Zusammenfassung
Riemannsche Geometrie ist die Geometrie einer symmetrischen, vom Punkt einer Mannigfaltigkeit abhängenden Bilinearform. Die Krümmung ist ein Maß dafür, inwieweit zwei symmetrische Bilinearformen lokal verschieden sind. Im Gegensatz dazu ist symplektische Geometrie die einer antisymmetrischen, vom Punkt einer Mannigfaltigkeit abhängenden Bilinearform — also die Geometrie einer 2-Form ω. Dabei zeigt sich, dass lokal alle symplektischen Mannigfaltigkeiten äquivalent sind, ein Krümmungsbegriff im Sinne der Riemannschen Geometrie tritt nicht in Erscheinung. Symplektische Strukturen unterscheiden sich gegebenenfalls nur global. Historisch führte die Formulierung der Mechanik im Sinne von Hamilton auf die symplektische Geometrie, daraus resultiert ihre wesentliche Rolle.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2001 Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Agricola, I., Friedrich, T. (2001). Symplektische Geometrie und Mechanik. In: Globale Analysis. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-92903-7_7
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-92903-7_7
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-03154-1
Online ISBN: 978-3-322-92903-7
eBook Packages: Springer Book Archive