Geometrie des Hilbert-Raumes

Zusammenfassung

Die elementare Theorie der reellen bzw. komplexen Vektorräume setzen wir als bekannt voraus. Wir stellen nur kurz einige im folgenden benötigte Aussagen zusammen. In einem Vektorraum oder linearen Raum E über dem Körper R bzw. C der reellen bzw. komplexen Zahlen sind eine Addition x + y (x, y ∈ E) und eine Vervielfachung λx (λ ∈ R bzw. C; x ∈ E) definiert, wobei die aus der linearen Algebra wohlbekannten Rechenregeln gelten. Die Elemente von E werden „Vektoren“ oder auch „Punkte“ genannt. Die Menge R^p bzw. C^p aller p-gliedrigen Folgen x = (ξ₁,… ξ _p )reeller bzw. Komplexer Zahlen ξ_kwird z. B. auf Grund der Definitionen

$$\lambda (\xi _1 , \ldots ,\xi _p ): = (\lambda \xi _1 , \ldots ,\lambda \xi _p )$$

((1))

$$(\xi _1 , \ldots ,\xi _p ): = (\eta _1 , \ldots ,\eta _p ): = (\xi _1 + \eta _1 , \ldots ,\xi _p + \eta _{_p } )$$

((2))

zu einem reellen bzw. komplexen Vektorraum.