Lineare Operatoren

Zusammenfassung

Im Zusammenhang mit der Lösung sog. „linearer Probleme“, d. h. von Problemen, in denen die wesentlichen Zusammenhänge ein lineares Verhalten zeigen, untersucht die Funktionalanalysis lineare Operatoren und Gleichungen, in denen lineare Operatoren auftreten. Die einfachste Grundaufgabe dieser Art ist die Frage nach den Lösbarkeitseigenschaften eines linearen Gleichungssystems mit endlich vielen Unbekannten ξ ₁, ..., ξ _n ,

EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaabCaeaaca % WGHbWaaSbaaSqaaiaadQgacaWGRbaabeaaaeaacaWGRbGaeyypa0Ja % aGymaaqaaiaad6gaa0GaeyyeIuoakiabe67a4naaBeaaleaacaWGRb % aabeaakiabg2da9iaadkgadaWgaaWcbaGaamOAaaqabaGcdaqadaqa % aiaadQgacqGH9aqpcaaIXaGaaiilaiablAciljaacYcacaWGTbaaca % GLOaGaayzkaaGaaiilaaaa!4D24! ]></EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$\sum\limits_{k = 1}^n {{a_{jk}}} \xi {}_k = {b_j}\left( {j = 1, \ldots ,m} \right),$

(3.1)

wobei die Koeffizienten a _jk und die absoluten Glieder b _j gegebene (reelle oder komplexe) Zahlen sind.