Lösungsverfahren

Zusammenfassung

Die erste der Gleichungen

$$\frac{\partial {{w}_{o}}}{\partial t}-\overline{D}+\frac{{{\partial }^{2}}{{w}_{0}}}{\partial {{x}^{2}}}+\beta \frac{\partial {{w}_{0}}}{\partial x}=0$$

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ist die nullte Lösung des Problems, die sich von der Beobachtung in Abb. 1 her als eine wandernde Gauß-Kurve zu erkennen gibt. Es ist daher einleuchtend, wenn man statt der Variablen ${}^{x}\!\!\diagup\!\!{}_{2}\;\sqrt{\overline{D}t}$für die Diffusionsgleichung ohne Transportterm,d.h. für die Gleichung mit ß = 0, jetzt die Variable z

$$z=\frac{x-\beta t}{2\sqrt{\overline{D}t}}$$

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einführen kann, mit der Differentialgleichung für die Diffusion als Ergebnis

$$2z\frac{\partial {{w}_{0}}}{\partial z}+\frac{{{\partial }^{2}}{{w}_{0}}}{\partial {{z}^{2}}}$$

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