Diskrete Laplace-Transformation kontinuierlicher Funktionen

Zusammenfassung

Als diskrete Laplace-Transformation (D-Transformation) der kontinuierlichen stetigen Funktion f(t) wird die Summe der Reihe

$$ \mathop D\limits_f (T,s,t)\mathop = \limits^{def} \mathop {\mathop \sum \limits^\infty }\limits_{k = - \infty } f(t + kT)\mathop e\limits^{ - ksT} - \infty < t < \infty$$

bezeichnet. Durch Vergleich von (4.1) mit (3.1) findet man

$$ \mathop D\limits_f (T,s,t) = \varphi f(T,s,t)\mathop e\limits^{st}$$

Die Gültigkeit der Beziehung (4.2) für die Reihe (4.1) erlaubt es, alle Ergebnisse aus dem vorangegangenen Kapitel zu übernehmen. Deshalb werden die folgenden Sätze für die diskrete Laplace-Transformation ohne Beweise angegeben.