Zusammenfassung
Nachdem im vorigen Kapitel die gesetzlichen und betriebswirtschaftlichen Grundlagen der Entsorgung herausgearbeitet und abfallpolitische Instrumente vorgestellt worden sind, soll nun untersucht werden, wie diese in der Produktionstheorie und — darauf aufbauend — in der Produktionsprogrammplanung berücksichtigt werden können, um so dem Betrieb eine optimale Anpassung an die gegebenen Rahmenbedingungen zu ermöglichen. Dazu sollen in diesem Kapitel zunächst die produktionstheoretischen Grundlagen dargestellt werden, wobei diese aber schon auf alle erwünschten und nicht explizit erwünschten Objekte auf der Einsatz- und Ausbringungsseite der Produktion erweitert sind. Darauf aufbauend ist für das Recycling ein Modell zu entwerfen, das die unterschiedliche Wirkung kreislaufgeführter Objekte auf die Komponenten der Faktoreinsatzmengen berücksichtigt und die in der Praxis auftretenden Fälle von Komponentenschwund und -Vermehrung vor dem Wiedereinsatz integriert. Insbesondere soll es auch das in der Literatur bisher vernachlässigte, im Zuge der Abfallproblematik aber beispielsweise infolge von Rücknahme- und Pfandregelungen zunehmend an Bedeutung gewinnende externe Recycling mit seinen Auswirkungen auf die Produktion erfassen können.
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Literatur
Vgl. Matschke: Produktion, S. 313.
Vgl. etwa Kloock: Input-Output-Modelle, S. 50–55 i.V.m. S. 89–95; Kloock: Produktionstheorie, S. 64–67; Schulz: Leistungsverflechtung.
Beispielsweise ist beim Leasing häufig ein Restwert zu begleichen.
Dies gilt auch für ihren Weiterverkauf. Güterwirtschaftlich sind bei diesem Produktionsprozeß zwar u.U. In- und Output sachlich identisch; die Interpretation als Produktionsprozeß bleibt gleichwohl möglich. Deutlicher wird dies, wenn man Arbeit und andere immaterielle Produktionsfaktoren und Leistungen (insbes. Dienstleistungen) berücksichtigt. Der Begriff ‘Leistungserstellungsprozeß’ wäre in solchen Fällen freilich zweckmäßiger.
‘Objekt’ soll hier im Dyckhoffschen Sinne „funktionell als ein Bündel von Eigenschaften” (Dyckhoff: Produktionswirtschaft, S. 98) verstanden werden, die für das bewertende Wirtschaftssubjekt sowohl vorteilhaft als auch nachteilig sein können und entsprechend den früheren Ausführungen zur Zielsetzung (vgl. Unterabschnitt 2.1.4.1.1 dieser Arbeit) in ihrer Gesamtheit bewertet werden. Sie können materieller und immaterieller Natur sein und sich sowohl auf den Input als auch den Output des Produktionsprozesses beziehen. 2 Vgl. Dyckhoff: Berücksichtigung, S. 291 f. und Dyckhoff: Produktion, S. 66 f. Etwas anders hingegen Dinkelbach/Rosenberg: Produktionstheorie, S. 9–18 und Dinkelbach: Aspekte, Sp. 1339–1341, die in Faktoren, erwünschte und unerwünschte Nebenfaktoren unterscheiden. Ihre erwünschten Nebenfaktoren entsprechen zwar in dieser Arbeit in etwa den eingesetzten Abfallen; neutrale Faktoren werden jedoch nicht berücksichtigt, und unerwünschte, deren Inanspruchnahme zu unerwünschten Auswirkungen auf die Umwelt führen kann, sind mit dem hier betrachteten System nur begrenzt vereinbar: Wird Kühlwasser einem Fluß entnommen und tritt mit der anschließenden Wiedereinleitung eine nicht unproblematische Erwärmung ein (vgl. Dinkelbach/Rosenberg: Produktionstheorie, S. 16), so ist diese Erwärmung nicht Folge des Faktoreinsatzes i.w.S., sondern einer Objektausbringung. Außerdem ist zu berücksichtigen, daß die Unerwünschtheit für die betriebswirtschaftliche Produktionstheorie nur von Bedeutung ist, sofern sie nicht bloß von der Gesellschaft festgelegt wird, sondern auch einzelwirtschaftlich in das Zielsystem eingeht. In diesem Falle sind solche unerwünschten Nebenfaktoren im hier vertretenen System aber schon als Produktionsfaktoren i.e.S. berücksichtigt.
Vgl. Dyckhoff: Berücksichtigung, S. 291 f. und Dyckhoff: Produktion, S. 66 f.
Vgl. Dyckhoff: Reduktion, Sp. 1461 f. Zur Entsorgung als Funktion vgl. Matschke/Lemser: Entsorgung.
Besteht kein Kontrahierungszwang, so wird in einer marktwirtschaftlich organisierten Gesellschaftsordnung nie mand, der ausschließlich rational handelt, ohne Nutzenzuwachs die Abfälle Dritter (hineinführend) rezyklieren.
Auf Probleme, die sich aus der ex post nicht immer richtigen Ex-ante-Einstufung eines Objektes als ‘neutral’ ergeben können (weil es etwa die erwünschten Ergebnisse der Produktion limitiert), wird im Unterkapitel 3.3 zur Effizienz näher eingegangen werden. Vgl. außerdem zur Bewertung die Ausführungen im Rahmen der Produktionsprogrammplanung im vierten Kapitel.
Vgl. Koopmans: Activities. Debreu: Theory, S. 37–49 erweiterte sie und integrierte sie in die mikroökonomische Gleichgewichtstheorie.
Vgl. hierzu Dyckhoff: Aktivitätsanalyse; Dyckhoff: Produktion, S. 36; Wittmann: Produktionstheorie, S. 102.
Zu Näherungen der nichtlinearen Gutenberg-Produktionsfunktion durch lineare Leontief-Produktionsfunktionen vgl. Unterabschnitt 3.1.3.1.
Vgl. für die folgenden Ausführungen (speziell zu den Unterabschnitten 3.1.2.1 und 3.1.2.2) Koopmans: Activities; Koopmans: Allocation, S. 71–83; Debreu: Theory, S. 37–49; Wittmann: Produktionstheorie, S. 1–20 und S. 102–113; Nikaido: Theory, S. 180–185; Bol/Opitz: Aktivitätsanalyse; Kistner: Kostentheorie, S. 54–64 und S. 239–245; Kistner: Produktionstheorie; Hildenbrand/Hildenbrand: Modelle, S. 22–34; Fandel: Produktion, S. 35–48; Schulz: LeistungsVerflechtung, S. 159–182; Dyckhoff: Aktivitätsanalyse, Sp. 59–65; Dyckhoff: Grundlagen, S. 9–12; Dyckhoff: Produktion, S. 48–58, S. 73–87 und S. 155–173; Steven: Effizienz, S. 130–134 und Steven: Produktion, S. 82–86; Dinkelbach/Rosenberg: Produktionstheorie, S. 28–40.
Können alle Objekte sowohl Input als auch Output sein, so gilt m = n. Auf Schwierigkeiten mit dieser Vorstellung wird weiter unten im Zusammenhang mit dem Brutto- und dem Nettoprinzip eingegangen werden.
Die Schreibweisen mit den mehrfachen Transpositionen sind zwar etwas unübersichtlicher, haben aber den Vorteil der Kürze. Die in der Literatur z.T. gewählte Einführung der Aktivität als Zeilenvektor hingegen führte später bei der Rechnung mit Matrizen zu übermäßig langen Zeilen und Zweifachtranspositionen, wäre also insgesamt noch unübersichtlicher. Eine Einführung zunächst als Zeilenvektor und an anderer Stelle als Spaltenvektor (so z.B. bei Kistner: Kostentheorie und Kistner: Produktionstheorie) oder zweier verschiedener Vektoren soll indes aus Gründen der Systematik vermieden werden.
Vgl Bol/Opitz: Aktivitätsanalyse, S. 212.
Voraussetzung für die Saldierung ist jedoch, daß bei allen drei Vektoren an gleicher Stelle jeweils physisch gleiche Objekte stehen. Das läßt sich bewerkstelligen, indem £ und e geeignet um Nullen ergänzt werden. Gibt es zum selben Zeitpunkt keine physisch gleichen Objekte als Input und Output der Produktion, so führt dies dazu, daß die drei Vektoren φ Nett0, x und r in Nettodarstellung ebenso wie φ nach dem Bruttoprinzip m+n Dimensionen aufweisen.
Berücksichtigt man aber die zeitliche Differenz zwischen Einsatz und Ausbringung, so wird bezogen auf eine Aktivität normalerweise kein Objekt im gleichen Zeitpunkt Input und Output sein. Die Darstellungen sind dann äquivalent. Ausführlich zu den beiden Versionen vgl. Nikaido: Theory, S. 182–185; vgl. außerdem Schulz: Leistungsverflechtung, S. 118–120 und Dyckhoff: Produktion, S. 57 f.
Das heißt nicht, daß sie Produktionsfaktor i.w.S. und Ausbringung gleichzeitig werden müssen, sondern genauso, daß sie je nach Zusammenstellung des Produktionsprogramms mal das eine, mal das andere sein können.
Vgl. zu deren kritischer Diskussion insbesondere auch Dyckhoff: Produktion, S. 73–87, Dyckhoff: Berücksichtigung, S. 298–300 und Dyckhoff: Grundlagen, S. 9–12.
Unter naturwissenschaftlichen Gesichtspunkten sind durchaus Ausnahmen wie 0 Kelvin oder ein Entropieniveau von 0 denkbar (vgl. Dyckhoff: Produktion, S. 79).
Anschaulich ist dies auch unabhängig vom Entropiegesetz einleuchtend, wenn man solche Produktionsfaktoren wie menschliche Arbeit betrachtet; für Arbeit im physikalischen Sinne hingegen liefert erst das Entropiegesetz einen allgemein gültigen Zusammenhang.
Kistner: Kostentheorie, S. 56 und S. 240 sowie Kistner: Produktionstheorie, Sp. 1547 führt die Möglichkeit der Verschwendung erst zur Beschreibung linearer Technologien ein.
Es ließe sich vermuten, daß für mindestens einen (materiellen oder energetischen) Produktionsfaktor i.e.S. und für mindestens einen erzeugten (materiellen oder energetischen) Abfall das Ungleichheitszeichen strikt erfüllt sein muß, doch kann den Naturgesetzen auch dadurch Gültigkeit verschafft werden, daß der Energie- und Massenausgleich über die neutralen Objekte erfolgt. Vorstellbar wäre etwa die Umwandlung von Produktionsfaktoren i.e.S. in Beiprodukte oder von Beifaktoren in Abfälle. Ein Beispiel für den ersten Fall wäre die nutzlose Verbrennung eines Produktionsfaktors (Luftsauerstoff ist in der Regel ein Beifaktor), wenn die entstehenden Verbrennungsprodukte einfach und ohne Beeinträchtigung der Zielerfüllung emittiert werden können, für den zweiten Fall die (chemische) Reaktion zweier an sich harmloser und unbeachtlicher Substanzen zu einem Schadstoff, der unter Aufwand beseitigt werden muß.
Vgl. auch Anforderung 2b.
Der umgekehrte Fall, d.h. der Verzicht auf produzierte Güter oder den Einsatz von Abfällen, ohne daß Produktionsfaktoren i.e.S. eingesetzt werden oder Abfälle entstehen (so Steven: Produktion, S. 84, die die Variablen für die betreffenden Produkte und eingesetzten Abfälle deshalb mit einem Minuszeichen versieht), paßt nicht in diese Systematik: Innerhalb des Produktionsprozesses hieße der Verzicht auf ein Produkt, daß es per Saldo gar nicht erst hergestellt wird — verschwendet wird also der Faktoreinsatz. Ist es hingegen schon produziert, so kann man den Verzicht auf dieses Produkt nicht mehr der betrachteten Aktivität zurechnen, sondern allenfalls einer neuen, für die das Produkt der früheren Aktivität aber einen Input (d.h. hier: einen Produktionsfaktor i.e.S.) darstellt. Entsprechend gilt für den Verzicht auf den Einsatz eines Abfalls, daß bezogen auf den Produktionsprozeß kein Einsatz stattgefunden hat (und nicht etwa ein negativer).
Voraussetzung hierfür ist, daß die einzelnen Aktivitäten jeweils scharf abgegrenzt sind. Sobald ein solcher Pro-duktionspunkt „aufgeweicht” (unscharf) wird, man ihn also nicht mehr exakt erreichen kann, sondern sich innerhalb gewisser, von null verschiedener Toleranzgrenzen zufriedenzugeben hat und infolgedessen einen mehrdimensionalen Produktions„fleck” erhält, ist eine zum exakten Ergebnis führende Kombination von Basisaktivitäten nicht immer möglich: Das Ergebnis wird dann i.d.R. ebenfalls unscharf sein. Beispiele hierfür können etwa in der chemischen Industrie bei Gleichgewichtsreaktionen, bei produktionsbedingten und von außen nicht beein-flußbaren Streuungen der Inhomogenitäten und Mischungen auf der Input- oder Outputseite der Produktion sowie bei radioaktiven Spaltprozessen auftreten. Eine Möglichkeit, solche Aktivitäten trotzdem zu erfassen, könnte die von Zadeh entwickelte Theorie unscharfer Mengen (Fuzzy Sets) bieten (vgl. Zadeh: Fuzzy Sets). Zu den beispielsweise für eine Linearkombination erforderlichen mathematischen Verknüpfungen auf Basis unscharfer Zahlen vgl. Steinrücke: Fuzzy Sets, S. 115–216 und S. 259–272; zu einem ähnlichen Problem (unscharfe Produktionsstrukturen) bei der Produktionsfunktion vom Typ D vgl. Bode: Produktionsfunktion, S. 472–482.
In der Praxis werden diese Bedingungen nicht immer erfüllt sein, da in vielen Fällen die Objekte (und damit auch die Aktivitäten) nicht beliebig teilbar sind (vgl. Wittmann: Produktionstheorie, S. 12). Große Objektstückzahlen erlauben jedoch, von diesem Mangel näherungsweise abzusehen.
Auch hier gilt wieder, daß die Annahme der Konvexität eine beliebige Teilbarkeit der Aktivitäten und Objekte voraussetzt (vgl. Wittmann: Produktionstheorie, S. 12).
Dies wird in Abschnitt 3.1.3 für bestimmte besondere Eigenschaften von Produktionsprozessen gezeigt werden und im weiteren Verlauf dieser Arbeit immer wieder eine Rolle spielen.
Die lineare Unabhängigkeit der Basisaktivitäten ist nicht erforderlich, wird aber häufig aus Praktikabilitätsgrün-den zusätzlich eingeführt (speziell für die Technologiematrix). So spricht etwa Dyckhoff: Produktion, S. 163 von der „Basis der Technologie T, wenn die Anzahl der Basisaktivitäten minimal ist”, setzt „dies aber nicht unbedingt” voraus. Kistner: Kostentheorie, S. 62 bildet die Technologiematrix sogar explizit aus den „Koeffizientenvektoren ... aller reinen Prozesse”. Im Rahmen dieser Arbeit soll Dyckhoffs Vorgehensweise gefolgt werden.
Schon in Unterabschnitt 2.1.4.1.1 wurde festgestellt, daß Produktion i.d.R. Kuppelproduktion ist.
Auf das Problem (in Grenzen) variierbarer Produktions- und Kopplungskoeffizienten wird in Unterabschnitt 3.1.3.2 näher eingegangen werden.
Vgl. zum Begriff ‘Objektarf auch Dyckhoff: Produktion, S. 47.
Souren: Reduktion, S. 87 faßt all jene Objekte zu einer Objektsorte zusammen, die in allen ihren Qualitätseigenschaften, sofern diese für die vorzunehmenden Untersuchungen von Bedeutung sind, gleiche Ausprägungen aufweisen. Die Komponentenstruktur aller Objekte einer Objektsorte wird hinsichtlich der prozentualen Verteilung als gleich angesehen.
Diese Vorgehensweise wählt und beschreibt ausführlich Souren: Reduktion (vgl. insbesondere ebd., S. 82–89).
Dyckhoff: Produktionswirtschaft, S. 98.
Vgl. Souren: Reduktion, S. 83.
Auch Souren: Reduktion, S. 94 tritt in seiner Massenbilanzdarstellung der Objektarten und -komponenten für die Zusammenfassung der nicht weiter interessierenden Komponenten zu einer Restkomponente ein.
Vgl. hierzu und zum Folgenden Souren: Reduktion, S. 94.
Wird weder der Index obj noch komp angegeben, sind die Vektoren im Sinne der Allgemeinheit nicht näher spezifiziert. Sie können dann sowohl die Objekt- als auch die Komponentenschreibweise repräsentieren.
Souren: Reduktion, S. 97 f. nennt dies treffend ‘Komponentenverteilung’.
Souren: Reduktion, S. 98–105 spricht von ‘Komponentenveränderung’ und bezeichnet die zugehörigen Prozesse als ‘Umwandlungsprozesse’ (vgl. ebd., S. 127–131). Eine Einteilung verschiedener Prozesse danach, ob sie Komponenten hinzufügen, abtrennen oder umwandeln, findet sich ebd., S. 132.
Ähnlich wie schon bei den Objekten kann in solchen Fällen aus Vereinfachungsgründen von vornherein eine Einteilung in Input- und Outputkomponenten vorgesehen werden. Welche Vorgehensweise schließlich gewählt wird, hängt im wesentlichen davon ab, ob man es mehr mit komponentenumwandelnden Prozessen (wie bei chemischen Reaktionen) oder -umgruppierenden (etwa mechanische Montage- und Demontagetätigkeiten) zu tun hat. Bei ersteren werden sich nämlich die Input- und Outputkomponenten eher unterscheiden, so daß sich eine Differenzierung auch in der Schreibweise eher anbietet, während die Komponenten bei letzteren nur anders auf die Objekte verteilt werden.
Zu Unterschieden zwischen den beiden Basisaktivitäten kann es indes bei den absoluten Mengen der Objektkomponenten kommen: Erzeugt beispielsweise die erste Basisaktivität bei einmaliger Durchführung das Objekt mit der Ordnungszahl v = 21 zweimal, während es bei ebenfalls einmaliger Durchführung der zweiten viermal entsteht, so wird die Zusammensetzung der 21. Objektsorte an sich zwar gleich bleiben, jede ihrer Komponenten bei der zweiten Basisaktivität aber genau doppelt so häufig wie bei der ersten ausgebracht werden.
Vgl. Souren: Reduktion, S. 93.
So auch Souren: Reduktion, S. 93. Soweit dabei Materie in Energie oder Energie in Materie umgewandelt wird, wären strenggenommen noch entsprechende Massenäquivalente zu berücksichtigen. Überblicksartig zum Aufbau von Stoff- und Energiebilanzen (auch als ‘Sachbilanzen’ bezeichnet) vgl. Matschke/Jaeckel/Lemser: Um Weltwirtschaft, S. 178–184, Meffert/Kirchgeorg: Umweltmanagement, S. 163–165 i.V.m. S. 167. Ausführlich zum physischen Bilanzprinzip in der Materialwirtschaft, seinem praktischen Ausdruck in der Materialflußanalyse und der Methodik der Stoff- und Energiebilanz vgl. Hofmeister: Energiebilanzen, S. 31–60.
So wie sich dann 2 kg der Substanz C aus den doppelten Mengen der Substanzen A und B zusammensetzen, führt auch die Produktion zweier baugleicher Autos c.p. insgesamt zum Verbrauch der doppelten Mengen der einzelnen Autokomponenten. Es muß freilich für die weitergehende Betrachtung im Rahmen der linearen Aktivitätsanalyse nach wie vor entweder sichergestellt sein, daß je nach Wahl des Prozeßniveaus X nicht nur diskrete Objektmengen erstellt oder verbraucht werden können; oder der Mangel lediglich diskreter Mengen muß — etwa aufgrund großer Stückzahlen — unbeachtlich sein.
Vgl. dazu insbes. Abschnitt 3.4.2. Möglicherweise auftretende Probleme formaler Art, die bei der allgemeineren Variante zwar theoretisch auftreten können, denen aber in der Praxis aufgrund des eingeschränkten Anwendungsbereiches keine weitere Bedeutung zukommen dürfte, werden der formalen Vollständigkeit halber in Anhang G dieser Arbeit angesprochen.
Gemäß ihrer Aufgabe, die Komponenten zu Objekten zu aggregieren, stehen in den vollständigen (d.h. nicht reduzierten) Fassungen von EM und GW — von links nach rechts gelesen — die einzelnen Spalten für die Abfolge der Objekte in Komponentenschreibweise, wobei für alle Objekte jeweils alle möglichen Komponenten aufgeführt sind.
Vgl. zu den im folgenden aufgeführten grundsätzlichen Zusammenhängen Gutenberg: Produktion, S. 326–337.
Der Leistungsgrad d’ gibt also die pro Zeiteinheit mit Hilfe des ß-ten Betriebsmittels erbrachte Ausbringung des Bezugsproduktes h an.
Vgl. zur Verbrauchsfunktion insbes. Gutenberg: Produktion, S. 330 und S. 332–335; zum Kostenverlauf bei intensitätsmäßiger Anpassung vgl. ebd., S. 361–371.
Gerade im Bereich der Schadstoffemissionen werden derlei Abhängigkeiten häufig untersucht. Allgemein bekannt ist auch, daß bei vielen Prozessen mit der Produktionsgeschwindigkeit der Ausschußanteil zunimmt.
Vgl. nach einer Grundidee von Kilger: Kostentheorie, S. 64 Albach: Produktionsplanung, S. 64–67; Albach:
Verbindung, S. 155–159; Jacob: Produktionsplanung, S. 247–257; Jacob: Planung, S. 567; Dinkelbach/Piro: Gutenberg-Technologien, S. 641; Adam: Produktions-Management, S. 236 f.
Vgl. Albach: Verbindung, S. 155 i.V.m. S. 158 und Dinkelbach/Piro: Gutenberg-Technologien, S. 641; vgl. außerdem Jacob: Produktionsplanung, S. 249–251. Zu überabzählbaren Mengen, zu denen insbesondere auch die Menge der reellen Zahlen gehört, vgl. Bronstein/Semendjajew: Mathematik, S. 552 f. Die zeitliche Anpassung im vormaligen Bereich ausschließlich intensitätsmäßiger Anpassung resultiert aus dem Diskretisierungsfehler. Hat man genügend (d.h. im Extremfall: unendlich) fein diskretisiert, entfällt sie.
Sollen alle möglichen überabzählbar unendlich vielen Intensitäten abgebildet werden, so wird die innere Summe, welche alle j konstanten Intensitäten aufsummiert, zum Integral. Auch daran läßt sich sehen, daß eine kontinuierliche Intensitätsvariation als Grenzfall der diskreten aufgefaßt werden kann.
Zum Intensitätssplitting vgl. ausführlich Dellmann/Nastansky: Produktionsplanung und Karrenbeig/Scheer: Ableitung.
Zur zeitlichen Anpassung vgl. Gutenberg: Produktion, S. 335–337; zum Kostenverlauf bei zeitlicher Anpassung vgl. ebd., S. 371–379.
Handelt es sich um einen gleichen Prozeß, der ein weiteres Mal gewählt werden kann, so liegt quantitative Anpassung, bei einem anderen Prozeß selektive Anpassung vor. Zum Kostenverlauf bei diesen beiden Anpassungsformen vgl. Gutenberg: Produktion, S. 379–389. Soweit allerdings bei der quantitativen oder selektiven Anpassung sprungfixe Kosten wie Anlauf- oder Stillegungskosten zu berücksichtigen sind, wird man Ganzzah-ligkeitsbedingungen in die Betrachtung einbeziehen müssen (vgl. Albach: Produktionsplanung, S. 69 f. und Jacob: Produktionsplanung, S. 232 f.).
Man spricht dann im Gegensatz zur bisher betrachteten ‘festen’ (oder ‘starren’) Kopplung mit festen Verhältnissen auch von ‘loser Kopplung’ (vgl. Kistner: Kostentheorie, S. 37 und S. 117).
Man könnte einwenden, auch ein solcher Prozeß sei noch ein gemischter Prozeß. An dieser Stelle ist es jedoch ohne Belang, ob es sich in einem weiten Sinne um einen reinen oder gemischten Prozeß handelt, da er selbst im Falle der Einstufung als gemischter Prozeß erst für die lineare Aktivitätsanalyse erfaßbar gemacht werden muß.
Müller-Merbach: Konstruktion, S. 52.
Vgl. Müller-Merbach: Konstruktion, S. 52. Entsprechend handelt es sich bei derartigen Prozessen in der Praxis auch weniger um Produktions-, als vielmehr um Verteilungsprozesse (vgl. ebd., S. 46).
Ist der InpuWOutputvektor der erzeugenden Aktivitäten unscharf, kann die gewünschte Darstellung nicht immer gewährleistet werden. Zur Kuppelproduktion mit loser Kopplung vgl. auch Brink: Planung, S. 54–64 und Kil-ger: Absatzplanung, S. 345–350 und S. 361–365, der außerdem auf die ebenfalls gegebene Eignung des gewählten Ansatzes zur Darstellung verweilzeitabhängiger Ausbeuten verweist.
Ausführlich mit den Anpassungsprozessen (allerdings weniger mit der Formalisierung der Zyklen) im Kokereibetrieb beschäftigt sich Heinen: Anpassungsprozesse.
Im weiteren Sinne ist hier z.B. die Automobilindustrie zu nennen, die ihren Fuhrpark i.d.R. aus eigenen Fahrzeugen zusammensetzt. Vgl. hierzu auch Jahnke: Recycling, S. 13 f.
Vgl. hierzu auch Jahnke: Recycling, S. 65; Dinkelbach/Piro: Leontief-Technologien, S. 475; Dinkelbach: Elemente, S. 65; Dyckhoff: Produktion, S. 296–301. 254
Vgl. hierzu die Ausführungen u.a. im späteren Unterabschnitt 3.4.2.3 sowie in Kapitel 4.
Selbstverständlich können die betrachteten Objektsorten auch verschiedenen Objektarten angehören.
Vgl. dazu Unterabschnitt 3.4.2.3.
Eine Umwandlung einer Komponente in eine oder mehrere andere braucht hier hingegen nicht betrachtet zu werden, da es zu einer solchen erst nach dem erfolgten (Wieder-)Einsatz kommt.
Der Energieerhaltungssatz und die Energie-Massen-Äquivalenz gelten zwar weiterhin; das Problem ist aber, daß es zum hier gemeinten Schwund nicht während, sondern vor der eigentlichen Produktion kommt (beispielsweise während der Lagerung oder beim Transport), so daß sie gesondert zu erfassen sind. Nicht zu verwechseln sind die genannten Verluste mit Komponentenrestmengen, welche bei ihrem Wiedereinsatz keine Komponenten anderer Inputs ersetzen (Ausbeuteverluste). Sie verlassen nämlich die Produktion wieder und sind mithin keinesfalls verlorengegangen, sondern als Output zu modellieren. Ebensowenig stellen zurückgeführte Objekte mit — infolge minderer Qualität — geringerer Eignung als Input Verluste dar, denn sie werden bereits über andere Komponentenzusammensetzungen (d.h. als andere Objektsorten) erfaßt. Ergibt sich dabei insgesamt ein anderer Input-/ Outputvektor, so hat man es letztlich mit einem anderen linearen Produktionsprozeß zu tun. 2 Dies muß im Einzelfall festgelegt werden, weil beispielsweise in chemischen Prozessen, die einzelnen „Objekte” unterschiedlich stark mit einer einzelnen Komponente eines anderen „Objektes” reagieren können.
Andernfalls sollte man nicht mehr von einer Kreislaufführung, sondern von einem zusätzlichen Input sprechen, der physisch mit dem kreislaufgeführten identisch ist. Auf solche Objekte, die als Verschmutzung zu den rückzuführenden hinzutreten, wird später noch im Zusammenhang mit der Rückführung mehrerer Objektsorten kurz eingegangen werden.
Soweit durch die Verunreinigung Komponenten anderer Produktionsfaktoren i.w.S. verdrängt werden, läßt sich die Verteilung auf die zu ersetzenden Komponenten analog zu jener der Rezyklate in Gleichung (5a) modellieren.
Auch hier erfolgt die Indizierung mit ‘komp’ für die Komponentenschreibweise, um die Darstellungsform der Gleichung (5b) von jener der früheren Gleichung (5) abzugrenzen und somit die Entwicklung zu verdeutlichen.
Fn. 3 auf S. 239 dieser Arbeit gilt für das Beiprodukt und seine Komponente analog.
ZE steht für Zeiteinheit. 1 1/4 der ausgebrachten Beiproduktmenge gelangt tatsächlich in die Produktion zurück.
Andernfalls müßten zusätzliche Inputobjekte von außen bezogen werden. Man kann dann aber nicht mehr von interner Rückführung aus der Produktion sprechen, weil so viel gar nicht erzeugt wurde.
Verstärkt wird dies durch den Umstand, daß es sich beim externen Recycling häufig um größere Zeithorizonte als bei üblichen produktionstheoretischen oder produktionsprogrammplanerischen Überlegungen handelt. Da in den folgenden Überlegungen die Zeitvariablen aber nic317,ht näher spezifiziert werden, erlaubt dies zumindest theoretisch die Abbildung beliebiger Periodenlängen und Zeithorizonte. ProduktionstheorieAprogrammplanung und externes Recycling lassen sich dann durchaus im gleichen Modell erfassen, und das Problem reduziert sich auf die Frage, welcher Detaillierungsgrad in der jeweiligen Situation gerade praktikabel ist.
Produktions- und Absatzzeitpunkt werden für die folgenden Betrachtungen — nach Absonderung der entsprechend Gleichung (5b) sofort intern zu rezyklierenden Mengen — der Einfachheit halber als gleich angenommen. Gleiches gilt zunächst für die Rückkehr- und Verarbeitungszeitpunkte des Rezyklates.
Zu Verweilzeitverteilungen vgl. Langen: Prognose, Langen: Zahlungsströme, Neumeyer: Liquiditätsspektren, Pönninghaus: Multiplikatoren, Schmitt: Planrevision, Edin: Wirkungsweise, Edin/Schmitt: Verweilzeitverteilungen, Langen u.a.: Verweilzeitverteilungen. Zu Ansätzen in der Literatur, die Aktivitätsanalyse zu dynamisieren, vgl. Fandel: Bedeutung, S. 235–247 und Fandel: Produktionstheorie.
Sofern man von Verlusten absieht, ist der hier angegebene komponentenbezogene Verweilzeitverteilungsvektor mit dem vorher angegebenen objektbezogenen identisch.
Die differierende Indizierung des Schwundanteils zwischen internem und externem Recycling soll verdeutlichen, daß beispielsweise aufgrund anderer Behandlung (und beim späteren Einbezug der Lagerhaltung auch aufgrund von Lagerverlusten) unterschiedliche Mengenanteile tatsächlich zum Wiedereinsatz gelangen.
Für das interne Recycling spielt das insofern keine Rolle, als es annahmegemäß noch in der gleichen Periode erfolgt. Im Falle der zuvor ebenfalls integrierten Verluste bei schon vom Markt zurückgeführten, aber noch nicht wiedereingesetzten Objekten ist die Bezugsgröße die Menge nach Rückführung, so daß es hier selbst bei mehrperiodiger Betrachtung bis zum tatsächlich erfolgenden Wiedereinsatz — von einfachen mathematischen Produkttermen abgesehen — nicht zu unhandlicheren Ausdrücken kommt (und zwar weder für die schon im Betrieb wartenden noch im Hinblick auf die am Markt befindlichen Quantitäten).
Beispielsweise geht ein Teil häufig aufgrund äußerer Einwirkungen oder aufgrund von Belastungsspitzen kaputt, die aber nicht für alle ausgelieferten Teile gleich sind, sondern von der jeweiligen tatsächlichen Verwendung und der Situation, in der diese Verwendung stattfindet, abhängen. Ähnlich wie hier für die tatsächlichen Verluste ließe sich auch für den Zugewinn von Komponenten argumentieren: Man wird etwa einen Filter häufig erst dann entsorgen, wenn er voll ist und deshalb seine Filterwirkung nicht mehr erfüllt.
Komponentenvermehrungen gehen wieder als negative Verluste ein. Der Fall, daß sich für die fortgesetzte Lagerhaltung eine andere Verlustquote als beim tatsächlich erfolgenden Wiedereinsatz in t ergibt, wird weiter unten im Zusammenhang mit variablen Kreislaufquoten einbezogen werden. Ferner ist die nachstehende Bedingung formal in gleicher Weise für die interne Kreislaufführung zu erweitern, wenn man auch für sie Lagerhaltung zu-läßt. Hiervon soll jedoch abgesehen werden, da gem. Annahme die intern zu rezyklierenden Outputs alle noch in der gleichen Periode t wiedereingesetzt werden.
Beim internen Recycling erfolgt die Unterscheidung schon innerhalb der Matrix Z int -
Vgl. Unterabschnitt 3.1.2.2 und Abschnitt 3.2.1.
Hierzu kann der Hersteller etwa (ggf. zeitlich und/oder mengenmäßig differenzierte) Rückkaufangebote abgeben oder ein Pfand einführen. Ferner läßt sich beispielsweise durch Abholung vom (bisherigen) Nutzer oder durch die Einrichtung von Sammelstellen die Möglichkeit zur Rückgabe vereinfachen.
Auch hier ist bei der Lagerhaltung von der Berücksichtigung der internen Kreislaufführung, für welche die Beziehung in formal gleicher Weise zu erweitern wäre, abgesehen worden, da gemäß Annahme die intern zu rezy-klierenden Outputs alle noch in der gleichen Periode t wiedereingesetzt werden.
Prinzipiell werden sich auch die Objektkomponenten entsprechenden Kategorien zuordnen lassen.
Die in diese Untersuchung eingehenden Aktivitäten können auch Kombinationen anderer effizienter Aktivitäten sein. Kombinationen hingegen, die auch ineffiziente Aktivitäten enthalten, werden schon von jenen dominiert, welche zwar die gleichen kombinierten effizienten Aktivitäten enthalten, an Stelle der kombinierten ineffizienten Aktivitäten jedoch diese dominierende.
Letztlich gilt diese Aussage freilich nur, wenn die effizienten Aktivitäten in ausreichendem Maße für die Produktion zur Verfügung stehen. Ist dies nämlich nicht der Fall, so können auch ineffiziente Aktivitäten noch einen anderweitig nicht erzielbaren positiven Beitrag zum Gewinnziel liefern.
Vgl. Dyckhoff: Aktivitätsanalyse, Sp. 63.
Vgl. Dyckhoff: Aktivitätsanalyse, Sp. 63.
Vgl. Wittmann: Produktionstheorie, S. 9.
Vgl. Wittmann: Produktionstheorie, S. 9; Schweitzer: Produktionsfunktionen, Sp. 1495.
Vgl. im Ergebnis ebenso Steven: Produktion, S. 78.
Vgl. Dyckhoff: Produktion, S. 86 f. Unmittelbar — und nicht indirekt wie bei Restriktionen — verlieren Beifaktoren und -produkte hingegen im Hinblick auf das Gewinnziel ihren neutralen Charakter, wenn ihnen beispielsweise durch eine Abgabe, eine Subvention oder ein Zertifikat ein von null verschiedener Preis zugeordnet wird.
Lenkpreise sollen hier im Sinne einer innerbetrieblichen Allokations- oder Steuerungsfunktion verstanden werden, d.h., mit ihrer Hilfe sollen die Objekte in die beste innerbetriebliche Verwendung gelenkt werden. Solange das Objekt nicht relativ knapp ist, wird sich der Lenkpreis nach dessen pagatorischen Grenzkosten oder Grenzerlösen richten (im Falle der betrachteten neutralen Objekte also bei null liegen). Tritt hingegen relative Knappheit ein, so wird der Grenznutzen als Summe von Grenzkosten (bzw. Grenzerlösen) und Schattenpreisen für den Lenkpreis entscheidungsrelevant. Damit können selbst bislang neutral bewertete Objekte einen von null verschiedenen Lenkpreis erhalten. Vgl. zur Lenkpreistheorie ausführlich Schmalenbach: Wirtschaftslenkung und Matschke: Lenkungspreise; zur Bewertung von Kosten vgl. außerdem Adam: Kostenbewertung, S. 25–42.
Selbstverständlich können sich auch die Einstufungen als ‘erwünscht’ oder ‘explizit unerwünscht’ im nachhinein als falsch erweisen. Hier wurde allerdings angenommen, daß das Wirtschaftssubjekt über diese Objekte eine klare Vorstellung besitzt, die sich auch durch die Zuordnung von Schattenpreisen nicht mehr wesentlich ändert.
Die Zuordnung zu der Kategorie erwünscht (oder unerwünscht) resultiert beispielsweise bei lediglich einer Mengenrestriktion je betroffenem Objekt daraus, daß im Falle seines Einsatzes eine nach oben (unten), im Falle seiner Ausbringung eine nach unten (oben) geltende Beschränkung wirksam wird. Vorteilhaftigkeitsände-rungen in Abhängigkeit von der Menge können sich ferner — etwa infolge von Restriktionen — auch für die übrigen Objekte der Produktion ergeben. Mengenabhängige Preise, Gesamtdeckungsbeitragssprünge und das Problem sich ändernder Erwünschtheit von Objekten sind Thema des Abschnitts 4.1.3 dieser Arbeit.
Gesamtwirtschaftlich kann sich ein anderes Ergebnis ergeben, wenn etwa der Verbrauch natürlicher Ressourcen für die Gesellschaft nachteilig ist — es muß aber nicht so sein. Wasserverbrauch etwa gilt häufig als negativ. Ist indes in regenreichen Gebieten oder an der Küste genug davon vorhanden, so steht man dem eher gleichgültig gegenüber. Bei Überschwemmungen wird man Wasserverbrauch sogar als positiv ansehen (solange es sich nicht gerade um vielleicht relativ knappes Trinkwasser handelt). Im übrigen sei an die Paracelsus zugeschriebene und auf eine ganze Reihe von Sachverhalten übertragbare Erkenntnis erinnert, daß die Menge darüber entscheide, obeine Sache Medizin oder Gift ist. Dies übersehen Steven: Effizienz, S. 128–130, Steven: Produktion, S. 72–78 und Kistner: Kostentheorie, S. 237–240, die den Verbrauch freier Güter immer als negativ ansehen und neben der Ausbringung von Produkten und Abfallen nur an die zwar freie, gesamtwirtschaftlich jedoch unerwünschte Emission von Schadstoffen denken. Dinkelbach/Rosenberg: Produktionstheorie, S. 46–52 i.V.m. S. 23–27 beziehen neutrale Objekte gar nicht erst in ihre Betrachtung ein.
Dieser Zusammenhang ist ebenso aus der Lenkpreistheorie und der Kostenbewertung bekannt. Man spricht dort vom ‘Dilemma der LenkpreistheorieTDilemma der Kostenbewertung’ (vgl. dazu auch die Ausführungen in Unterkapitel 4.1). Dort geht es aber um die eigentliche Bewertung der Objekte, während an dieser Stelle das Problem schon bei der Effizienz auftritt.
Vgl. Dyckhoff: Produktion, S. 85. In den Ausführungen zu den verschiedenen Restriktionen in den einzelnen Abschnitten dieses Unterkapitels werden die durch die Technologie gegebenen Grenzen noch einmal in die jeweiligen Restriktionen integriert (sofern nicht die Technologie sowieso schon direkt betroffen ist), um auf diese Weise zugleich die Kuppelproduktionsverhältnisse zu berücksichtigen. Gelingt schon auf diese Weise deren vollständige Erfassung in der Produktionstheorie und ist außerdem im Rahmen der Produktionsprogrammplanung die zu maximierende Zielfunktion bereits direkt auf Basis der für die Steuerung der Produktion relevanten Prozeßniveaus formuliert (vgl. Abschnitt 4.1.2), so ist die Technologienebenbedingung φ= M • λ auch insgesamt vollkommen einbezogen.
Vgl. hierzu auch die Ausführungen zu festen und variierbaren Kuppelproduktiqnskoeffizienten in den Unterabschnitten 3.1.2.2 und 3.1.3.2.
Es sei darauf verwiesen, daß zwischen Produktions- und Absatzprogramm häufig Interdependenzen bestehen, so daß es i.d.R. sinnvoll ist, beide etwa im Rahmen einer simultanen oder hierarchischen Planung aufeinander abzustimmen. Beispielsweise läßt sich der Absatz häufig durch zusätzliche Fördermaßnahmen ausdehnen — mit der Folge mengenabhängiger Preisfunktionen für die Produktionsprogrammplanung. Auf deren Integration wird in Abschnitt 4.1.3 näher eingegangen werden.
Mengenabhängige Preisfunktionen werden im Abschnitt 4.1.3 behandelt.
Arbeitsrechtlich mag z.B. die Situation gegeben sein, daß ein Arbeitnehmer gerichtlich einen Beschäftigungsanspruch erwirkt. Für den Betrieb resultiert hieraus ein Mindestfaktoreinsatz. Im
Falle eines völligen Verbotes ist die obere Grenze des betreffenden Produktes gleich null zu setzen.
Der Verweis auf die gemeinsame Regulierung mehrerer Objektarten, die gleiche Komponenten enthalten, darf hier unterbleiben, weil bereits durch das Nullsetzen der Menge schädlicher Komponenten in einer Produktart kein Spielraum mehr für eine gemeinsame Regulierung zusammen mit anderen Objekten besteht.
Es können entsprechend weniger Dimensionen betrachtet werden, wenn nicht alle Produkte oder nicht alle Komponenten von den Restriktionen betroffen sind.
Vgl. dazu Unterabschnitt 3.4.2.2 dieser Arbeit.
Auch in der FCKW-Halon-Verbots-Verordnung sind die Auflagen an die Komponenten der erstellten Erzeugnisse geknüpft, so daß sie in dieser Hinsicht den zuletzt besprochenen Regelungen im Rahmen der Produktverantwortung ähnlich sind. Da bei den genannten speziellen Vorschriften das Verbot der FCKW im Vordergrund steht, können sie den absoluten Output- (§§3 Abs. 2, 4 Abs. 2 FCKW-Halon-Verbots-Verordnung) und Input-auflagen (§ 4 Abs. 1 FCKW-Halon-Verbots-Verordnung) zugerechnet werden (jeweils mit Obergrenze null).
Reinheitsgebote spielen vor allem im Nahrungsmittelbereich eine wichtige Rolle (so z.B. seit 1516 für das deutsche Bier). Sie lassen sich als absolute Beschränkung auffassen, weil andere als die dort genannten Stoffe ausgeschlossen sind. Weitere absolute Gebote (auch in Form vertraglicher Abnahmeverpflichtungen) können etwa im Abfallbereich vorschreiben, welche Abfallmengen in einem bestimmten Zeitraum mindestens zu verwerten sind, also als Produktionsfaktoren i.w.S. in die Produktion einzugehen haben.
Allgemeine Rahmen-Verwaltungsvorschrift über Mindestanforderungen an das Einleiten von Abwasser in Gewässer (Rahmen-AbwasserVwV) i.d.F. vom 31. Juli 1996 (GMB1. S. 729). Bezugsgröße für den Frachtwert nach dieser Vorschrift ist die dem wasserrechtlichen Bescheid zugrundeliegende Produktionskapazität.
Beispiele, wo Beiprodukte begrenzt werden, lassen sich vor allem im Bereich der Luft- und Gewässerreinhaltung finden: Für den betroffenen Betrieb haben die Schadstoffe oft weder einen positiven noch einen negativen Zielbeitrag, für die betroffene Umwelt hingegen sehr wohl. Freilich ist durchaus denkbar, daß die einer Restriktion unterliegenden Beiprodukte beginnen, die Produktion zu limitieren, demzufolge mit Opportunitätskosten zu bewerten sind (evtl. müssen sogar Reinigungsanlagen gebaut werden, so daß auch pagatorische Kosten entstehen) und somit ihre Vorteilhaftigkeit ändern und zu Abfällen werden.
So etwa in § 4 Abs. 1 FCKW-Halon-Verbots-Verordnung.
Auch arbeitsrechtlich sind vergleichbare Regelungen bekannt: Wird ein Betrieb etwa verpflichtet, eine bestimmte Anzahl Stellen (oder Stunden) für besondere Personengruppen (z.B. Behinderte) zu reservieren, wobei aber die Aufteilung auf konkrete Personen und Tätigkeiten egal ist, so entspricht das formal einer Kapazitätsuntergrenze.
Die sich innerhalb eines Produktionssystems ergebenden Austauschbeziehungen werden nach den Ausführungen der Unterabschnitte 3.1.2.2 und 3.1.3.2 schon über die Produktionsprozesse und die Technologie erfaßt.
Wie schon bei den reinen Restriktionen gilt auch hier wieder, daß bei fehlender Beschränkung nach unten oder oben die entsprechende Zeile je nach fehlender Restriktion mit 0 als Unter- oder mit (d.h. in der Implementation: mit einer hinreichend großen Zahl) als Obergrenze formuliert werden kann. Alternativ läßt sich auf nicht greifende Restriktionen ganz verzichten. Zwecks Allgemeinheit der Darstellung wird aber die erste Vorgehensweise gewählt — unbeschadet der Tatsache, daß man im Falle konkreter Rechnungen die zweite vorzieht.
Die technologischen Verflechtungen ihrerseits sind bereits durch die Technologienebenbedingung φ = M • λ abgebildet.
Vgl. hierzu die Ausführungen im Unterabschnitt 2.2.2.2.
Die im einzelwirtschaftlichen Zielsystem eher unbeachteten Beiprodukte sind hier deshalb von Interesse, weil auch sie umweltgefährdend sein können. Ihre Emission mag für einen Betrieb technisch relativ problemlos möglich sein (wie etwa bei vielen gasförmigen Emissionen bis in die jüngste Zeit hinein), so daß sie einzelwirtschaftlich neutral bewertet werden, solange nicht (z.B. von gesetzlicher oder gesellschaftlicher Seite, manchmal auch aufgrund eigener Überzeugungen) ein Druck zur Vermeidung ausgeht. Doch selbst ihre Beschränkung führt noch nicht automatisch zu ihrer Einstufung als Abfall. Dies gilt erst, wenn die Auflagenerfüllung die maximal mögliche Zielerreichung beeinträchtigt. Ex ante kann hierüber nach den Überlegungen des Abschnitts 3.2.2 jedoch nicht unbedingt eine Aussage getroffen werden, so daß die (bisherigen) Beiprodukte weiterhin als solche aufgeführt werden und erst nach Lösung des Optimierungsproblems eine andere Zuordnung erfolgt.
Eine formal als schγu > 0 zu modellierende Untergrenze wird in einem solchen Falle nicht in Frage kommen.
Auf das Problem nichtadditiver Verknüpfungen wird zum Abschluß der zu entwickelnden Erfassung von Schadstoffglockenrestriktionen kurz eingegangen werden.
Da solche Schadstoffglockenrestriktionen bisher vor allem für den Bereich der Luftreinhaltung diskutiert wurden und die dort regulierten Substanzen im Sinne dieser Arbeit als Objekte aufgefaßt werden können, erfolgt hier die Formulierung auf Objektbasis. Für andere Outputs (insbesondere für feste Abfälle und Abwässer, aber auch für Produkte) wäre freilich ebenso denkbar, daß ein oder mehrere Substanzen in einem Objekt reguliert werden. Die Vektoren und Matrizen sind dann in Komponentenschreibweise anzugeben. Gezeigt werden wird dies anhand der §§2 Abs. 1, 3 Abs. 1, 5 Abs. 1 und 6 Abs. 1 FCKW-Halon-Verbots-Verordnung in Beispiel 3.4, wo von gesetzlicher Seite mehrere Stoffe in ihrem Vorhandensein als Komponenten eines Erzeugnisses zugleich limitiert werden. Obwohl die Komponentenmengen dort relativ beschränkt werden (bezogen auf die Erzeugnisse), erfolgt die Zusammenfassung der gemeinsam begrenzten Komponenten in gleicher Weise. Die Regulation mehrerer (auch gleicher) Komponenten in mehreren Objektarten gleichzeitig wird im Anschluß an die Darstellung der Schadstoffglockenrestriktionen diskutiert werden.
Dazu wird der gesamte zulässige Bereich in kleinere Intervalle unterteilt, in denen die Beschränkung (näherungsweise) linear ist. Sie kann dann in jedem der betrachteten Intervalle in einer Form geschrieben werden, wie esim Text dargestellt ist. Die optimale Lösung läßt sich anschließend auf zwei verschiedene Weisen erhalten: Entweder werden die optimalen Lösungen der jeweiligen Teilintervalle und aus deren Vergleich die insgesamt optimale bestimmt, oder man zerlegt auch noch die Objekt-/Komponentenmengen in Teilmengen und läßt dann die Optimierung in der Produktionsprogrammplanung die beste Belegung der Teilintervalle finden (ggf. unter Berücksichtigung zusätzlicher Reihenfolgebedingungen). Letzteres wird in Abschnitt 4.1.3 gezeigt werden.
Wenn im folgenden von relativen Restriktionen die Rede ist, sind immer relative Restriktionen i.e.S. gemeint. Der Zusatz wurde eingeführt, weil man in einem weiteren Sinne unter relativen Restriktionen auch vorgeschriebene Mengenänderungen im Hinblick auf einen einmal erreichten Stand verstehen könnte. Sie wurden aber bereits den reinen Beschränkungen zugeordnet und werden deshalb hier ebensowenig betrachtet wie die zuletzt diskutierten gemeinsam-absolute Beschränkungen, die sich im weiten Sinne gleichfalls als relativ auffassen ließen.
Zur Additivität der Aggregation vgl. ebenfalls die Ausführungen des Unterabschnitts 3.4.2.1.
Dies spielt etwa beim später noch angesprochenen Emissionsgrad nach Abschnitt 2.1.4 der TA Luft eine Rolle.
Sollte einmal doch der unwahrscheinliche Fall eintreten, daß Produktionsfaktoren i.w.S. und Ausbringung zusammen relativ beschränkt werden, so sind die in der folgenden Darstellung angegebenen Null-Teilmatrizen von A mit Koeffizienten aγh ≥ 0 zu füllen.
Die späteren Unterabschnitte zeigen jedoch, daß beispielsweise mit der Regulation von Schadstoffen in einem Trägermedium zumindest outputseitig durchaus auch andere Objekte als Bezugsgröße verwendet werden.
Bei einer den Einsatz von Abfällen in der Produktion vorschreibenden Auflage wird es sich zwar normalerweise um eine absolute Grenze oder um eine noch in Unterabschnitt 3.4.2.3 zu besprechende Verpflichtung zur Kreislaufführung handeln. Denkbar wäre sie aber in Form einer relative Restriktion etwa im Zusammenhang mit der Erteilung einer Betriebsgenehmigung für eine Entsorgungsanlage. Ein weiteres Anwendungsgebiet kann in der Verknüpfung mit anderen abfallpolitischen Instrumenten liegen — z.B. als Voraussetzung für eine (vom Betrieb vielleicht schon einkalkulierte) Subventionsgewährung oder in Verbindung mit einer Kompensationslösung.
Als Beispiel wäre an die Zugabe von Kalk bei der Rauchgasentschwefelung zu denken, um so schweflige Säure und/oder Schwefelsäure zu neutralisieren. Weitere Beispiele finden sich bei Bilitewski/Härdtle/Marek: Abfallwirtschaft, S. 315–319.
4Vgl. Müller-Merbach: Konstruktion, S. 61 f.
Vgl. zu solchen nicht-inputlimitationalen Darstellungen Müller-Merbach: Konstruktion, S. 57–63 sowie Dyckhoff: Produktion, S. 241–246.
Der Abfallpolitik i.w.S. soll der in dieser Arbeit nicht nur auf feste Abfälle beschränkte Abfallbegriff zugrunde gelegt sein.
Vgl. dazu auch den Abschnitt 2.1 der TA Luft. Für alle im folgenden aufgeführten Restriktionsgrundmuster gibt es ab Abschnitt 2.3 der Vorschrift Beispiele.
Vgl. Müller-Merbach: Konstruktion, S. 56.
Vgl. zu solchen nicht-outputlimitationalen Darstellungen Müller-Merbach: Konstruktion, S. 53–57 sowie Dyckhoff: Produktion, S. 246–248.
Vgl. z.B. Abschnitt 2.2.3 Rahmen-AbwasserVwV. Bezugsgröße ist dort freilich die dem wasserrechtlichen Bescheid zugrundeliegende Produktionskapazität, die keineswegs mit der Istleistung übereinstimmen muß, sondern normalerweise (kurzfristig) konstant ist. Dann handelt es sich bei dem so bestimmten Frachtwert aber nicht mehr um eine relative, sondern um eine (ggf. gemeinsam-)absolute Beschränkung.
Vgl. §§ 2 Abs. 1, 3 Abs. 1, 5 Abs. 1 und 6 Abs. 1 FCKW-Halon-Verbots-Verordnung.
Abschnitt 2.1.3c der TA Luft. Der Begriff ‘Produkte’ der Vorschrift umfaßt also neben den erwünschten Outputs des Produktionsprozesses auch die Produktionsfaktoren i.w.S.
Vgl. in der angegebenen Reihenfolge die Abschnitte 3.3.1.11.1, 3.3.4. lb.l, 3.3.6.3.1, 3.3.4. lh.l der TA Luft.
Die Numerierung der beschränkten Koeffizienten entspricht der Einfachheit halber derjenigen der Vorschrift.
Diese Feststellung schließt nicht aus, daß mit dem Abgas auch einzelne erwünschte Komponenten verloren gehen (wie z.B. in Form von Abwärme, die bei anderer Technik vielleicht noch genutzt werden könnte). Insgesamt werden diese aber meistens von den nicht explizit erwünschten aufgewogen.
Dies gilt vor allem, wenn die in das Trägermedium eingeleiteten Stoffe selbst nicht in reiner Form, sondern nur als Mischungen, Lösungen, Emulsionen, Verbindungen etc. auftreten. Allerdings soll diese Annahme nicht ausschließen, daß im Einzelfall — etwa dann, wenn die beschränkte Substanz in „Reinform” innerhalb des Trägermediums vorliegt — nicht trotzdem eine Objektbetrachtung ausreichend sein kann.
Zu gemeinsam regulierten Stoffen vgl. z.B. den Abschnitt 2.3 der TA Luft (zu krebserzeugenden Stoffen). Beispiele für einzeln (Kohlenmonoxid) und gemeinsam regulierte Stoffe (z.B. Schwefeldioxid und -trioxid) enthält der Abschnitt 3.3.8.1.1 der TA Luft für Anlagen zur teilweisen oder vollständigen Beseitigung fester oder flüssiger Stoffe durch Verbrennen.
Diese Aussage klingt zwar trivial — es ist aber wichtig, daß das Abgas für eine Massenkonzentrationsrestriktion auch tatsächlich in Komponentenform betrachtet wird.
Dieser Zusammenhang wird in der Literatur zum Einbezug von Massenkonzentrationsrestriktionen in die Produktions- und Kostentheorie auf Basis der Produktionsfunktion vom Typ B nicht gesehen (vgl. Plein: Umweltschutzorientierte Fertigungsstrategien, S. 130–133 und Ventzke: Produktionsplanung, S. 81 f.).
Im einfachsten Fall reicht hierfür die Multiplikation der Bezugsgröße mit der insgesamt vorhandenen Menge dieser (ggf. durch mehrere Objekte oder Komponenten gemeinsam gebildeten) konstanten Größe. Unter Umständen hat aber noch — z.B. über einen weiteren Faktor — eine Bereinigung um Störeinflüsse stattzufinden (im Beispiel des Sees etwa um den Austausch mit der Atmosphäre oder um nicht gleichmäßige Durchmischungsgrade).
Bei einer Ausdehnung der Produktionszeit werden zwar beispielsweise mehr Abgase entstehen — genauso aber auch mehr Produkte und sonstige Ausbringungsmengen. Zugleich steigt — bedingt durch den Energieerhaltungssatz und die Energie-Massen-Äquivalenz — der Verbrauch an Produktionsfaktoren i.w.S. Bezogen auf gleich lange Zeitspannen werden die Mengen der verschiedenen Objekte also normalerweise in einem (annähernd) konstanten Verhältnis zueinander stehen — vorausgesetzt alle übrigen Bedingungen bleiben ebenfalls konstant.
Dabei sind wieder die in Unterabschnitt 3.1.3.1 aufgeführten Nebenbedingungen zu beachten, welche einerseits die Verbindung zwischen Objektmengen (und damit Prozeßniveaus) und der Zerlegung in Intensitäten und Produktionszeiten herstellen und andererseits für die Einhaltung der Kapazitätsrestriktionen (d.h. der Anforderungen an die Betriebszeit) des jetzt in Teilprozesse aufgeteilten ursprünglichen intensitätsabhängigen Prozesses sorgen.
Zur Massenstromrestriktion vgl. Unterabschnitt 3.4.2.2.4.6.
Für den Spezialfall einer Proportionalität zwischen Massenstrom des Schadstoffs und Volumenstrom des Trägermediums (etwa infolge konstanter Reaktionsmechanismen) zeigt Plein: Umweltschutzorientierte Fertigungsstrategien, S. 130–133, daß — anders als bei Massenstromrestriktionen — isolierte Variationen des Leistungsgrades der Produktion keine Auswirkungen auf das Einhalten der Massenkonzentrationsbegrenzung haben können.
Vgl. hierzu Gerthsen/Vogel: Physik, S. 216 f.; weitere physikalische Zusammenhänge zwischen Druck, Volumen und Temperatur bei adiabatischen Zustandsänderungen sowie bei der von einem Gas geleisteten physikalischen Arbeit finden sich ebd., S. 217–221 beschrieben. Zu den Zusammenhängen bei realen Gasen vgl. ebd., S. 267–272; für Drücke p ≤1 bar und Temperaturen T ≥ 273 K wird die Zustandsgieichung idealer Gase aber beispielsweise von Wasserstoff, Stickstoff, Sauerstoff, Chlor, Methan, Kohlendioxid, Kohlenmonoxid und den Edelgasen erfüllt (vgl. Riedel: Chemie, S. 245).
Die allgemeine Gaskonstante R setzt sich nämlich ihrerseits aus der Boltzmann- und der Avogadro-Konstanten zusammen, d.h., die Teilchenzahl pro mol ist schon berücksichtigt (vgl. Gerthsen/Vogel: Physik, S. 216 i.V.m. S. 209).
Vgl. Gerthsen/Vogel: Physik, S. 212 und S. 216 f. sowie Riedel: Chemie, S. 239 f. und S. 245.
Vgl. hierzu und zum Folgenden Riedel: Chemie, S. 245–248.
Reicht im Einzelfall schon eine Objektbetrachtung aus, so enthält die Matrix RxN,xA) in ihrer Hauptdiagonale nur die nBp+nAbf Dichten der Objekte.
Die Kompressibilität κ= -dV/V • 1/dp, welche die relative Volumenabnahme dV/V bei einer Drucksteigerung um dp angibt (mit p gem. physikalischer Konvention für den Druck), beträgt etwa bei Wasser K = 5 • 10 m /N, bei idealen Gasen hingegen entsprechend der Zustandsgieichung K = 1/p (vgl. Gerthsen/Vogel: Physik, S. 96 und S. 98).
Vgl. Gerthsen/Vogel: Physik, S. 98.
Nach Abschnitt 3.1.9 der TA Luft ist der Anforderungsumfang im Einzelfall insbesondere vom Abgasvolumenstrom, dem Massenstrom geruchsintensiver Stoffe, den örtlichen Bedingungen für eine Ausbreitung, der Emissionsdauer und dem Abstand von der nächsten bestehenden oder geplanten Wohnbebauung abhängig. Zur Messung von Gerüchen mittels der Olfaktometrie vgl. ausführlich Mannebeck/Mannebeck/Hügle: Olfaktometrie; zu den Geruchsemissionen bei der Abfallentsorgung vgl. Frechen/Kettern: Geruchsemissionen. ruchsschwelle verdünnt, was gegenüber dem Ausgangsfall der Abgasprobe auf dem Niveau der Geruchsschwelle wieder eine Steigerung der Menge geruchsneutraler Stoffe auf das (1+gzJ-fache bedeutet.
Im Sinne der Allgemeinheit sollen die Zeilenvektoren hier nicht näher für die Komponenten- oder Objektschreibweise spezifiziert werden. Dadurch brauchen sie nicht jeweils doppelt aufgeführt zu werden. In der Regel wird man aber nach den bisherigen Ausführungen auch bei ihnen von der Komponentenbetrachtung auszugehen haben — speziell, wenn man das Trägermedium als ein einziges Objekt modelliert.
Nimmt man keine Diskretisierung der Intensität vor und läßt (kontinuierliche) intensitätsmäßige Anpassungen zu, so lassen sich — für den Einprodukt-Einschadstoff-Fall — kostenminimale Anpassungen an Massenstromre-striktionen noch mit Hilfe der Differentialrechnung bestimmen. Vgl. hierzu Klingelhöfer/Matschke: Kontinuierliche Massenstromrestriktion und Klingelhöfer/Matschke: Diskontinuierliche Massenstromrestriktion sowie Ventzke: Produktionsplanung, S. 120–160; zu Strategien der Maximierung des Produktionsniveaus vgl. auch schon Plein: Umweltschutzorientierte Fertigungsstrategien, S. 98–129. Zur Problematik des Einprodukt-Mehr-schadstoff-Falls vgl. überblicksartig Ventzke: Produktionsplanung, S. 163–166.
Falsch deshalb die beiden Ansätze von Ventzke: Produktionsplanung, S. 170 f. und S. 173.
Vgl. hierzu unter der Zielsetzung einer kostenminimalen Anpassung etwa Klingelhöfer/Matschke: Kontinuierliche Massenstromrestriktion oder Ventzke: Produktionsplanung, S. 120–128.
Selbstverständlich kann auch die in Abschnitt 3.2.2 entwickelte Gleichung (6c) verwendet werden, doch ist dies so lange nicht erforderlich, wie nicht auch externe Zyklen einzubeziehen sind.
Zugleich ergibt sich aus der Vorgehensweise, daß ständig zu befolgende Kreislaufquoten für gemischte Prozesse, bei denen einzelne reine Prozesse so weit die Grenzen verletzen dürfen, wie dies durch andere wieder aufgefangen wird, mit dem gewählten Instrumentarium nicht zu erfassen sind. Analog zu den Ausführungen in Unterabschnitt 3.4.2.2.4.6 zu den kontinuierlichen Massenstromrestriktionen führt die erforderliche Aufsummierung über alle Teilprozesse ßj vor der Ableitung nach der Zeit nämlich dazu, daß auch der Zeitablauf berücksichtigt werden muß, weil die in einem Zeitpunkt nicht gewählten und die nicht gleichzeitig wählbaren Teilprozesse sonst das Ergebnis verfälschen. Gegebenenfalls ist aber eine Näherung möglich, wenn man die Restriktion als nur durchschnittlich einzuhalten betrachtet, die Bezugszeitspannen dabei sehr kurz wählt und zusätzlich eine Gesamtoptimierung über den (in diese kurzen Bezugszeiträume unterteilten) Gesamtzeitraum durchführt. Durchschnittlich einzuhaltende reine Kreislaufquotenbeschränkungen werden weiter unten im Text erläutert.
Wenngleich das gewählte Beispiel in der Praxis eher für eine Anforderung an das externe Recycling in Frage kommt (obwohl es etwa in einem Getränkebetrieb auch für die Kantine gelten kann und insofern durchaus als Anwendungsfall für eine Beschränkung des internen Recyclings geeignet ist), so verdeutlicht es doch auf einfache Weise das zugrundeliegende Prinzip.
Fn. 1 auf S. 362 dieser Arbeit gilt für solche ständig zu befolgenden gemeinsam-absoluten Kreislaufquotenbeschränkungen analog, die sich auf gemischte Prozesse beziehen und gestatten, daß einzelne reine Prozesse die Auflage so weit verletzen, wie dies durch andere reine Prozesse wieder ausgeglichen wird.
Gleichung (6) muß dabei ggf. wieder an die Kreislaufführung mehrerer Produkte angepaßt werden.
Dies trifft beispielsweise für Beschaffungs-, Absatzmengen- und Schadstoffrestriklionen zu. Betriebszeit- und sonstige Kapazitätsbeschränkungen hingegen werden auch bei Rückführungsmöglichkeiten i.d.R. an (ß ansetzen.
Letztere Restriktionsform kann aus naturwissenschaftlich-technischen Gründen i.V.m. Praktikabilitätsüberle-gungen gegeben sein, wenn der Prozeß ß etwa von einer chemische Reaktion gebildet wird, die zum Start die Zugabe eines gewissen Anteils des zu erzeugenden Endproduktes verlangt.
Verluste oder Zuwächse von Komponenten vor deren Wiedereinsatz sind erst für die Bestimmung der rückzuführenden Mengen der Objekte, nicht jedoch schon für die Restriktion von Bedeutung, da es sich hier bereits um die bis zum Wiedereinsatz verbliebenen Mengen handelt.
Formal resultieren hieraus für die mathematische Weiterbehandlung keine Unterschiede. Bei Verwendung von Gleichung (6) muß diese ggf. wieder an die Kreislaufführung mehrerer Produkte angepaßt werden.
Fn. 1 auf S. 362 dieser Arbeit gilt für solche ständig zu befolgenden Kreislaufquotenbeschränkungen analog, die sich auf gemischte Prozesse beziehen und gestatten, daß einzelne reine Prozesse die Auflage so weit verletzen, wie dies durch andere reine Prozesse wieder ausgeglichen wird.
Für Produkte können sie nach den Ausführungen in Abschnitt 3.1.1 im wesentlichen vernachlässigt werden, andernfalls aber analog zu den folgenden Darstellungen behandelt werden.
Verordnung über die Vermeidung von Verpackungsabfallen (Verpackungsverordnung — VerpackV) vom 12.6.1991 (BGBl. IS. 1234).
Beispielsweise wird Zeitungspapier heute zu großen Anteilen aus Altpapier hergestellt. Da aber mit jedem Recycling die Länge der im Papier enthaltenen Fasern abnimmt, wird immer auch ein bestimmter Anteil neuer Fasern hinzugegeben.
Dies soll nicht ausschließen, daß tatsächlich beide Zyklenarten gleichzeitig vorliegen können. Hier wird lediglich vorausgesetzt, daß die Anforderungen an die Kreislaufführung sich jeweils entweder nur auf interne Zyklen oder ausschließlich auf das externe Recycling beziehen.
Insbesondere gilt dies auch, wenn die Recyclinganteile in nur einer der T Perioden geregelt werden. Gegebenenfalls hat man es mit einem ganzen System von Quotenbeschränkungen für verschiedene Teilintervalle der T Perioden zu tun, von denen jede einzelne entsprechend den nachfolgenden Ausführungen abgehandelt werden kann. 2 Bei Einbezug der Lagerhaltung sind periodenübergreifende Beziehungen gem. Abschnitt 3.2.2 zu beachten (vgl. S. 295–297 und S. 303). Um aber die zu entwickelnden Formeln nicht unnötig zu verkomplizieren, sei hierauf im folgenden verzichtet.
In diesem Zusammenhang sei darauf hingewiesen, daß der Verordnungsgeber Komponentenverluste oftmals gar nicht berücksichtigt, ja dem Anschein nach manchmal sogar bewußt ignoriert, um so auf die Unternehmen Druck auszuüben, ihrerseits etwas zu unternehmen, den (beispielsweise durch anderweitige Entsorgung) entstehenden Schwund zu unterbinden. Denkbar sind hierfür seitens des Unternehmens etwa das Einleiten besonderer Maßnahmen zur Förderung des Recyclings (z.B. über finanzielle Anreize zwecks früherer Rückführung), die Integration zusätzlicher Schutzmaßnahmen bei der Produktgestaltung oder gar der Verzicht auf die bewußte Komponente oder ihre Substitution. Das Beispiel der Verpackungsverordnung zeigt, daß sich trotz aller Mängel speziell in der Anlaufphase des Dualen Systems Deutschland auf diese Weise durchaus Erfolge im Hinblick auf das angestrebte Ziel erzielen lassen (ob die in der VerpackV genannten Quoten unter Berücksichtigung des dafür zu treibenden — auch ökologischen — Aufwands immer so sinnvoll sind, sei jedoch dahingestellt). Nichtsdestotrotz hat man sich darüber im klaren zu sein, daß es Grenzen für eine solche Schwundverminderung gibt, so daß unrealistisch hohe Anforderungen an das Recycling entweder zur Produktionseinstellung oder zur Gesetzesverletzung führen müssen. Zumindest werden aber verstärkte Schutzmaßnahmen bei einem sonst unveränderten Produkt in der später zu behandelnden Produktionsprogrammplanung zur Berücksichtigung (ggf. sprungartiger) Änderungen des (Gesamt-)Deckungsbeitrags zwingen.
Vgl. z.B. die in Anhang II zu § 6 Abs. 3 VerpackV genannten Quoten.
Fn. 2 auf S. 385 dieser Arbeit gilt analog.
Häufig handelt es sich beim externen Recycling außerdem um größere Zeithorizonte als bei den üblichen pro-duktionsprogrammplanerischen Überlegungen. Da die Zeitvariablen im dargestellten Modell aber nicht näher spezifiziert werden, erlaubt dies zumindest theoretisch die Abbildung beliebiger Periodenlängen und Zeithorizonte. Es ist dann im Einzelfall zu entscheiden, inwieweit und mit welchem Detaillierungsgrad die Anforderungen an das externe Recycling auch in der Produktionsprogrammplanung zu erfassen sind.
Da auf Objektebene kein Komponentenschwund zu betrachten ist, kann der Index we für die beschränkten Krcis-laufquoten hier noch entfallen.
Zu den periodenübergreifenden Beziehungen bei Berücksichtigung der Lagerhaltung vgl. S. 295–297 und S. 303.
Dies ist auch bei praktischen Problemstellungen letztlich nur ein Problem der Dokumentation, zumal sich die hier interessierenden Mengen für das externe Recycling aufgrund ihrer ehemaligen Bestimmung für den Markt häufig auch anhand von Verträgen, Lieferscheinen o.a. rekonstruieren lassen.
Die spätere Rücknahme heute ausgelieferter Mengen muß bei solchen Restriktionen erfolgen, die Auslieferungsmengen zugrunde legen. Bei inputbezogenen Begrenzungen spielt dies hingegen nur insoweit eine Rolle, wie heutige Mengen später als Einsatzfaktoren gebraucht werden und dann nicht auf andere Weise (etwa durch ein einfaches hineinführendes Recycling) ergänzt werden können
Es sei darauf hingewiesen, daß die betrachtete Verfahrenstechnologie selbst aus mehreren linearen Verfahren bestehen kann (je nach Verfahrensbedingungen und eingesetzter Intensität), so daß mit ihrem Verbot alle ausschließlich durch sie gegebenen reinen Prozesse aus der linearen Technologie des Produzenten gestrichen werden müssen. Zur Näherung nichtlinearer Verfahren durch Diskretisierung vgl. Unterabschnitt 3.1.3.1.
Zur Näherung nichtlinearer EOP-Prozesse durch Diskretisierung vgl. analog Unterabschnitt 3.1.3.1. Bei Reihenschaltung mehrerer linearer EOP-Prozesse ist die im folgenden geschilderte Vorgehensweise mehrfach hintereinander anzuwenden, wobei jeweils die zuletzt bestimmte Einheit aus Produktionsprozeß und nachgeschalteter Umweltschutzmaßnahme formal als zu reinigender Produktionsprozeß der nächsten Stufe anzusehen ist.
Vgl. hierzu Abschnitt 3.4.4, Unterkapitel 4.2 und Abschnitt 4.3.2.
Findet die Filterung beispielsweise durch chemische Prozesse statt, so kann der Output der EOP-Maßnahme statt dessen andere Stoffe in konzentrierter Form enthalten.
Zumindest ein Teil der mit (l)-(8) ausgedrückten Beziehungen bleibt damit neben der neuen Technologienebenbedingung weiterhin für die Produktionsprogrammplanung von Interesse und ist folglich zu integrieren.
Zur Näherung nichtlinearer BOP-Prozesse etwa durch Diskretisierung vgl. analog Unterabschnitt 3.1.3.1.
Vgl. hierzu Abschnitt 3.4.4, Unterkapitel 4.2 und Abschnitt 4.3.2.
Zumindest ein Teil der mit (l)-(9) ausgedrückten Beziehungen bleibt damit neben der neuen Technologienebenbedingung weiterhin für die Produktionsprogrammplanung von Interesse und ist folglich zu integrieren.
Im Unterschied zu den Verfahrensauflagen ist es hier nicht zwingend notwendig, einen alten Prozeß zu ersetzen. Bei alleiniger Anpassung an Objektmengenbeschränkungen steht es dem Betrieb frei, wie er sich anpaßt. Deshalb wird er zwar den neuen Prozeß in seine Technologie aufnehmen, den alten aber unter produktionstheoretischen Gesichtspunkten nur streichen, wenn dieser dominiert wird oder wenn sich alter und neuer Prozeß gegenseitig ausschließen.
Die Gleichungen (5) und (6) müßten jeweils bei Bedarf- wie in Abschnitt 3.2.1 kurz beschrieben — an den Fall mehrerer kreislaufgeführter Objekte angepaßt werden.
Gegebenenfalls ist mit weiteren Rückflüssen in späteren Perioden zu rechnen. Nach der früher vorgeschlagenen Systematik besteht die einfachste Vorgehensweise in solchen Fällen jedoch darin, sie in das externe Recycling zu integrieren. Vgl. dazu Fn. 1 auf S. 289.
Zum gleichzeitigen Einsatz verschiedener additiver Umweltschutzmaßnahmen vgl. die Ausführungen zum Schluß des Unterabschnitts 3.4.3.2.2.
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Klingelhöfer, H.E. (2000). Integration der Abfallentstehung und -entsorgung in die Produktionstheorie. In: Betriebliche Entsorgung und Produktion. Gabler Edition Wissenschaft. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-89640-7_3
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