Potenz- und Laurent-Reihen

Zusammenfassung

Bereits in den Kapiteln 13 und 15 (siehe insbesondere Satz 15.1) haben wir Potenzreihen kennengelernt und mit ihrer Hilfe reguläre Funktionen definiert: Hat die Potenzreihe

$$ \sum\nolimits_{n = 0}^\infty {a_n \left( {z - z_0 } \right)} ^n $$

einen positiven Konvergenzradius ρ, so definiert sie eine auf der offenen Kreisscheibe K _ρ (z₀) reguläre Funktion f, deren Ableitungen man berechnen kann, indem man die unendliche Summe wie ein Polynom gliedweise differenziert. Die entstehende Potenzreihe hat den gleichen Konvergenzradius ρ wie die ursprüngliche.