Behandlung linearer kontinuierlicher Systeme im Zustandsraum

Zusammenfassung

Die Darstellung dynamischer Systeme im Zustandsraum entspricht vom mathematischen Standpunkt aus im einfachsten Fall der Umwandlung einer Differentialgleichung n-ter Ordnung in ein äquivalentes System von n Differentialgleichungen erster Ordnung. Die Anwendung dieser Darstellung auf regelungstechnische Probleme führte seit etwa 1957 zu einer beträchtlichen Erweiterung der Regelungstheorie, so daß man gelegentlich zwischen den “modernen” und den “klassischen” Methoden der Regelungstechnik unterschieden hat. Der Grund für diese Entwicklung ist hauptsächlich darin zu suchen, daß zur gleichen Zeit erstmals leistungsfähige Digitalrechner zur Verfügung standen, die eine breite Anwendung der Methoden des Zustandsraums gestatteten und die auch die numerische Lösung sehr komplexer Problemstellungen ermöglichten. Besonders bei der Behandlung von Systemen mit mehreren Ein- und Ausgangsgrößen, nichtlinearen und zeitvarianten Systemen eignet sich die Zustandsraumdarstellung vorzüglich. Diese Systemdarstellung erlaubt außerdem im Zeitbereich eine einfache Formulierung dynamischer Optimierungsprobleme, die zum Teil analytisch, zum Teil auch nur numerisch lösbar sind.