Zur Topologie der euklidischen Räume

Zusammenfassung

In diesem Kapitel geschieht nichts eigentlich Neues. Wir übertragen die topologischen Begriffe aus dem Kapitel 7, die dort für R = R¹ definiert worden sind auf den N-dimensionalen euklidischen Raum. Dabei ist mit weniger Struktur auszukommen, denn

• R^N ist (in kanonischer Weise) ein Vektorraum über R, aber für n ≥ 3 kein Körper. Das Produkt der zweier Vektoren v = (v₁,...,v _N ) und w = (w_l,...,w _N ) sei das Skalarprodukt $\text{v}\cdot \text{w := }\sum\nolimits_{k=1}^{N}{{{v}_{k}}{{w}_{k}}},$ wenn nichts anderes erwähnt ist. Das Skalarprodukt ordnet je zwei Vektoren eine reelle Zahl zu.

• Auf R^N ist für N ≥ 2 keine Ordnungsrelation vorhanden.