Bemerkungen zur geschichtlichen Entwicklung

Zusammenfassung

Die Untersuchung von Extremaleigenschaften und die Charakterisierung von Gebilden mit Hilfe von Extremaleigenschaften beginnt bereits in der als antike Mathematik bezeichneten Entwicklungsepoche der Mathematik. Zunächst sind es geometrische und physikalische Fragestellungen, die beantwortet werden: Welches von allen Dreiecken mit zwei gegebenen Seiten hat die größte Fläche? Wie erfolgt die Reflexion des Lichtes an einem Spiegel? Das zweite Problem stellt ein Minimierungsproblem dar, denn es ist die Entfernung von jedem Punkte des einfallenden Strahles über den Reflexionspunkt zu jedem Punkt des ausfallenden Strahles kleiner als der Weg über jeden anderen Punkt des Spiegels; auch die für die Zurücklegung des Weges benötigte Zeit ist für den Weg über den Reflexionspunkt minimal. Das Erkennen des Reflexionsgesetzes geht vermutlich auf Heron von Alexandrien (um 100 u. Z.) zurück. Mehr als 1500 Jahre vergehen, bis durch Pierre de Fermat (1601–1665) das für den Übergang von einem Medium ins andere gültige Brechungsgesetz (Fermatsches Prinzip der geometrischen Optik) gefunden wird, das er auch für den Fall gekrümmter Grenzflächen untersucht und das noch heute z. B. für die Berechnung von Linsensystemen angewendet wird. C. F. Gauß (1777–1855) entwickelt die Methode der kleinsten Quadrate.