Nichtlinearitäten in den gemeinsam abhängigen Variablen von Mehrgleichungsmodellen

Zusammenfassung

Die TSLS-Schätzfunktionen können aufgrund des definierenden Gleichungssystems auch dann berechnet werden, wenn die zu schätzende Strukturformgleichung linear ist und das Modell insgesamt, aber auch nichtlineare Gleichungen, z.B. nichtlineare Definitionsgleichungen für gemeinsam abhängige Variablen enthält. Es muss jedoch darauf hingewiesen werden, dass mit dieser Berechnungsmöglichkeit noch nichts über die stochastischen Eigenschaften der so gewonnenen Schätzfunktionen für die unbekannten Strukturformkoeffizienten ausgesagt wird. Die TSLS-Methode macht zumindest implizit von einer strikten Linearität eines Modells, d.h. von einer Linearität in den Koeffizienten und in den Variablen, Gebrauch. Die benötigten Instrumentvariablen Ŷ_i, die anstelle der mit den Störvariablen u_i korrelierten erklärenden Variablen Y_i bei der Schätzung der Koeffizienten der Strukturformgleichung für y_i verwendet werden, ergeben sich aus einer OLS-Schätzung der Reduzierten-Form-Gleichungen für Y_i. Eine Nichüinearität in den gemeinsam abhängigen Variablen hat zur Folge, dass diese Instrumentvariablen sich nicht mehr aus einer Schätzung einer zum betrachteten Modell gehörenden reduzierten Form ergeben, weil die reduzierte Form dann nicht mehr explizit darstellbar ist. Die Variablen Ŷ_i verlieren in einem solchen Falle im allgemeinen die notwendigen Eigenschaften von Instrumentvariablen, und die daraus nach dem TSLS-Prinzip abgeleiteten Schätzfunktionen haben nicht mehr die TSLS-Schätzfunktionen für vollständig lineare Modelle beschriebenen stochastischen Eigenschaften.