Eigenschaften einiger spezieller Signalklassen

Zusammenfassung

Sei A = |A|e ^jα eine beliebige komplexe Zahl. Ein reelles sinusförmiges Signal der Frequenz ω₀ > 0

$$f(t) = \left| A \right| \cdot \;\cos ({\omega _0}t + \alpha )$$

((5.1.1))

, kann bekanntlich unter Benutzung der komplexen Konstanten

$$A = \left| A \right|{e^{{j\alpha }}}$$

((5.1.2))

auch durch

$$f(t) = \frac{1}{2}A{e^{{j{\omega _{o}}t}}} + \frac{1}{2}{A^{*}}{e^{{ - j{\omega _{o}}t}}}$$

((5.1.3))

sowie durch

$$f(t) = \operatorname{Re} A{e^{{j{\omega _{o}}t}}}$$

((5.1.4))

dargestellt werden. Im ersten Fall treten eine positive und eine negative Frequenz auf, wie dies in entsprechender Form auch in der Fouriertransformierten

$$f(t) = \operatorname{Re} A{e^{{j{\omega _{o}}t}}}$$

((5.1.5))

geschieht. Im zweiten Fall können wir auch schreiben f(t) = Re f₊(t) mit

$$f{}_{ + }(t) = A{e^{{j{\omega _{o}}t}}} \circ \bullet 2\pi A\delta (\omega - {\omega _{0}})$$

((5.1.6))

.