Die komplexe Rechnung in der Wechselstromtechnik

Zusammenfassung

In einem kartesischen Koordinatensystem bilden zwei zueinander orthogonale Achsen die Abszisse (x-Achse) und die Ordinate (y-Achse). Um eine längs der Abszisse verlaufende Strecke a auf die Ordinate abzubilden, muß a um π/2 gedreht werden. Diese Drehung kann man durch Einführen eines Operators j durchführen, indem man das Produkt ja bildet. Die Aufgabe dieses Operators j besteht dann darin, als Faktor gesetzt, eine Drehung um π/2 in mathematisch positivem Sinne, d. h. gegen den Uhrzeiger, zu bewirken, so daß |j| = 1 sein muß. Eine weitere Drehung um π/2 bedeutet dann insgesamt eine Drehung um den Winkel π, was wiederum einer Multiplikation mit - 1 gleichkommt. Somit ist j² = - 1 oder

$$j = + \sqrt { - 1}$$

((10.1.1))

Eine dreifache Drehung um π/2 bedeutet eine Drehung um ‒π/2 mit dem Uhrzeiger.