Nichtmonotone Modallogiken

Zusammenfassung

Auf der Grundlage des Begriffes Information lassen sich Aussagen in drei Kategorien einteilen. In der Praxis sind Informationen selten nur Aussagen, denen man den Wahrheitswert wahr zuordnet. Umgekehrt sind Aussagen, die einer beliebigen Aussage dieser ersten Kategorie widersprechen, also einer Information widersprechen, Aussagen, denen man den Wahrheitswert falsch zuordnet. Schließlich gibt es noch andere Aussagen, die nicht einer derartigen Klassifizierung wahr-falsch entspringen. All dies kann in ein Informationssystem übersetzt werden, indem man unterscheidet zwischen dem, was beweisbar, was widerlegbar und was denkbar ist. Auf die Logik bezogen zeigt sich darin der Nutzen, aus einer Formel p nicht nur die Formel ¬p sondern auch die Formel ◊p bilden zu können, die dann gelesen wird als “p ist denkbar”. So entspricht der Wahrheitswert von p, ¬p oder ◊p der Tatsache, daß p beweisbar, widerlegbar oder denkbar ist. Intuitiv stellt der Wahrheitswert von ◊p das Komplement des Wahrheitswertes von ¬p dar (p ist denkbar, sobald p nicht widerlegbar ist).