Zufallsfunktionen

Zusammenfassung

Bisher haben wir Zufallsvariable X (bzw. in vektorieller Form X) betrachtet, die nicht von irgendwelchen Parametern, z. B. Raum- und Zeitkoordinaten, abhängig sind. Man erinnere sich etwa an das in 1.2.1. verwendete Würfelbeispiel, wo die Zufallsgröße „Augenzahl beim Würfeln“ als unabhängig davon gedacht wird, wann und wo gewürfelt wird. Nun hat man jedoch auch Zufallsgrößen zu betrachten, die Funktionen gewisser Parameter sind. Solche Zufallsgrößen sollen Zufallsfunktionen heißen. Wenn insbesondere diese Parameter die Ortskoordinaten x, y, z und die Zeitkoordinate t sind, so schreiben wir X = X(x, y, z, t) bzw. allgemeiner in Vektorform X = X(x, y, z, t) oder kürzer X(r, t) bzw. X(r, t). Eine derartige Zufallsgröße nennen wir einen Zufallsfeldprozeß. Bei festgehaltenem r = r ₀ sprechen wir von einem Zufallsprozeß X = X(t); bei festgehaltener Zeit t = t₀ sprechen wir von einem Zufallsfeld X = X(r). Als Beispiel für Zufallsfeldprozesse könnte man etwa an die Windgeschwindigkeit in einer gewissen Gegend oder an das Auftreten von bestimmten Elementarteilchen je Volumeneinheit im Weltall denken.