Lineare Optimierung

Zusammenfassung

Bereits in der Schule werden Aufgaben behandelt, bei denen es darum geht, Maximal- oder Minimalstellen gewisser Funktionen zu finden. Entweder soll einfach nur ein Extremum (oder alle Extrema) gefunden werden, z. B. das Maximum von f(x) = 10 + 3x - 7x + 5x³, oder es sind zusätzlich noch Nebenbedingungen zu beachten. Ein typisches Beispiel dafür ist die Bestimmung der Abmessungen einer Konservendose, die bei vorgebenem Inhalt die kleinste Oberfläche hat. Aufgaben dieses Typs heißen Optimierungsaufgaben. In diesem Kapitel soll es um eine spezielle Aufgabenform gehen. Wir wollen Optimierungsaufgaben untersuchen, bei denen die zu optimierende Funktion linear von den unbekannten Größen abhängt und bei denen alle Nebenbedingungen als lineare Gleichungen oder Ungleichungen geschrieben werden können. Derartige Aufgaben heißen lineare Optimierungsaufgaben. Aufgaben dieses Typs sind bei Benutzung von Rechenanlagen verhältnismäßig einfach zu lösen und gleichzeitig — etwa bei der Planung wirtschaftlicher Aktivitäten in einem Betrieb — weitverbreitet. Typischerweise haben diese Aufgaben eine große Anzahl von Unbekannten und, um die Realität gut zu erfassen, auch eine große Anzahl von einzuhaltenden Nebenbedingungen. Daher spielen für derartige Aufgaben Computer-orientierte Lösungstechniken eine große Rolle.