Kristallgitter

Zusammenfassung

Von Kristallen spricht man, wenn die atomaren Bausteine eines festen Stoffes eine Fernordnung in allen drei Raumrichtungen aufweisen. Es genügt dann zur Beschreibung des Aufbaus eines Kristalls die Kenntnis des kleinsten sich wiederholenden “Motivs” sowie die Länge und Richtung der drei Vektoren, die dessen Aneinanderreihung im Raum beschreiben (Abb. 2). Das “Motiv” kann ein Molekül sein wie in Abb. 2 oder eine Baugruppe einer vernetzten Struktur, meistens sind es mehrere solcher Einheiten, die durch Symmetrieoperationen ineinander zu überführen sind (z.B. Abb. 3). Die drei Vektoren a,b,c, die die Translation des Motivs in drei Raumrichtungen beschreiben, nennt man Basisvektoren. Durch deren Aneinanderreihen im Raum wird das sogenannte Translationsgitter (‘lattice’) aufgespannt. Jeder Punkt im Translationsgitter läßt sich durch einen Vektor r beschreiben,

$$r = {n_{1}}a + {n_{2}}b + {n_{3}}c $$

((1))

wobei n₁, n₂ und n₃ ganze Zahlen sind. Es ist wichtig, sich zu vergegenwärtigen, daß das Translationsgitter ein abstraktes mathematisches Gebilde ist, dessen Nullpunkt prinzipiell beliebig in einer konkreten Kristallstruktur gewählt werden kann. Legt man ihn z.B. in ein bestimmtes Atom, so weiß man, daß an jedem Punkt des Translationsgitters genau dasselbe Atom in genau derselben Umgebung wiederkehren muß. Man kann den Ursprung natürlich auch in eine Lücke der Struktur legen.