Geometrische Probleme

Zusammenfassung

Es gibt in der reinen Geometrie eine große Klasse von Problemen, für die das folgende Beispiel ein typischer Repräsentant ist:

• In einem Tetraeder ABCD sei L der zweite Lemoine-Punkt, d. h. der Punkt, dessen Entfernungen von den Seitenebenen den Umkreisradien der betreffenden Seiten proportional sind. L′, L″, L‴ seien die harmonischen Konjugate von L bezüglich der Punkte, in denen die Geraden durch L die Kanten BC̅ und DA̅, CA̅ und DB̅, AB̅ und DC̅ schneiden. Zeige, daß das Tetraeder L, L′, L″, L‴ bezüglich der Kugel ABCD selbstkonjugiert ist und daß die Polarebenen von L, L′, L″, L‴ bezüglich der Kugel ABCD mit den Polarebenen der gleichen Punkte bezüglich des Tetraeders ABCD koinzidieren.

• Es würde großer Anstrengungen und einer ausführlichen Erläuterung bedürfen, um überhaupt erst einmal die Grundlagen für ein Verständnis dieses Problems zu schaffen. Es gibt noch einige Enthusiasten, die an dieser Art von reiner synthetischer Geometrie ihre Freude haben. Sieht man von ihnen ab, handelt es sich hier um einen Schlechtwettersport, der im neunzehnten Jahrhundert weitaus beliebter war als heutzutage.