Elementare Umformungen

Zusammenfassung

Die Menge aller Linearkombinationen der Vektoren a₁a₂,…, a_m ∈ nennt man die lineare Hülle dieser Vektoren und bezeichnet sie mit U = [a₁, a₂,…, a₁] U ist ein Untervektorraum von V, und man sagt, U werde von den Vektoren a₁, a₂,…, a_m erzeugt. Es erhebt sich die Frage, wie man andere Mengen von Vektoren a₁*, a₂*,…, a₁* findet, die auch U erzeugen und für die möglichst l < m ist. Dazu dienen die folgenden elementaren Umformungen in U:

• I Man ersetze aj durch a _j ′ = s ⋅ a _j mit s ≠ 0.

• II Man ersetze a _j durch a _j ″ = a _j + t ⋅ a _k mit k ≠ j.

• III Man vertausche a _i und a _j (III folgt auch aus I II).