Ausblick auf aktuelle Fragen der Forschung

Zusammenfassung

Eine für die Anwendung wichtige Fragestellung ist es, gute Algorithmen zu vorgegebenen Problemen aufzufinden. Von einem guten Algorithmus erwartet man, daß er mit einem Minimum an Rechenaufwand (d. h. Rechenzeit und Speicherplatz) auskommt. Leider ist es ausgesprochen schwierig, von einem vorgegebenen Algorithmus zu erkennen, wie gut er ist. In vielen Fällen ist es bereits schwierig, eine überschaubare obere Schranke für die Rechenzeit eines vorgegebenen Algorithmus^.herzuleiten, die an unendlich vielen Stellen nahezu angenommen wird. Solche Schranken beruhen dann meistens auf einer Analyse des ungünstigsten Falles und sagen nicht unbedingt etwas über den mittleren Rechenaufwand eines Algorithmus aus. Noch viel schwieriger ist es, die Güte eines Algorithmus im Hinblick auf die Gesamtheit derjenigen Algorithmen zu beurteilen, die dasselbe Problem lösen; denn die Gesamtheit dieser Algorithmen entzieht sich weitgehend unserem Zugriff. Z. B. ist die Menge der zu dieser Gesamtheit gehörigen Turingprogramme nicht rekursiv aufzählbar.