Zusammenfassung
Einer der Schwerpunkte der nichtlinearen Funktionalanalysis liegt bei der Frage nach der Existenz von Fixpunkten von Operatoren T in einer Menge S, d.h., von Lösungen von Aufgaben der Gestalt x=Tx. Dies ist einleuchtend, wenn man sich überlegt, daß jedes Problem der allgemeinen Form Au=v auf S in eine derartige Fixpunktgleichung überführt. werden kann. Man zieht dazu eine injektive Abbildung M: R(A)→S heran und sieht, daß Au=v hinsichtlich der Existenz von Lösungen äquivalent ist zu x=Tx mit Tx=x−M(Ax)+Mv,x∈S. Ein zusätzlicher Vorteil dieser Vorgehensweise besteht darin, daß das zu A gehörige T durch geeignete Wahl von M den jeweiligen Voraussetzungen von zur Verfügung stehenden Fixpunktsätzen angepaßt werden kann.
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© 1979 B. G. Teubner, Stuttgart
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Jeggle, H. (1979). Kontraktive und nichtexpansive Operatoren. In: Nichtlineare Funktionalanalysis. Teubner Studienbücher Mathematik. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-94888-5_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-94888-5_2
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-519-02057-8
Online ISBN: 978-3-322-94888-5
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