Zusammenfassung
Bei der Diskussion ob und gegebenenfalls wie die natürliche Umwelt in der Produktionstheorie berücksichtigt werden sollte, ist ein Rückblick auf die historische Entwicklung von Interesse. Die Relevanz der Betrachtung historischer Gegebenheiten wird u.a. dadurch begründet, daß eine Einbeziehung der natürlichen Umwelt in produktionstheoretische Ansätze vor dem Hintergrund der realen wirtschaftlichen, technologischen, aber auch gesellschaftlichen und politischen, sowie nicht zuletzt der naturalen Bedingungen gesehen werden muß. Aufgrund der sich in der Zeitgeschichte verändernden Hintergrundbedingungen weisen auch die in den jeweiligen Epochen und Ländern entwickelten produktionstheoretischen Erklärungsansätze spezifische Unterschiede auf. Begleitet wurde die Entwicklung der Produktionstheorie von einer, teilweise heftig umstrittenen, Diskussion um die korrekte Bestimmung des Wertes erzeugter Güter. Diese Diskussion, die vielfach sogar im Vordergrund der Betrachtungen stand, erfolgte u.a. aus dem Grunde so kontrovers, da sich mit der Bestimmung des Wertes auch die Erzeuger dieses Wertes identifizieren ließen. Den “Produzenten” des Wertes muß jedoch — bei Ansatz des Verursachungs- bzw. Gerechtigkeitsprinzips — der Großteil des aus diesem Wert entstehenden Nutzens zugebilligt werden. Hieraus ergeben sich somit direkt verteilungspolitische Konsequenzen, die bestehende Gesellschafts- bzw. Herrschaftsformen nachhaltig gefährden konnten. Eine Beschäftigung mit der Produktionstheorie tangierte somit immer — zumindest indirekt — die Politik, so daß produktionstheoretische Fragestellungen die Hauptthemen der ‘politischen Ökonomie’ mitbestimmten.
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Referenzen
Die Ausführungen zu den historischen produktionstheoretischen I rklärungsansätzen der Vorklassik und der Klassik sowie der Physiokratie erfolgen in Anlehnung an Immler (1985) sowie teilweise Gilibert (1987).
Zur Person und zu den wirtschaftsbezogenen Arbeiten von Aristoteles vgl. Finley (1987); Bloech/ Bogaschewsky/Schulze (1987, S. 4).
Zur Person Thomas Hobbes und seinen wichtigsten Arbeiten vgl. MacPherson (1987).
Zu Leben und Werk von William Petty vgl. Roncaglia (1987).
Das sich Petty in gewisser Weise an Morus orientierte ist insofern nicht verwunderlich, als daß er einige Jahre als sein Sekretär tätig war und so von Morus in seiner Gedankenführung vermutlich beeinflußt wurde.
Zur Person John Locke und seinen wichtigsten Arbeiten vgl. Vaughn (1987a).
Nähere Angaben zur Person Adam Smith sowie seinen wichtigsten Arbeiten finden sich bei Skinner (1987).
Zu Leben und Werk von David Ricardo vgl. DeVivo (1987).
Zu den entwicklungsgeschichtlichen 1Hintergründen der Physiokratie sowie ihren produktions- und gesellschaftstheoretischen Ansätzen zur Gestaltung des Wirtschaftssystems vgl. Immler (1985, S. 293ff.). Für einen allgemeinen Überblick vgl. Vaggi (1987a).
Zur Person Francois Quesnay sowie seinen wichtigsten Arbeiten Vaggi (1987b); Zank (1993).
Der Begriff ‘Physiokratie’ kann auf eine Sammelveröffentlichung der wichtigsten Schriften von Francois Quisnay, dem geistigen “Vater” dieser Schule, durch einen seiner bekanntesten Anhänger Du Pont de Nemours (1767) zurückgeführt werden. Sie trug den Namen “Physiocratie, ou constitution naturelle du gouvernement le plus avantageux au genre humain”. Der Begriff beruht auf den griechischen Wortstämmen phýsis (Natur) und kràtos (Kraft) (vgl. Vaggi 1987a, S. 869).
Die meisten Vertreter physiokratischer Theorien waren selber Grundbesitzer. So besaß Quesnay beispielsweise ein Gut im erheblichen Wert von 118.000 Livres (vgl. Zank 1993, S. 27).
Die auf der Marginalanalyse — bzw. -theorie basierenden Ansätze wurden von Hicks (1932a) und von Stigler (1941) durch den ihnen innewohnenden “..., on the one hand, methodological individualism and, on the other, the marginal productivity of distribution deriving from the subjective theory of value” (Asporomourgos, T. 1987, S. 625) charakterisiert.
Der Ausdruck “neoklassisch” wurde erstmals von Veblen (1900) benutzt, um die Arbeiten von Marshall und die auf diesen basierenden Ansätze der “Cambridge-Schule” zu charakterisieren. Der Bezug neoklassischer Ansätze zur Marginaltheorie wurde anfänglich vor allem von Hicks (1932a) und von Stigler (1941) betont. Weite Verbreitung fand der Begriff insbesondere auch durch seinen vielfachen Gebrauch in einem Lehrbuch von Samuelson (1955) (vgl. Aspromourgos 1987, S. 625).
Zu Leben und Werk von William Stanley Jevons (1835–1882) vgl. Black (1987).
Zur Person und den wichtigsten Arbeiten von Carl Menger (1840–1921) vgl. Vaughn (1987b).
Zu Leben und Werk von Léon Walras (1801–1866) vgl. Walker (1987).
Leben und Werk von Marshall sind in Whitaker (1987) beschrieben.
Hermann Heinrich Gossen (1810–1858) (vgl. Niehans 1987) formulierte dieses “Gesetz”, das sich allerdings inhaltlich schon auf die Scholastiker zurückführen läßt (vgl. Groenewegen 1987, S. 551).
Entgegen dem ersten von Gossen formulierten “Gesetz” wurde der im “Zweiten Gossenschen Gesetz” beschriebene Zusammenhang erstmals dargelegt (vgl. Groenewegen 1987, S. 551).
Die Grenzrate der Substitution gibt an, wieviele Einheiten eines Faktors (Gutes) zusätzlich bzw. weniger aufgewendet werden müssen (zur Verfügung stehen), wenn der Einsatz (die Verfügbarkeit) eines anderen Faktors (Gutes) um einen bestimmten Betrag gesenkt bzw. erhöht wird und die (das) gleiche Ausbringungsmenge (Nutzenniveau) erreicht werden soll.
Unter öffentlichen Gütern werden solche Güter verstanden, die mehrere oder alle Wirtschaftseinheiten gleichermaßen verwenden können (weitgehende “Unmöglichkeit des Ausschlusses”), ohne daß die Güter in relevantem Ausmaß abnehmen (“Nichtrivalität in der Nutzung bzw. im Konsum”) (vgl. Samuelson 1954, S. 387; Schumann 1987, S. 41 1). In einer weniger strengen Definition wird davon ausgegangen, daß die Charakteristika “Unmöglichkeit des Ausschlusses” und “Unerschöpflichkeit” nicht immer gleichzeitig für öffentliche Güter gelten müssen (vgl. Head 1962; nach Baumol/Oates 1988, S. 19). Siehe auch die weiteren Ausführungen in Abschnitt 2.2.1.1.
Sofern das öffentliche Gut nicht beispielsweise vom Staat unter Entstehung von Kosten bereitgestellt wird, ist es ineffizient, die Nutzung des Gutes kostenpflichtig zu gestalten, da dessen Nutzung bei angenommener Unerschöpflichkeit keine andere Wirtschaftseinheit in ihren Konsummöglichkeiten benachteiligt. Dagegen würde ein positiver Preis für die Nutzung des öffentlichen Gutes die Konsummöglichkeiten jeder einzelnen Wirtschaftseinheit, die dieses Gut nutzen möchte, negativ beeinflussen, d.h. eine ineffiziente Versorgung des Einzelnen herbeiführen (vgl. Baumol/Oates 1988, S. 19). Siehe auch die weiteren Ausführungen in Abschnitt 2.2.1.1.
Zu Leben und Werk von Arthur Cecile PiGou (1877–1959) vgl. Graaff (1987).
Zu einem dogmengeschichtlichen Rückblick auf das Konzept der externen Effekte siehe auch GräberSeißinger (1991, S. 11 ff.).
Die Annahme, daß Güter nach deren Verbrauch nicht mehr vorhanden sind und auch keine Reststoffe entstehen, ist physikalisch gesehen unhaltbar, wie in der Einleitung zu dieser Arbeit mit der Darstellung des Entropiegesetzes verdeutlicht wurde.
Die Umweltökonomie und die Ökologische Ökonomie werden hier gemeinsam dargestellt, obwohl — zumindest historisch gesehen — Differenzierungen in den Ansätzen und verwendeten Methoden festgestellt werden können. So sieht Hampicke (1992, S. 303) eine vergleichsweise breitere Orientierung der Ökologischen Ökonomie unter Einbeziehung anderer Wissenschaftszweige wie der Ökologie und der Thermodynamik. Obwohl das wissenschaftliche Ansehen der Ökologischen Ökonomie aufgrund einiger Beiträge auf niedrigem wissenschaftlichen Niveau und mit nicht belegbaren pessimistischen Aussagen über die zukünftige Entwicklung zunächst einigen Schaden nahm, sind mittlerweile wissenschaftlich ernstzunehmende Beiträge durch diese Ausrichtung erfolgt. Dies zeigt sich nach Hampicke (1992, S. 303ff.) u.a. daran, daß sich die Grundannahmen und Ergebnisse der Umweltökonomie und der Ökologischen Ökonomie immer mehr und häufiger einander annähern.
Hampicke (1992, S. 308f.) sieht daher eine Unvereinbarkeit der Ökologischen Ökonomie mit der “naiven”, sich auf die die alleinige Regelungsfähigkeit durch Marktkräfte verlassenden neoklassischen Lehre. Dagegen hält er diese für vereinbar mit der “kontraktuellen” Neoklassik, die voraussetzt, daß sich Individuen zum gegenseitigen Vorteil einer Vereinbarung unterwerfen und auf die jederzeitige unbeschränkte Tauschautonomie verzichten (vgl. Hampicke 1992, S. 33).
Ciriacy-Wantrup (1971) definiert beispielsweise einen “Safe Minimum Standard”, der zur Vermeidung einer Ressourcenübernutzung eingehalten werden muß. Die Einführung einer solchen Nutzungsgrenze für natürliche Ressourcen kann durchaus einer — kurzfristig orientierten — optimalen Nutzung entgegenstehen.
Zu den Begriffen des ‘Sustainable Development’ bzw. ‘Sustainability’ vgl. insbesondere Costanza/Daly (1987); Pearce (1988); Norgaard (1988); Kneese/Schulze (1985).
Die Hotelling-Regel hat ihren Namen nach Robert Hotelling, der bereits 1931 das prinzipielle Problem der Preisbildung bei erschöpflichen Ressourcen formuliert hat (vgl. Siebke 1992, S. 1 13). Siehe hierzu auch die Ausführungen bei Endres (1985, S. 136ff.).
Mit der Ermittlung des anzusetzenden Zinssatzes bzw. der gesellschaftlichen Zeitpräferenzrate zwecks Diskontierung zukünftiger Nutzen- oder Einkommensgrößen sind erhebliche Probleme verbunden. In diesem Zusammenhang ist es unter Umständen sinnvoll, den Diskontierungssatz in mehrere Komponenten zu unterteilen. Der eigentliche Zins kann als Preis für die als vorteilhaft erachtete intertemporale Umschichtung von Einkommen/Nutzen bzw. für die zeitweise Überlassung von Ressourcen angesehen werden. Aufgrund der Unsicherheit über die Zukunft und die dann existierenden Möglichkeiten zur Einkommens- bzw. Nutzenerzielung kann eine Ungewißheitsdiskontierungsrate definiert werden. Aus den reinen Zeitpräferenzen für die Nutzen-/Einkommenserzielung ist eine weitere Diskontierungsrate ableitbar. Schließlich besteht die Möglichkeit, eine intergenerationelle Nuten-/Einkommensdiskontierungsrate zu formulieren, die zukünftige Generationen bei Vorliegen knapper Ressourcen ceteris paribus — also u.a. unter Vernachlässigung der Kapitalakkumulation — schlechterstellen würde (vgl. Hampicke 1992, S. 132 u. 205ff. u. 257ff. u. 400ff.).
CES-Funktionen weisen konstante Skalenelastizitäten auf, worauf ihre Namensgebung (Constant Elasticity of Scale) beruht (vgl. Hesse/Linde 1976b, S. 9ff.). Auf diesen Funktionstyp wird in Abschnitt 2.3.4.1 noch näher eingegangen. Zur Bedeutung und Bestimmungsweise der Skalenelastizität siehe Abschnitt 2.3.2.1.
Cobb-Douglas-Funktionen können als Sonderfall der CES-Funktionen betrachtet werden. Sie weisen u.a. als Besonderheit auf, daß sich die Skalenelastizitäten als Summe der Produktionselastizitäten ergeben, die sich bei dieser linear-homogenen Produktionsfunktion zum Wert Eins ergänzen (vgl. Hesse/Linde 1976b, S. 17ff.). Auf diesen Funktionstyp sowie Bedeutung und Bestimmungsweise der Produktionselastizitäten wird in Abschnitt 2.3.2 noch näher eingegangen.
Eine detailliertere Definition der faktorbezogenen Produktionselastizität erfolgt in Abschnitt 2.3.2.1.
Die Begriffe der Substitutionselastizität und der Isoquante werden in Abschnitt 2.3.2.1 eingehender erläutert.
Nordhaus/Tobin (1972, S. 62) stellten in einer empirischen Untersuchung Werte von k=0,2 und r=0,05 fest, womit der wirtschaftliche Zusammenbruch verhindert werden könnte, falls aggregierte Produktionsfunktionen vom Cobb-Douglas-Typ geeignet sind, die realen Verhältnisse jetzt und in Zukunft korrekt abzubilden (vgl. Gabisch 1992, S. 380).
Technischer Fortschritt impliziert die Verbesserung der Produktionsbedingungen, d.h. bei der Herstellung einer quantitativ und qualitativ unveränderten Gütermenge wäre ein geringerer Aufwand an Produktionsfaktoren notwendig. Dies kann durch die Entwicklung verbesserter Produktionsprozesse oder qualitativ höherwertiger Faktoren bedingt sein. Gleichsam wäre bei identischen Faktoreinsatzmengen durch technischen Fortschritt eine erhöhte, qualitativ gleichwertige Ausbringung oder eine mengengleiche, höherwertige Ausbringung möglich. Während technischer Fortschritt im weiteren Sinne ein vorhandenes, aber bisher nicht in den Produktionsprozeß integriertes Potential bezeichnet, stellt technischer Fortschritt im engeren Sinne die (erstmalige) Umsetzung dieses Potentials dar (vgl. Hesse/Linde 1976b, S. 139ff.; Lücke 1969, S. 324).
Neben reduzierten Regenerationsmöglichkeiten der Arbeitskräfte bei niedriger Umweltqualität — wozu auch das Fehlen ausreichender Naherholungsgebiete zählt — kann im Extremfall sogar eine Veränderung der Physiognomie des Menschen bei schlechten Umweltbedingungen festgestellt werden. Diese historisch belegte Tatsache erlangt neue Aktualität beispielsweise durch in Brasilien auf Müllkippen lebende Menschen, die aufrund ihrer schlechten Lebensbedingungen sehr kleinwüchsig sind.
Auf die Probleme bei der Ermittlung derartiger Transformationsfunktionen soll nicht eingegangen werden, da hier nur die grundlegenden Zusammenhänge aufgezeigt werden sollen.
Rosen gibt als Beispiel die Zuwanderung größerer Gruppen der Landbevölkerung in Städte an, woraufhin in den Städten die Mieten und Grundstückspreise augrund der höheren Nachfrage steigen. Während die Grundstücksbesitzer und Vermieter als Folge der Preissteigerungen bessergestellt sein werden, erleiden die bereits in den Städten lebenden Mieter einen finanziellen (pekuniären) Nachteil. Jedoch stellt sich ein neues Gleichgewicht bei Veränderung der Verteilung des Realeinkommens ein (vgl. Rosen 1988, S. 124f.).
Der Begriff der “pekuniären” externen Effekte wurde von De Svitovsky (1954) in die Diskussion gebracht. J. Schumann weist auf die — seines Erachtens — irreführende Bezeichnung “pekuniäre externe Effekte” hin, da diese Wirkungen ökonomischer Aktivitäten marktinterne Vorgänge und damit keine (markt)externen Effekte sind (vgl. Schumann 1987, S. 405). Baumol/Oates gehen davon aus, daß Externalitäten vorliegen, wenn die Nutzen- bzw. Produktionsfunktion einer Wirtschaftseinheit Variablen enthält, deren Werte durch andere Wirtschaftseinheiten — ohne Rücksichtnahme auf die beeinflußte Wirtschaftseinheit — bestimmt werden (vgl. Baumol/Oates 1988, S. 17). Technologische Externalitäten verschieben demnach die geltenden Relationen zwischen (denselben) lnputmengen und den daraus resultierenden Outputmengen. Somit sind die Wirtschaftseinheiten bei identisch alloziierten Faktormengen gegenüber den Zuständen mit und ohne externen Effekte nicht indifferent. Dagegen liegen pekuniäre externe Effekte vor, wenn alle Wirtschaftseinheiten bei identisch alloziierten Faktoren — gegebenenfalls nach adäquater Redistribution von Einkommen — den beiden Zuständen gegenüber indifferent sind, d.h sie ihr Nutzenniveau halten können (vgl. Baumol/Oates 1988, S. 30).
Da (echte) externe Effekte keinesfalls immer technologisch bedingt sein müssen, ist auch diese Bezeichnung ungenau (vgl. Schumann 1987, S. 405). So unterscheidet BATOR echte Externalitäten in solche, die durch Eigentumsverhältnisse (‘ownership externalities’) und solche, die durch die Existenz öffentlicher Güter (‘public good externalities’) entstehen sowie in technologische Externalitäten (vgl. Bator 1958). Auf die besondere Problematik öffentlicher Güter wird unten noch näher eingegangen.
Eine praktische Umweltpolitik kann aufgrund der Komplexität der Realität kaum eine optimale Faktorallokation für Umweltgüter erreichen. Vielmehr soll unter Einsatz möglichst geringer Kosten ein definierter ökologischer Rahmen erreicht und gesichert werden, wobei in diesem Zusammenhang umwelttechnischer Fortschritt induziert werden sollte (vgl. Hartwig 1992, S. 153).
Pareto-Optimalität besagt, daß der Nutzen keiner Wirtschaftseinheit erhöht werden kann, ohne daß sich der Nutzen mindestens einer anderen Wirtschaftseinheit vermindert (vgl. Schumann 1987, S. 218).
Wie bei jeder generellen Pareto-optimalen Situation wird die Gerechtigkeit der Faktorallokation, in diesem speziellen Fall mithin auch die der Haftungsfrage, nicht in Erwägung gezogen.
Aus dem nachgefragten Primärbedarf an Produkten läßt sich zum Beispiel mittels Stücklistenauflösung der Sekundärbedarf an Material ermitteln bzw. kann dieser über Bedarfsprognoseverfahren geschätzt werden (vgl. hierzu u.a. Bloech et al. 1993, S. 170ff.; Bogaschewsky 1988, S. 242ff.).
Wie schon in Abschnitt 2.1.3 angemerkt wurde, ist die kostenlose Nutzung keine notwendige Bedingung für die Existenz eines öffentlichen Gutes. Vielmehr wird das Ansetzen eines positiven Preises als ineffizient angesehen, sofern für die Erzeugung bzw. Erhaltung des öffentlichen Gutes keine Kosten anfallen. Mit der Existenz eines positiven Preises würden die Konsummöglichkeiten der Wirtschaftseinheiten, die über ein begrenztes Budget verfügen, und damit die mit der Nutzung dieses Gutes verbundenen positiven externen Effekte reduziert werden.
Die folgenden Ausführungen zu privaten und öffentlichen Gütern sowie deren Öffentlichkeitsgrad basieren auf Bonus (1978, 1979).
Hierbei seien intertemporale Knappheitskalküle zunächst ausgeklammert.
Bonus (1978, S. 52ff.) erzählt als konstruiertes Beispiel eines privaten Gutes mit hohem Öffentlichkeitsgrad eine Parabel (“Die Geschichte vom Brotzauberer”), in der das vormals rein private Gut Brot durch Reglementierung öffentlich wurde, so daß jeder nach seinen Bedürfnissen Brot erhalten und nach seinem Vermögen zur Deckung der Kosten beitragen soll. Dieses Beispiel kann auf gratis abgegebene und aus Steuermitteln finanzierte Güter übertragen werden (vgl. Bonus 1979, S. 100)
Die Metapher des‘prisoner’s dilemma’ findet ihren Ursprung in einem plastischen Beispiel zur Spieltheorie. In diesem wird die optimale Strategie von Untersuchungshäftlingen simuliert, die gemeinsam des Mordes angeklagt sind, ohne daß ausreichende Beweise für eine Verurteilung vorliegen. Angelehnt an das amerikanische Strafrecht müßten alle Häftlinge entlassen werden, wenn alle die Tat leugnen. Gesteht nur ein Häftling, so kommt er als Kronzeuge frei, während alle anderen die Höchststrafe erhalten. Sobald mehrere (oder alle) Häftlinge gestehen, können diese mit einer reduzierten Strafe rechnen, während die anderen (nicht geständigen) die Höchststrafe erhalten. Zur Vermeidung des Risikos, eine Höchststrafe zu erhalten, werden die Häftlinge — sofern sie sich nicht an die “Ganovenehre” halten und rational handeln — alle gestehen (vgl. Bonus 1978, S. 55; 1979, S. 77f.).
Da dieses Beispiel lediglich der Verdeutlichung der Problematik dienen soll, wird hier auf Probleme bei der Konstruktion der verwendeten Funktionen nicht näher eingegangen.
Zur eingehenderen Diskussion der Neutralisierungsmöglichkeiten externer Effekte vgl. u.a. Endres (1976; 1985); Kösters (1979); Schlieper (1969).
Meßbarkeits-, Bewertungs- und fehlende Ausschlußmöglichkeit werden zumeist als einige Gründe für Probleme bei Maßnahmen zur Schaffung von Eigentumsrechten angegeben (vgl. Rosen 1988, S. 137; Schumann 1987, S. 410f.).
Zur weiteren Diskussion von Transaktionskosten und der darauf aufbauenden Transaktionskostenanalyse (vgl. Coase 1960; Picot 1982; Picot/Dietl 1990).
Diese Lösung wurde erstmals von Pigou vorgeschlagen, daher wird auch von einer Pigou-Steuer bzw.‘Pigouvian tax’ gesprochen (vgl. Rosen 1988, S. 131).
Steuern bzw. Abgaben auf emittierte Schadstoffe beeinflussen grundsätzlich die Gewinnmöglichkeiten einer Branche und damit deren Attraktivität für die aktuellen und für potentielle neue Marktteilnehmer. Dabei können durch die konkrete Ausgestaltung der Steuer Anbieter vom Markt verdrängt werden, obwohl diese — nach Abzug des von ihnen durch Emissionen verursachten gesamtwirtschaftlichen Schadens — einen positiven Nettoeffekt auf die aggregierte Wertschöpfung haben. Dies wäre beispielsweise der Fall, wenn die Steuern über einen konstanten Abgabesatz je Emissionseinheit berechnet werden würden, der verursachte marginale Schaden je emittierter Schadstoffeinheit jedoch progressiv zunimmt, also die externen Grenzkosten steigen. Die sozial optimale Emissionsmenge ergibt sich aus dem Schnittpunkt der marginalen Schadensfunktion und der (mit zunehmender Emissionsmenge fallenden) Nachfragefunktion nach (der Verursachung von) Emissionen, die dem Wertgrenzprodukt der mit den Emissionen in Zusammenhang stehenden Produktionsmenge entspricht. Wird für die sozial optimale Emissionsmenge eine konstante Steuerrate je Emissionseinheit angesetzt, so ergibt sich eine höhere Steuerlast für die jeweilige Unternehmung als sozialer Schaden von ihr verursacht wurde. Dies kann langfristig zum — gesamtwirtschaftlich nachteiligen — Ausscheiden von Unternehmungen aus dem Markt führen. Für degressiv zunehmende marginale Schadensfunktionen — also sinkenden externen Grenzkosten — unterschreitet dagegen die Steuerlast den verursachten Schaden, wodurch langfristig weitere Unternehmen zur Marktteilnahme motiviert werden könnten, was ebenfalls gesamtwirtschaftlich nachteilig wäre. Lediglich bei sozialen Grenzschadensfunktionen mit konstanter Steigung können Steuerlast und verursachter sozialer Schaden durch emissionsorientierte konstante Steuersätze exakt zum Ausgleich gebracht werden (vgl. Baumol/Oates 1988, S. 52ff.; Endres 1985, S. 28).
So zeigen Baumol,/Oat es in einem Modell die Möglichkeit auf, daß Subventionen die Emissionen einzelner Unternehmen zwar senken können, während dies eine Besteuerung unter den geltenden Prämissen nicht erreichen würde, jedoch die industrieweiten aggregierten Emissionen durch Subventionen steigen, dagegen nach der Einführung einer Steuer sinken. Für einen eingehenderen Vergleich der Maßnahmen Besteuerung und Subventionen vgl. Baumol/Gates (1988, S. 21 1 ff.).
Für eine detaillierte Darstellung der Maßnahme, handelbare Verschmutzungszertifikate auszugeben, vgl. u.a. Baumol/Oates (1988, S. 177ff.); Hartwig (1992, S. 148ff.).
So könnte beispielsweise ohne größere Probleme festgestellt werden, zu welcher Zeit welche Kraftfahrzeuge bestimmte Straßen befahren, und es wäre möglich, eine belastungsspezifische Gebühr zu erheben. Ähnliche Überlegungen werden zur Zeit u.a. im Verkehrsministerium für die Belastung von Kraftfahrern mit Autobahnnutzungsgebühren erwogen. Allerdings dürften sich Durchsetzungsprobleme solcher Ansätze in bezug auf den Datenschutz bzw. den Schutz der Privatsphäre des Einzelnen ergeben.
Dies gilt z.B. auch für landwirtschaftliche Produkte, da durch vermehrten Anbau der Boden stärker beansprucht — im Extremfall (vorübergehend nahezu) unbrauchbar — wird.
So existieren beispielsweise Modelle, die einen unendlichen Planungshorizont voraussetzen, z.B. (wahrscheinlichkeitstheoretische) Modelle zur Lagerhaltungsplanung (vgl. Bogaschewsky 1988, S. 66f.).
Volkswirtschaftliche bzw. soziale Kosten entstehen z.B. aufgrund der Minderung des Erholungswertes der Umwelt, der Verringerung der potentiellen Photosynthesekapazität als Sauerstoffproduzenten, der Kosten für Bodenkalkung, des verminderten Ertrages für geschädigtes Holz sowie durch zusätzliche Kosten für vorzeitig notwendig gewordene Abholzung und Vermarktung zu geringeren Preisen bzw. Inkaufnahme zusätzlicher Lagerhaltungskosten.
Die unlöslichen und reaktionsträgen FCKW werden in den dünnen Luftschichten der Stratosphäre durch die energiereiche ultraviolette Strahlung aufgebrochen, wobei ungebundene Chloratome freigesetzt werden. Das freie Chlor (Cl) reagiert mit Ozon, wobei Sauerstoff und Chlormonoxid (C1O) entstehen. Das ClO reagiert mit einem Sauerstoffatom (0), wobei ein Sauerstoffmolekül und wiederum ein freies Cl erzeugt werden. Auf diese Weise erfolgt eine Kettenreaktion, die dazu führt, daß ein ursprüngliches Chloratom rund 100.000 Ozonmoleküle zerstört. Diese Kettenreaktion wird erst dann unter Umständen unterbrochen, wenn sich das Chloratom mit einem Wasserstoff-Atom verbindet und ein Salzsäure-Molekül (HCl) bildet, das dann in tiefere Luftschichten absinken kann — sofern es nicht schon vorher wieder aufbricht und das Chloratom wieder freisetzt — und als saurer Regen auf die Erde niedergeht (vgl. Meadows/Meadows/Randers 1991, S. 183ff.). Da in der Stratosphäre permanent neues Ozon gebildet wird, tritt eine kritische Situation erst ein, sobald die Nettozunahme negativ wird, wie es zur Zeit — zumindest partiell — der Fall ist.
In Laborversuchen konnte festgestellt werden, daß UV-B bei Versuchstieren Hautkrebs erzeugt. UV-B-Strahlung besitzt die geeignete Schwingungsfrequenz, um DNS-(Desoxyribonukleinsäure-)Moleküle, die den Informationscode für die Zellteilung speichern, zerlegen zu können. Statistiken zeigen, daß in Australien, das besonders von der Ausdünnung der Ozonschicht betroffen ist, zwei Drittel der Bevölkerung Hautkrebs entwickeln (vgl. Meadows/Meadows/Randers 1991, S. 181f.). Nach wissenschaftlichen Schätzungen erhöht die Abnahme der Ozonschicht um ein Prozent die Hautkrebsrate beim Menschen um drei bis sechs Prozent (vgl. Atwood 1989; Jones 1987; Mintzis 1986). Auch die Pflanzenwelt — und damit die Nahrungskette — wird durch derartige Veränderungen des genetischen Codes betroffen. So gingen die Erträge UV-B-geschädigter Sojabohnen um den gleichen relativen Anteil zurück, wie die Ozonschicht ausdünnte (vgl. Office of Air and Radiation 1987). Sowohl aus den Einflüssen auf den Menschen, durch Folgekosten wie ärztliche Behandlungen, als auch auf die Pflanzenwelt, durch Rückgang der Erträge, ergeben sich mithin — neben dem schwer bewertbaren Rückgang der Lebensqualität — direkte wirtschaftliche Einbußen.
Es existieren mehrere Varianten von FCKW (Namenszusätze 01 1, 012, 1 13, 1 14, 1 15), die unterschiedlich stark schädlich auf die Ozonschicht reagieren und verschiedene mittlere Verweilzeiten in der Atmosphäre — zwischen 65 und 500 Jahren — aufweisen (vgl. Meadows/Meadows/Randers 1991, S. 178).
Diese Fragestellun g wird unten nochmals aufgegriffen.
Zur Berechnung des Barwerts vgl. u.a. Lücke (1992, S. 21).
Siehe zu dieser Problematik auch die in Abschnitt 2. I.4 angesprochene Zeitpräferenzrate, die im Rahmen der Ressourcenökonomie von Bedeutung ist.
Wie bereits einleitend zu dieser Arbeit erwähnt wurde, resultieren beispielsweise die Waldschäden und der schlechte Zustand vieler Binnengewässer in Skandinavien zu einem großen Teil aus Emissionen, die in England freigesetzt und mit den vorherrschenden Westwinden über die Nordsee transportiert werden.
Siehe hierzu auch die von Bergen (1976) entwickelte‘Ökonomische Theorie der Umweltverschmutzung’.
Bei den folgenden Betrachtungen können die hochaggregierten Faktoren Arbeit und Kapital grundsätzlich beliebig gegen andere, weniger aggregierte Produktionsfaktoren ausgetauscht werden. Da hier die prinzipiellen Wirkungen externer Effekte aufgezeigt werden sollen, ist die Wahl der betrachteten Faktorarten und der Aggregationsebene zunächst relativ belangloS. Die mit der Aufstellung aggregierter Produktionsfunktionen verbundenen Probleme, die durch die Reduzierung der Sicht auf nur ein, alle Güterarten einschließendes “Gut” und jeweils einen zusammengefaßten Produktionsfaktor Arbeit und Kapital auftreten, sollen hier nicht erörtert werden (vgl. hierzu u.a. Hesse/Linde 1976b, S. 235ff.).
Die Skalenelastizität wird auch als Niveauelastizität, Ergiebigkeitsgrad oder Elastizität der Produktion bezeichnet (vgl. Hesse/Linde 1976a, S. 60).
Da (δF/δE). (δE/δX) annahmegemäß kleiner als Null ist, wird der Nenner größer als Eins und damit der Quotient kleiner als Eins.
Es können Fälle konstruiert werden, wo beispielsweise Unternehmen, die auf dem Markt (fast) als Monopolist auftreten, für einen Großteil spezifischer externer Effekte verantwortlich sind. In diesem — hier nicht betrachteten — Fall würde sich die Fragestellung ergeben, mit welcher Fristigkeit die verursachten Effekte für diese Unternehmung direkt wirksam werden und wie diese Wirkungen zu bewerten sind.
Aufgrund der Annahme identischer Produktionsfunktionen für die Einzelunternehmen kann hier die aggregierte Produktionfunktion bzw. können die aggregierten Faktoreinsätze betrachtet werden. Damit entfällt der Index i für das jeweilige Untenehmen.
Es sei darauf hingewiesen, daß das Grenzprodukt ohnehin nur eine Annäherung an die tatsächliche Ausbringungsmengenänderung bei Variation der Faktoreinsatzmengen angibt, sobald die Produktionsfunktion im betrachteten Bereich nichtlinear verläuft (vgl. Bloech et al. 1993, S. 39f).
Das Grenzprodukt bzw. der Grenzertrag ergibt sich aus der multiplikativen Verknüpfung von Grenzproduktivität und der tatsächlichen Einsatzmengenvariation (vgl. Bloech et al. 1993, S. 24f.).
Diese Annahme wäre im Einzelfall zu überprüfen. Grundsätzlich scheint jedoch die Verschiedenartigkeit der beiden Faktorarten dafür zu sprechen, zwischen den Auswirkungen von faktorartbezogenen Einsatzmengenvariationen auf die Umwelt zu differenzieren. Als konkrete Beispiele lassen sich Investitionen in Umweltschutztechnologien in erster Linie dem Faktor Kapital zuordnen. In diesem Zusammenhang ist sicherlich auch dispositive Arbeit zu leisten, jedoch vergleichsweise in deutlich geringerem Rahmen. Umweltschutzorientierte manuelle Arbeit (Sortierung von Abfällen, Rekultivierung) hat in der Regel einen vergleichsweise geringen Wirkungsgrad.
Dies ist bei rein outputinduzierten externen Effekten nicht der Fall. Die soziale Grenzrate der Substitution entspricht dem negativ reziproken Quotienten der sozialen Grenzproduktivitäten. Der Multiplikator 1/(1-(δF/δE) • (δE/8X)) kürzt sich dann hierbei heraus, womit der Ausdruck mit der privaten Grenzrate der Substitution identisch ist.
Wie in Abschnitt 2.1.3 angeführt wurde, stellt die Minimalkostenkombination ein “gesetzesähnlich”g gesetzesähnlich formuliertes Ergebnis der neoklassischen Produktionstheorie dar. Auf die analytische Herleitung der Minimalkostenkombination soll an dieser Stelle verzichtet werden (vgl. hierzu u.a. Bloech et al. 1993, S. 43ff.; Hesse/Linde 1976a, S. 133ff.; Lücke 1969, S. 106f.; Schumann 1987, S. 125f.)
Die Betrachtungen können auf nicht-lineare Abhängigkeiten der externen Effekte von der Faktoreinsatzmenge ausgedehnt werden. Hieraus ergäben sich jedoch keine grundsätzlich veränderten Aussagen.
Im Falle einer beispielsweise quadratischen Abhängigkeit würde die Isoquante auf der Basis der aggregierten sozialen Produktionsmenge nicht nur oberhalb der Isoquante auf der Basis der aggregierten privaten Produktionsmenge liegen, sondern sich außerdem in vertikaler Richtung drehen. Damit würde der Abstand zwischen den Isoquanten mit steigendem Kapitaleinsatz zunehmen.
Dieses “Schachteldiagramm” (Schumann 1987, S. 213) wurde von Edgeworth im Rahmen nutzentheoretischer Überlegungen entwickelt und gemäß Hesse/Linde (1976b, S. 59) von Stolper/Samuelson (1941/42) in die Produktionstheorie eingetührt.
Zur Herleitung der Transformationskurve aus der Kontraktkurve vgl. Hesse/Linde (1976b, S. 63ff.); Savosnik (1958).
In dieser Arbeit sind weder die vielfältigen Probleme bei der Aggregation des Produktionsinputs noch die Schwierigkeiten bei der Zusammenfassung des Outputs in einer Größe von Interesse, sofern sie nicht in direkter Weise den Faktor Umwelt betreffen, und werden daher nicht weiter diskutiert. Zu Aggregationsproblemen sei stellvertretend auf Hesse/Linde (1976b, S. 235ff.) verwiesen.
Siehe hierzu auch die Einführung in diese Arbeit.
Insofern regenerieren sich Wasser und Luft nicht selbst, sondern im Rahmen eines ökologischen Systems bzw. durch das Zusammenwirken mehrerer natürlicher Umwandlungsprozesse, die wiederum nur zustandekommen, wenn das ökologische System insgesamt nicht zu stark geschädigt ist.
Inzwischen erweisen sich auch Umweltgüter als marktfähig, für die bisher angenommen wurde, daß eine Unmöglichkeit des Ausschlusses ihrer Nutzung vorlag. So ist — wie in der Einleitung dieser Arbeit bereits erwähnt wurde — Frischluft in einigen Großstädten und Ballungsräumen marktfähig, wie durch das bereits erfolgte Aufstellen kostenpflichtiger stationärer Frischluft-Atmungsgeräte in Mexico City bewiesen wird.
In bezug auf eine qualitative Verbesserung der Produktionsmöglichkeiten ist in erster Linie an die Entwicklung und Konstruktion technisch fortgeschrittener Maschinen und Verfahren sowie an das gestiegene Wissen und die verbesserte Ausbildung der Arbeitnehmer, die erst durch die Erwirtschaftung von Einkommen ermöglicht wird, gedacht.
Die Freiheitsgrade bei der Definition produktionstheoretischer Modelle sind grundsätzlich zweckabhängig. So können Modelle entwickelt werden, in denen alle beschreibbaren, für den Produktionsprozeß erforderlichen Faktoreinsätze auftreten, unabhängig davon, ob diese Kosten verursachen oder wie hoch diese sind. Stehen jedoch kostentheoretische Betrachtungen im Vordergrund, so würden alle Faktorarten, mit deren Einsatz keine Kosten verbunden sind, bei der Transformation des produktionstheoretischen in ein kostentheoretisches Modell ohnehin entfallen.
Es ist davon auszugehen, daß kostenlose Faktoren in Mengen eingesetzt werden, die zu einer Minimierung der Einsatzmengen der kostenverursachenden Faktoren führen. Sollen die produktionstheoretischen Betrachtungen lediglich als Basis für kostentheoretische Untersuchungen dienen, so unterliegen ihre Betrachtungsgegenstände Beschränkungen, die durch die Kostentheorie bestimmt werden. Für die vorliegende Betrachtung kann es als ausreichend angesehen werden, daß ein Preis für den Faktor Umwelt als existent angenommen wird, auch wenn dessen exakte Ermittlung eine eigenständige und sehr problematische Aufgabe darstellen würde.
Auf diese Interpretation der Umweltnutzung wird in Abschnitt 3.2 im Rahmen betriebswirtschaftlicher Modelle der Produktions- und Kostentheorie noch näher eingegangen.
Diese Annahme wurde bereits in Abschnitt 2.2.1.2 begründet.
Siehe auch Abschnitt 2.1.3.
Erläuterungen zum Aufbau und zu den Eigenschaften von Funktionen vom Cobb-Douglas-Typ finden sich u.a. in Hesse/Linde (1976b, S. 17ff.).
Die Cobb-Douglas-Funktion wurde von Cobb und Douglas für empirische Analysen eingesetzt und durch die in diesem Zusammenhang im Jahre 1928 erschienene Veröffentlichung weit verbreitet (Cobb/Douglas 1928). Eine erste Formulierung dieses Funktionstyps erfolgte bereits vorher durch Wicksell. (vgl. Lindahl 1958; Wicksell 1934).
Die Substitutionselastizität ist ein positives Vielfaches des reziproken Wertes der Isoquantenkrümmung (siehe Hesse/Linde 1976a, S. 48f.).
Das Wertgrenzprodukt gibt den Wert der Produktmenge an, die durch den zusätzlichen Einsatz einer Einheit des betrachteten Produktionsfaktors geschaffen wird. Die Größe errechnet sich als Produkt der jeweiligen faktorbezogenen Grenzproduktivität und dem Güterpreisniveau p. Somit gilt für den Faktor Arbeit: p •δX/δA und für den Faktor Kapital: p • δX/δK.
Offensichtlich könnte ein Gleichgewichtszustand, in dem Verluste für die Unternehmen entstehen, nicht dauerhafter Natur sein und müßte durch Eingreifen des Staates bzw. durch Anderung der Marktform korrigiert werden (vgl. Hesse/Linde 1976b, S. 179).
Zur erweiterten Produktionsfunktion vom Cobb-Douglas-Typ vgl. Hesse/Linde (1976b, S. 26).
Diese Aussage ist in gewisser Sicht hypothetisch, da sich technischer Fortschritt nicht in dieser Weise pauschalisieren läßt. So ist durchaus denkbar, daß in vielen Fällen eine effizientere Produktion nicht nur produktivitätssteigernd wirkt, sondern auch mit einer ressourcen- bzw. umweltschonenderen Produktion verbunden ist.
Diese fast vollständige Substituierbarkeit wurde hier als‘theoretisch’ bezeichnet, da sich diese erst für unrealistisch hohe Einsatzmengen des jeweils anderen Faktors ergibt. Zur Frage, inwiefern derartige (und alternative) Isoquantenverläufe als problemadäquat angesehen werden können siehe Abschnitt 2.3.4.
Dabei sollen an dieser Stelle externe Skaleneffekte, die durch die Umweltnutzung entstehen (siehe Abschnitt 2.2), nicht erneut in die Diskussion einbezogen werden.
Natürlich erhält der Faktor Arbeit auch in kapitalistischen Wirtschaftssystemen einen Anteil des Einkommens aus Umweltnutzung. Dies erfolgt jedoch indirekt über Lohnforderungen, so daß dieser Faktor — eventuell mit einer gewissen zeitlichen Verzögerung — ebenfalls mehr Einkommen erhält als seinem Wertgrenzprodukt entspricht.
Wird die Produktionsfunktion derart formuliert, daß sie beispielsweise das Bruttosozialprodukt einer Volkswirtschaft angibt, so würden die Abschreibungen erst nachträglich zwecks Ermittlung des Nettosozialprodukts von der Bruttogröße abgezogen werden (vgl. Hesse/Linde 1976a, S. 15). Diese Formulierungsweise der Produktionsfunktion soll hier in bezug auf eventuelle Umweltabschreibungen nicht eingenommen werden, so daß der gesamte Umwelteinsatz in der Produktionsfunktion abzubilden ist.
An dieser Stelle muß wiederum von den nicht eindeutig zurechenbaren bzw. nicht existenten Eigentumsrechten an der Umwelt abstrahiert werden.
Da bei einer derartigen Betrachtungsweise die Faktoreinsätze nicht aller anderen Faktoren konstant sind — der Umweltverbrauch variiert mit dem Kapitaleinsatz -, liegt genaugenommen keine echte Partialbetrachtung vor. Zur Verdeutlichung von Unterschieden zum Dreifaktorenmodell erscheint die gewählte Darstellungsweise trotzdem geeignet zu sein.
Da für den Fall kostenloser Ressourcen eine Faktorverschwendung nicht dem Wirtschaftlichkeitsprinzip widerspricht, ist die Nutzung des Faktors Umwelt auch effizient, wenn dessen Grenzprodukt bereits Null ist, vorausgesetzt, es ist (noch) nicht negativ.
Über die Lagrangesche Multiplikatorenmethode kann der Sonderfall, daß die Nebenbedingungen als Gleichheitsrestriktionen vorliegen, besonders einfach behandelt werden. Sie läßt sich allerdings in Zusammenhang mit dem Kuhn-Tucker-Theorem auch bei Vorliegen von Ungleichheitsrestriktionen einsetzen (vgl. hierzu u.a. Bloech/Lücke 1982, S. 156f.; Domschke/Drexl 1991, S. 164ff.; Horst 1989, S. 304ff.).
Alternativ könnte die Maximierung der Ausbringung unter der Nebenbedingung eines gegebenen (Kosten-) Budgets erfolgen.
Da bei diesem Ansatz die Kostenfunktion minimiert und die Nebenbedingung maximiert wird, muß der Optimalpunkt ein Sattelpunkt sein. Zum Beweis vgl. Domschke/Drexl (1991, S. 165f.); Horst (1989, S. 31 1 ff.).
Zur allgemeinen Herleitung der Optimalbedingungen der Minimalkostenkombination bei variablen Preisen vgl. Bloech/Lücke (1982, S. 152f).
Siehe hierzu auch die Ausführungen in Abschnitt 11.2.2 und 11.2.3.1.
Diese Betrachtungsweise unterstellt offensichtlich, daß die Menge der mit jedem Zertifikat erworbenen Umweltnutzungsrechte ausreichend groß ist, so daß sich im Vergleich zu einer infinitesimalen Analyse — für die dUc = 1 angenommen werden kann — prägnante Unterschiede ergeben.
Für den Zusammenhang zwischen den Faktoren Arbeit und Umwelt können entsprechende Untersuchungen durchgeführt werden, die jedoch für die vorliegende Betrachtung nicht zu veränderten Ergebnissen führen würden.
Der exakte Verlauf der Isoquante ist hier nicht von Relevanz, so daß weiterhin grundsätzliche Isoquantenverläufe, die aus Funktionen vom Cobb-Douglas-Typ resultieren, unterstellt werden.
Dieser Fall ist für inferiore Güter innerhalb der Theorie des Haushalts bekannt. In diesem Zusammenhang wurde das Giffensche Paradoxon bekannt. Giffien ging davon aus, daß sich die Nachfrage nach Brot in ärmeren Bevölkerungsschichten bei Preissteigerungen für dieses Gut erhöhen würde, da real weniger Einkommen zur Verfügung stände. Der Einkommenseffekt — vergleichbar mit dem obigen Kosteneffekt — würde somit den Substitutionseffekt überkompensieren (vgl. Schumann 1987, S. 34f.). Ein vergleichbarer Effekt könnte in bezug auf die Minimalkostenkombination von Kapital und Umwelt auftreten, wenn für die Herstellung vergleichsweise geringerer Ausbringungsmengen nur überproportional teure umweltschonende Technologien existieren, so daß trotz Steigerung der Umweltnutzungskosten eine Erhöhung des Umweltverbrauchs gegenüber der Ausgangssituation vorteilhaft wäre. In diesem Fall wäre die Grenzrate der Substitution für einen gegebenen Umwelteinsatz auf dem nach der Preiserhöhung erreichten Produktionsniveau betragsmäßig deutlich höher als auf dem höheren Niveau vor der Preiserhöhung.
Wie bereits oben angemerkt wurde, steht hier nicht die Auswahl einer Produktionsfunktion, die den Faktor Umwelt am besten integrieren kann, im Vordergrund der Betrachtungen. Allerdings sind die unterstellten Substitutionsmöglichkeiten der Umwelt von so entscheidender Bedeutung für die problemgerechte Berücksichtigung dieses Faktors, daß an dieser Stelle einige alternativ einsetzbare Produktionsfunktionen in dieser Hinsicht näher betrachtet werden sollen.
Im folgenden werden somit die Isoquanten in ihrer gesamten Verlaufsform betrachtet und deren Relevanz nicht auf Teilbereiche reduziert, wie dies in ökonometrischen Untersuchungen der Fall ist.
Wie bereits in Abschnitt 2.1.3 angemerkt, weisen die von Arrow/Chenery/Minhas/Solow (1961) bzw. Brown/De Cani (1963) entwickelten CES-Funktionen konstante Skalenelastizitäten auf, worauf ihre Namensgebung (Constant Elasticity of Scale) beruht (vgl. Hesse/Linde 1976b, S. 9ff.).
Die aus diesem Funktionstyp resultierenden möglichen Isoquantenverläufe und insbesondere der hier ausgewählte Verlauf sollen lediglich der Demonstration der prinzipiellen Substitutionsverhältnisse dienen. Daher wird auf eine exakte Herleitung der Zusammenhänge an dieser Stelle verzichtet und auf die angegebene Literatur verwiesen.
Zur Herleitung der Cobb-Douglas-Funktion aus der CES-Funktion vgl. Hesse/Linde (1976b, S. 46ff.).
Zu Isoquantenverläufen bei anderen Parameterwerten vgl. Hesse/Linde (1976b, S. 1 1 f.); Troßmann (1985, S. 618).
Die im nächsten Abschnitt dargestellte Sato-Funktion weist ebenfalls variable Substitutionselastizitäten auf. Sie soll jedoch aufgrund ihrer Verlaufsform gesondert diskutiert werden.
Auf die Herleitung wird hier verzichtet (vgl. hierzu Hesse/Linde 1976b, S. 50ff.).
Für σ’ = 0 geht die VES-Funktion in eine Funktion vom Cobb-Douglas-Typ über. Bei Werten von σ ’ > > 0 ist der Faktor Arbeit vollständig substituierbar, d.h. die Isoquante schneidet die Kapital-Achse (vgl. Hesse/Linde 1976b, S. 33; Troßmann 1985, S. 619).
Von der Herleitung der Produktionsfunktion unter Berücksichtigung aller drei betrachteten Faktorarten soll hier abgesehen werden, da lediglich der prinzipielle Verlauf der Isoquanten und die hiermit verbundenen Substitutionsmöglichkeiten im Vordergund der Betrachtung stehen.
Rudolf ermittelt für die Substitutionselastizität die Bestimmungsgleichung σ 003D 1 — a/(14–2 • (c’’; + 1/c)) mit c’ = b0/b1 •c3, wobei c der Kapitalintensität entspricht (vgl. Rudolf 1967, S. 50).
Auf eine Herleitung und Spezifizierung der expliziten Isoquantenfunktion wird hier verzichtet, da dies — unter Heranziehung der Cardanischen Formel — recht aufwendig wäre (vgl. Rudolf 1967, S. 46) und für den Zweck der vorliegenden Betrachtung nicht zwingend notwendig ist.
Da hier zur besseren Verdeutlichung des Substitutionsgebiets nur der “Kopf” des haarnadelförmigen Verlaufs der Isoquante skizziert wurde, werden nur die relevanten und nicht alle Verlaufsphasen sichtbar.
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Bogaschewsky, R. (1995). Die Berücksichtigung der natürlichen Umwelt im Rahmen aggregierter Modelle. In: Natürliche Umwelt und Produktion. Nbf Neue Betriebswirtschaftliche Forschung. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-94434-4_3
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