Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren

Zusammenfassung

Die Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren gegebener Matrizen stellt eine wichtige Aufgabe in vielen Anwendungen dar. Dabei hat man es oft mit sehr großen Matrizen zu tun, sodass die Berechnung der Eigenwerte über das charakteristische Polynom eine hoffnungslose Aufgabe ist. Man ist also auf andere — meist iterative — Methoden angewiesen, mit denen eine näherungsweise Berechnung einiger oder aller Eigenwerte möglich ist. Um diese geht es im vorliegenden Kapitel. Die grundlegenden Tatsachen über Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen A ∈ ℂ^n,n sind Gegenstand der Linearen Algebra und werden als bekannt vorausgesetzt. Anwendungsbeispiele werden wir bei der numerischen Behandlung von Differentialgleichungen kennenlernen (vgl. Kapitel 27 ff.).