Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird die Analyse der relativen Vorteilhaftigkeit der Gesamtkursermittlung auf modelltheoretischer Grundlage fortgesetzt. Dabei soll insbesondere überprüft werden, inwieweit die im vorigen Kapitel gewonnenen Aussagen durch eine formale Analyse gestützt werden können.
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Literatur
Garman (1976) präsentiert zwar auf S. 271 ff. die analytische Lösung eines als Clearinghouse bezeichneten Marktes. Er bezeichnet damit, anders als Mendelson(1982), jedoch nicht die Gesamtkursermittlung, sondern eine sehr einfache Form kontinuierlichen Handels, bei dem nur Abschlüsse zu einem gegebenen Preis möglich sind.
Garman (1976) nennt Bedingungen, unter denen die Annahme eines Poisson-Prozesses für den aggregierten Orderstrom gerechtfertigt ist. Es muß dazu eine große Zahl von Marktteilnehmern geben, die ihre Entscheidungen unabhängig voneinander treffen. Außerdem darf keine kleine Teilnehmergruppe den Markt dominieren.
Mendelson (1982) präzisiert dies dahingehend, daß nicht die Zahl der aktiven Marktteilnehmer, sondern lediglich die Zahl der potentiellen Marktteilnehmer hoch sein muß.
Mendelson (1982) gibt auch approximative Lösungen für den Fall allgemeiner stochastischer Prozesse. Darauf soll jedoch in dieser Arbeit nicht eingegangen werden.
Mendelson (1987) macht diesen Zusammenhang explizit, indem er von unabhängigen und identisch verteilten Reservationspreisen der Marktteilnehmer spricht.
Es sei angemerkt, daß die in Mendelson (1982), S. 1517 gemachte Aussage, die negative serielle Korrelation der Preisveränderung sei in dünnen Märkten ausgeprägter, nur richtig wäre, wenn der „wahre“ Preis nicht stationär wäre. Unter den Modellannahmen ist er jedoch stationär und in diesem Fall beträgt der Autokorrelationskoeffizient stets -0,5. Dies wird in einem allgemeineren Kontext in Abschnitt 5.3.3.1 hergeleitet und diskutiert.
Das Modell von Hostoll (1983), das die Geld-Brief-Spanne auf einem Markt mit mehreren im Wettbewerb zueinander stehenden Market-Makern analysiert, kommt zu einem analogen Ergebnis.
Der Ausdruck für die erwarteten Handelsgewinne folgt aus den in Mendelson (1987) auf S. 203 gegebenen Ausdrücken für die Handelsgewinne der einzelnen Marktteilnehmer in Verbindung mit den auf S. 196 gegebenen Formeln für die Geld und Briefpreise unter der zusätzlichen Annahme k = 0; v = 0,5. Dabei ist v der Wert, den die Market-Maker dem Wertpapier beimessen.
Er wird in Mendelson (1987) nicht weiter spezifiziert. Ihn gleich 1/2 zu setzen, erscheint aber sinnvoll, da 1/2 gemäß der im vorigen Abschnitt gegebenen Interpretation der stationäre wahre Preis des Wertpapiers ist.
Dies gilt insbesondere angesichts der Tatsache, daß Hakansson/Bema/Kale (1985) die Beteiligung des Specialist am Handel an und für sich als nachteilig werten und dies nicht etwa mit den Bestandsrisiken des Specialist begründen. Gerade dann ist aber die gewählte Form der Aggregation nicht zweckmäßig.
Gode/Sunder (1993a) simulieren auch Märkte, auf denen selbst diese Restriktion nicht gilt. Auf die entsprechenden Ergebnisse wird hier jedoch nicht eingegangen.
Der Preis kann irgendwo zwischen den beiden Geboten liegen; es wird keine Regel spezifiziert, nach der er festgelegt wird. Dies ist auch nicht erforderlich, da Gode/Sunder (1993b) nur die Allokation der Wertpapiere untersuchen, die unabhängig von der genauen Höhe des Preises ist.
Cason (1992) sagt nichts über die Bestimmung des Startwerts/„ für die Untergrenze.
Analogie zu Gode/Sunder (1993a) würde jedoch verlangen, daß der Startwert 0 ist.
Das trifft auch auf die in Wendel, (1995) verwendete und dort als „Margin Random“ bezeichnete Variante zu. Die dort auf S. 114 behauptete
Validität der Ergebnisse von Benassy (1986) für diesen Marktmechanismus ist daher nicht gegeben.
Es sei erwähnt, daß die Anwendbarkeit auf die Gesamtkursermittlung in den Arbeiten von Dubey (1982), Simon (1984) und Benassy (1986) nicht behauptet wird. Das entsprechende Theorem findet sich erst in Friedman/Ostroy (1995). Dort weist Fußnote 4 auf S. 32 darauf hin, daß es für einen Spezialfall der Gesamtkursermittlung einen Beweis des Theorems gibt; dieser Beweis ist jedoch in dem Aufsatz nicht enthalten.
Die Preisbestimmung bei Ritzberger (1994) wird von einem nicht modellierten Specialist vorgenommen, der den Preis so festzusetzen hat, daß der maximal mögliche Umsatz realisiert wird. Er ist verpflichtet, alle
Dies wird in Rustichini/Satterthwaite/Williams (1994, Theorem 3.1) bewiesen. Dabei wird die Einschränkung gemacht, daß das Verschwinden des Fehlrepräsentationsanreizes nur für Realisationen der privaten Reservationspreise gilt, die zu „ernsthafter“ („serious”) Ordererteilung führen. Diese Einschränkung ist für die Marktergebnisse unerheblich, da die „nicht ernsthaften“ Gebote keinen Einfluß auf den Preis haben und nicht zu Transaktionen führen.
In den Modellen von Mendelson (1982, 1987) wird angenommen, der Preis wurde mit je gleicher Wahrscheinlichkeit auf p,bzw. p„ festgelegt. Im Erwartungswert entspricht dies einer k-Double-Auction mit k = 0,5.
Es soll hier nicht der Eindruck erweckt werden, dies sei den Autoren nicht bewußt gewesen, Pagano/Roell (1996) stellen die Frage der Markttransparenz eindeutig in den Vordergrund der Analyse.
Kyle (1985), S. 1318 nennt als Alternative die Annahme mehrerer, in Bertrand-Wettbewerb stehender Market-Maker. Da es für die weiteren Ergebnisse unerheblich ist, welche Interpretation zugrundegelegt wird, wird im weiteren Verlauf die Existenz eines Market-Makers und einer exogenen Null-GewinnBedingung angenommen.
Bei vollständigem Wettbewerb müßte Linearität nicht angenommen werden, da exponentielle Nutzenfunktionen zusammen mit der Normalverteilungsannahme der Liquidationsauszahlung eine lineare Nachfragefunktion implizieren. Bei unvollständigem Wettbewerb kann dagegen die Existenz nichtlinearer Gleichgewichte nicht ausgeschlossen werden (vgl. Kyle 1989, S. 329 ).
Madhavan (1992) zeigt, daß der sich beim Handel ohne Beteiligung von Dealern ergebende Preis dem walrasianischen Gleichgewichtspreis entspricht, daß das Handelsvolumen jedoch niedriger ist als im walrasianischen Gleichgewicht. Der Grund dafür ist die Reduktion der Menge, die aus dem Preiseinfluß jedes einzelnen Marktteilnehmers resultiert.
Diese Gleichung wurde aus der diskreten Formulierung abgeleitet, die sich bei Lotkepohl ( 1991, S. 430) findet. Der dort als „Measurement Matrix“ bezeichneten Matrix H entspricht hier der Parameter 3(t). Kapitel 13 in Lütkepohl (1991) befaßt sich allgemein mit State-Space-Modellen und der Kalman-FilterTechnik.
Die bei Kyle ( 1985, Theorem 3) daneben definierten Funktionen a(t)undS(t), die die Dynamik der Insidergewinne während der Handelszeit beschreiben, werden nicht benötigt, um die in dieser Arbeit interessierenden Aussagen herzuleiten.
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© 1998 Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden
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Theissen, E. (1998). Modelltheoretische Analysen der Gesamtkursermittlung. In: Organisationsformen des Wertpapierhandels. Beiträge zur betriebswirtschaftlichen Forschung, vol 85. Gabler Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-86730-8_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-86730-8_4
Publisher Name: Gabler Verlag
Print ISBN: 978-3-409-13086-8
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