Zusammenfassung
En § 30 wurde der Vektor als Kennzeichnung einer Parallelverschiebung, d. h. als gerichtete Strecke, definiert. Die Definition und die aus ihr gezogenen Folgerungen bleiben sinnvoll, wenn man Parallelverschiebungen des Raumes betrachtet, denn auch diese werden durch eine gerichtete orientierte Strecke gekennzeichnet. Die in den §§ 37ff. aufgestellten Gesetze der Vektoralgebra bleiben für räumliche Vektoren unverändert gültig. Es sind lediglich einige Ergänzungen notwendig, die sich daraus ergeben, daß drei räumliche Vektoren i. a. nicht in einer Ebene liegen.
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Literatur
Ober die Herkunft des Ausdrucks „Applikate“s. § 10(5.
Don Nullvcktor kann man als orthogonal zu jedem anderen Vektor betrachten, vgl. § 50.
Über die Herkunft «Ter Namen,,Rechtssystem“und „Lmkssystem“s. § 105, Bemerkung 2.
Ausführlicheres über Determinanten findet man in §§ 182 – 185.
Die Rechnung wird einfacher, wenn man die Gleichung der Geraden in parametri-scher Form angibt (§ 152 und Bemerkung in § 153).
Vgl. § 24.
Siehe weiter unten die Erklärung zu Beispiel 1.
Die Gleichung (3) hat in Ausnahmefällen keine Lösung (s. unten Beispiel 2). Sie kann aber auch unendlich viele Lösungen nahen (s. unten Beispiel 3).
Jeder Koeffizient bei den neuen Koordinaten ist der Kosinus des Winkels zwischen der entsprechenden neuen Achse und der alten Achse, zu der die auf der linken Gleichungsseite stehende Koordinate gehört.
Wenn beide Gleichungen z nicht enthalten, so ist die Kurve L eine vertikale Gerade (oder sie besteht aus mehreren solchen Geraden). Ihre Projektion auf XOY ist ein Punkt (vgl. § 149, Beispiel 3).
Die Elimination von z aua zwei Gleichungen bedeutet das Aufsuchen einer dritten Gleichung, welche z nicht enthält und die von allen Werten für x und y erfüllt wird, die dem System der zwei gegebenen Gleichungen genügen.
Hier und im folgenden bedeuten die Buchstaben a, b, c die Längen von gewissen Strecken, so daß die Zahlen a, b, c positiv sind.
Das griechische Wort „Ellipsoid“bedeutet,,cine Ellipse zeigend“. Es eignet sich wenig zur Benennung einer Fläche, ist aber doch sehr verbreitet. Die altgriechi-schen Geometer bezeichneten das Rotationsellipsoid (andere betrachteten sie nicht) als Sphäroid (d.h.,,eine Kugelfläche zeigend“). Diese Bezeichnung verwendet man auch noch heute.
Früher bezeichneten wir mit dem Buchstaben c(§ 41) die Bronnweite (math), so daß c < a). Hier hat c eine andere Bedeutung und kann daher beliebige Werte annehmen.
Soviel wie „eine Hyperbel zeigend“. Siehe Eußnote 2, S. 231.
Hier ist vorausgesetzt, daß a ≠ b. Bei a = b entartet die Ellipse in einen Kreis, s. unten die Gleichung (6).
Siehe die Fußnote 2 auf Seite 235.
Bei einem Kreiskegel gibt es ein System von parallelen kreisförmigen Schnitten, bei einem anderen Kegel gibt es zwei solche Systeme.
Die Form eines ltotationsparaboloids findet man bei Spiegelreflektoren (diese richten ein von einem Brennpunkt ausgehendes Strahlenbündel zu einem Taral-lelenbündel).
Wenn man zwei Zündhölzchen mit einer Stecknadel zusammenfügt, so daß die Hölzchen nicht in einer Ebene liegen, und wenn man dann eines der Hölzchen bei seinem hinteren Ende nimmt und um das ganze Modell dreht, so beschreibt das andere Zündhölzchen deutlich ein einschaliges Hyperboloid.
Wenn in zwei Zeilen der Determinan te Δ die entsprechenden Elemente proportional sind (diesen Fall haben wir aus der Betrachtung ausgeschlossen), so kann man zeigen, daß von den drei Determinanten Δ x , Δ y und Δ z höchstens zwei gleichzeitig Null sein können.
Die Zeilen der Determinante A sind paarweise nicht proportional. Siehe die Fußnote auf Seite 260.
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Wygodski, M.J. (1976). Analytische Geometrie im Raum. In: Höhere Mathematik griffbereit. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-90113-2_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-90113-2_2
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-528-18309-7
Online ISBN: 978-3-322-90113-2
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