Asymptotische Statistische Methoden

Zusammenfassung

Beim linearen Modell mit Normalverteilungsannähme besitzen die F-Quotienten zum Prüfen diverser Hypothesen über die Modellparameter “exakte” Verteilungen, also Verteilungen, die unter der Hypothese-für jeden Stichprobenumfang n-von keinem unbekannten Parameter mehr abhängen und deren Quantile tabuliert zur Verfügung stehen (zumindest berechenbar sind; vgl. z.B. III 6.4). Schaut man auf die Vielfalt möglicher statistischer Inferenzprobleme, so bildet die Existenz solcher exakter Tests (bzw. exakter Konfidenzintervalle) eigentlich eine Ausnahme. Weichen wir zum Beispiel von einer der drei Voraussetzungen

Normalverteilung der Fehlervariablen

Lineare Abhängigkeit des Erwartungswertes von den Modellparametern

Varianzhomogenität (Homoskedastizität)

des linearen Modells ab, so stehen i.d.R. keine exakten Tests und Konfidenzintervalle mehr zur Verfügung. Der Statistiker behilft sich in solchen Situationen oft mit der Anwendung asymptotischer Verfahren, das sind Verfahren, für die sich erst bei einem gegen oo konvergierenden Stichprob enumfang n praktisch verwendbare Verteilungsaussagen aufstellen lassen. In der Praxis bedeutet die Anwendung solcher asymptotischer Verfahren immer eine Näherung (Approximation), die in der Hoffnung durchgeführt wird, daß der vorliegende Stichprobenumfang n groß genug ist. Typische Anwendungsbeispiele der asymptotischen Methoden bilden die Anpassungstests (vgl. II.3) und die Tests und Konfidenzintervalle bei nichtlinearen Modellen (V.5), bei verallgemeinerten linearen Modellen (Kap. VII) und bei log-line-aren Modellen (vgl. Kap. VIII).