Mathematischer Hintergrund der Galerkin-Methode

Zusammenfassung

Auf dieselbe Weise, wie wir die Ritzsche Methode in einem allgemeinen Rahmen dargestellt haben, betrachten wir nun die Galerkin-Methode. Dazu bemerken wir, daß eine PDG des Typs

$$ Lu = f $$

((9.1))

mit L einem Differentialoperator der Ordnung 2m in eine schwache Formulierung des Typs

$$ a\left( {u,v} \right) = \left( {f,v} \right) $$

((9.2))

übergeht, worin a(u, v) eine bilineare Form ist. Da mit partieller Integration eine Ordnungsreduktion erzielt wurde, enthält a (verallgemeinerte) Ableitungen der m-ten Ordnung von u und v. Es liegt folglich auf der Hand, die Lösungen und die Testfunk-tionen im Sobolew-Raum H^m(Ω) zu verwenden.