneeweiß, Entscheidungskriterien, S.77–84. Zur Kritik vgl. Drukarczyk, Jochen, Probleme individueller Entscheidungsrechnung, Wiesbaden 1975, S.68–138.
Wir verwenden den Ausdruck “Präferenzfunktion” i. S. von Schneeweiß, Entscheidungskriterien, S. 36 und S. 47. Danach ordnet ein Präferenzfunktional jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung w∈W eine reelle Zahl Ψ[w] zu derart, daß für je zwei w1, w2∈W [w1] ≥ Ψ[w2]äquivalent ist mit w1 ≥ w2, Sind α1,..., αn Parameter der Wanrschetnlichkeitsvertei-lung w, dann repräsentiert eine Präferenzfunktion das Präferenzfunktional, d.h. es gilt Ψ [w] = Ψ [α1 (w),...., αn (w)], Ψ heißt Präferenzfunktion, Vgl. a, zu dem Zusammenhang von Präferenzfunktion, Bernoul-likriterium und 2-Parameter-Entscheidungen Saelzle, Investitionsentscheidungen, S.44–59.
Die Präferenzfunktion Π = E(Ỹ)-λVar(Ỹ) darf nicht verwechselt werden mit der Funktion Π1 = E(Ỹ)-eVar(Ỹ), die bei der Variation von e dazu dient, die Menge der effizienten Portefeuilles zu bestimmen. Vgl. hierzu Mao, James CT., Quantitative Analysis of Financial Decisions. London 1969, S.282.
Vgl. Chen/Jen/Zionts, Revision Policy, S.58, Fn. 15.
Vgl. Schneeweiß, Entscheidungskriterien, S.102.
Der Nachweis findet sich bei Schneeweiß, Entscheidungskriterien, S. 147.
Vgl. Schoner, Bertram, Letter to the Editor, In: MS, Vol.13 (1967), S. B841–B843, hier S.B842; Mao, Quantitative Analysis, S. 284
Haegert, Lutz, Die Aussagefähigkeit der Dual variablen und die wirtschaftliche Deutung der Optimalitätsbedingungen beim Chance-Constrained Programming. In: Hax, Herbert (Hrsg.), Entscheidung bei unsicheren Erwartungen. Beiträge zur Theorie der Unternehmung. Köln und Opladen 1970, S.101–128, hier S. 112. (Bei Haegert fehlt aufgrund eines Druckfehlers das Minuszeichen im Exponenten.)
Vgl. Freund, Rudolf J., The Introduction of Risk into a Programming Model. In: Econ, Vol.24 (1956), S.253–264, hier S.255.
Vgl. Arrow, Kenneth J., Aspects in the Theory of Risk Bearing. Helsinki 1965, Lecture 2.
Vgl. Arrow, Kenneth J., Diese mir nicht zugängliche Quelle ist leicht ergänzt wiederabgedruckt unter dem Titel: The Theory of Risk Aversion. In: Arrow, Kenneth J., Essays in the Theory of Risk-Bearing. Amsterdam, London 1971, S.90–120. Vgl. hier S.94.
Vgl. Pratt, John W., Risk Aversion in the Small and in the Large. In: Econ, Vol.32 (1964), S.122–136, hier S.125.
Wird das Endvermögen Y vollständig konsumiert, kann U(Y) als Konsumnutzenfunktion aufgefaßt werden. Die relative Risikoaversionsfunktion gibt dann die Elastizität des Grenznutzens aus Konsum an.
Vgl. Arrow, Risk Aversion, S.96.
Vgl. o. S. 242.
Vgl. zum folgenden Chen/Jen/Zionts, Portfolio Models, S.325–326.
Zur Unsicherheit des Kassenertrags s. S. 265.
Die Methode ist entwickelt und beschrieben bei Fiacco, Anthony V./ McCormick, Garth P., Nonlinear Programming: Sequential Unconstrained Minimization Techniques, New York, London, Sydney, Toronto 1968.
Ein darauf aufbauendes Computerprogramm findet man bei Kuester, James L./Mize, Joe H., Optimization Techniques with Fortran. New York, St. Louis, San Francisco u.v.a. 1973, S.412–463.
Vgl. zu dieser Einteilung Gäfgen, Gérard, Theorie der wirtschaftlichen Entscheidung. 3.A,, Tübingen 1974, S.52.
Vgl. a. Ebel, Portefeuilleanalyse, S. 22–25; Drukarczyk, Probleme, S. 132.
Vgl. z.B. Mosteller, Frederick/Nogee, Philip, An Experimental Measurement of Utility, In: JoPE, Vol. 59 (1951), S.371–404
Davidson, Donald/Suppes, Patrick/Siegel, Sidney, Decision-Making: An Experimental Approach. Stanford, Ca, 1957, insb. S.19–30, S.49–81
MacCrimmon, Kenneth R., Descriptive and Normative Implications of the Decision-Theory Postulates. In: Borch, Karl/Mossin, Jan (Hrsg.), Risk and Uncertainty. London, Melbourne, Toronto, New York 1968, S.3–23.
Vgl. z.B. Simon, Herbert A., A Behavioral Model of Rational Choice. In: QJE, Vol.69 (1955), S. 99–118, hier S.101.
Vgl. z.B. Allais, M., Le Comportement de l’Homme Rationnel devant le Risque: Critique des Postulats et Axiomes de l’Ecole Américaine. In: Econ, Vol.21 (1953), S. 503–546.
Vgl. dazu Savage, Leonard J., The Foundations of Statistics. 2.A. New York 1972, S. 102–104.
Vgl. Koch, Helmut, Die Problematik der Bernoulli-Nutzentheorie. Die Theorie der Sekundäranpassung als ungewißheitstheoretische Konzeption. In: JfNSt, Bd.188 (1974), S.193–223, hier S.202–203. Vgl. a. Drukarczyk, Probleme, S.68–69.
Vgl. Koch, Problematik, S.203–204.
Vgl. Koch, Problematik, S.206–210.
Vgl. z.B. MacCrimmon, Implications, S.21; Savage, Foundations, S.103–104.
Vgl. a. Orr, Cash Management, S.21.
Vgl. Koch, Problematik, S.195–196; Drukarczyk, Probleme, S.68–69.
Vgl. Koch, Problematik, S. 196.
Vgl. Schneider, Dieter, Anpassungsfähigkeit und Entscheidungsregel unter Ungewißheit. In: ZfbF, 24.Jg. (1972), S.745–757, hier S.750–751.
Vgl. Koch, Problematik, S.194.
Vgl. Koch, Problematik, S. 197.
Vgl. Koch, Problematik, S. 221.
Vgl. Koch, Problematik, S. 203–204.
Vgl. Koch, Problematik, S. 203–204.
Vgl. a. Teichmann, Investitionsentscheidung, S.108 und S.109.
Vgl. hierzu Laux, Flexible investitionsplanung.
Anders Drukarczyk, Probleme, S.132–138, der für eine positive Interpretation der Axiome plädiert.
Vgl. Sengupta, Jati K./Gruner, Gene, A Linear Reliability Analysis in Programming with Chance Constraints. In: SJE, Vol. 71 (1969), S. 221–246, hier S. 223–226.
Vgl. a. Näslund, Bertil, Decisions under Risk. Stockholm 1967, S. 24–42.
Vgl. hierzu Haegert, Aussagefähigkeit, S.119 und S. 124.
Vgl. zum folgenden Chen/Jen/Zionts, Joint Determination.
Chen/Jen/Zionts, Joint Determination, S.176, verwenden die Termini “liquidity-preferred”, “liquidity-neutral” und “liquidity-averse”, die wir für nicht glücklich halten, da sie Einstellungen von Personen voraussetzen und nicht Eigenschaften von Gütern beschreiben.
Das Problem (3–6) — (3–8) entspricht, bis auf die Terme mit ξ, formal einem Portfoliorevisionsproblem bei zweiperiodigem Planungshorizont und Vernachlässigung von Transferkosten. Vgl. hierzu Chen/Jen/ Zionts, Revision Policy, S.58.
Vgl. Chen/Jen/Zionts, Joint Determination, S.178–181.
W1 ist zu Beginn der zweiten Periode keine Zufallsvariable.
Siehe S. 265 – 266 zur Diskussion dieser Annahme.
R02 ist keine Zufallsvariable mehr.
Vgl. Anhang 4, S.310–318.
Vgl. Gleichung (14) bei Chen/Jen/Zionts, Joint Determination, S.180–181.
Vgl. Chen/Jen/Zionts, Joint Determination, S.179.
Vgl. für σ01 = 0 Chen/Jen/Zionts, Joint Determination, S.182–183.
Vgl. Arrow, Risk Aversion, S.103 und S.119–120.
Vgl. oben S.249.
Vgl. Chen/Jen/Zionts, Joint Determination, S.181.
Vgl. z.B. Mossin, Theory, S.19.
Vgl. Arrow, Risk Aversion, S.97; Mossin, Theory, S.23; Saelzle, Investitionsentscheidungen, S.51.
Vgl. hierzu Winkler, Robert L./Roodman, Gary M./Britney, Robert R., The Determination of Partial Moments. In: MS, Vol.19 (1972), S.290–296.
Vgl. Chen/Kim/Kon, Cash Demand, S.307. Vgl. a. Anhang 5(b).
Vgl. Chen/Jen/Zionts, Joint Determination, S. 180–181, S.183–184 und Chen/Kim/Kon, Cash Demand, S.297–298.
Chen/Kim/Kon, Cash Demand, S.296. Im Original kursiv.
Vgl. Chen/Jen/Zionts, Joint Determination, S.183.
Vgl. Chen/Jen/Zionts, Joint Determination, S.184, Fußnote 9.
Wir übernehmen weitgehend die Notation von Chen/Kim/Kon, Cash Demand, S. 296–297 für deren einfacheres Modell. Vgl. ebenda, S. 297–298 und S. 303–306 für ähnliche Ergebnisse.
Vgl. oben S. 169, Fußnote 1.
Vgl. zur Berechnung Anhang 5.
Vgl. Anhang 5. Vgl. a. Winkler/Roodman/Britney, Partial Moments, und Chen/Kim/Kon, Cash Demand, S.307–308.
Vgl. Winkler/Roodman/Britney, Partial Moments, S. 292 und S. 295 und Anhang 6.
Vgl. Pratt, Risk Aversion, S. 122–123.
Dieser Einstellung zu Nutzenfunktionen folgt beispielsweise Mossin, Theory, S.15–26.
Vgl. hierzu Chen/Jen/Zionts, Portfolio Models, S.327–329.
Vgl. Chen/Jen/Zionts, Portfolio Models, S.328.
Vgl. Abschnitt 271.
Vgl. Ziemba/Vickson, Stochastic Optimization Models, S. 432.
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Ballwieser, W. (1978). Nutzenmaximierende Kassenhaltungsmodelle für private und institutionelle Investoren. In: Kassendisposition und Wertpapieranlage. NBF Neue Betriebswirtschaftliche Forschung, vol 7. Gabler Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-96328-4_4
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