Invariante Unterräume

Zusammenfassung

Bekanntlich kann man in Rⁿ (oder Cⁿ) (d. h. in einem Vektorraum über R oder C) eine lineare Abbildung σ (im vorliegenden Kapitel werden wir allgemein diese Schreibweise verwenden) vermittels der zu dieser Transformation gehörenden Matrix A bezüglich der Fundamentalbasis ℬ = {e₁, e₂, …, e _n } von Rⁿ definieren. Die i-te Spalte von A ist σ(e _i ). Es sei ℬ′ = {e′₁, e′₂, …, e′ _n } eine andere Basis von R _n . Einem Vektor

$$X = \left[ {\matrix{{{\xi _1}} \cr \vdots \cr {{\xi _n}} \cr } } \right] \in {R^n}$$

entsprechen die Zahlen ℰ′₁, … ℰ′ _n , so daß X = ℰ′₁ e′₁ + ℰ′₂ e′₂ + … + ℰ′ _n e′ _n ist; die Zahlen ℰ′ _i sind die Komponenten von X bezüglich der Basis ℬ′. Sie können in einer Spalte angeordnet werden, und man erhält damit den (Spalten-) Vektor

$$X' = \left[ {\matrix{{{{\xi '}_1}} \cr \vdots \cr {{{\xi '}_n}} \cr }} \right].$$