Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

Zusammenfassung

Wir wollen zunächst durch einige Beispiele belegen, daß aus ganz verschiedenen Richtungen die Aufgabe an uns herantritt, zwei Funktionen u (t),v (t) so zu bestimmen, daß sie einem Differentialgleichungssystem der Form

$$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaqbaeqabiqaaa % qaaabaaaaaaaaapeGabmyDayaacaGaeyypa0JaamyyaiaadwhacqGH % RaWkcaWGIbGaeqyXduhapaqaa8qacuaHfpqDgaGaaiabg2da9iaado % gacaWG1bGaey4kaSIaamizaiabew8a1baadaqadaWdaeaapeGaamyy % aiaacYcacaWGIbGaaiilaiaadogacaGGSaGaamizaiabgIGiolaadk % faaiaawIcacaGLPaaaaaa!4FAD! \begin{array}{*{20}c} {\dot u = au + b\upsilon } \\ {\dot \upsilon = cu + d\upsilon } \\ \end{array} \left( {a,b,c,d \in R} \right) $$

und Anfangsbedingungen u(t _o)=u _o, v(t _o)=v _o mit vorgegebenen Zahlen u _o, v _o genügen.

J’entreprends donc cette solution dont l’analyse me paroit en elle-même neuve et intéressante, puisqu’il y a un nombre indéfini d’équations à résoudre à la fois.

Joseph Louis Lagrange, als er Differential- gleichungssysteme zu untersuchen begann.

Möchten doch alle den gründlich-klaren Sinn eines Lagrange besitzen und damit Wissen und Wissenschaft behandeln.

Johann Wolfgang von Goethe