Dreielektronenatome: Drei inäquivalente Elektronen

Zusammenfassung

Der 2³ · 3! (2l ₁ + 1) (2l ₂ + 1) (2l ₅ + 1)-dimensionale Hilbertraum

$${}^{(nl_1 ,nl_2 ,nl_3 )}H = P^{(nl_1 ,nl_2 ,nl_3 )} H = {}^{(nl_1 ,nl_2 ,nl_3 )}H_0 \otimes H_s$$

(14.1.1)

mit der Basis

$$U(r,s)\hat \phi _{{m_1}{m_2}{m_3};{\sigma _1}{\sigma _2}{\sigma _3}}^{n{l_1},n{l_2},n{l_3}} = U(r)\phi _{{m_1}{m_2}{m_3}}^{n{l_1},n{l_2},n{l_3}}U(s)|{\sigma _1}{\sigma _2}{\sigma _3}\rangle =$$

$$ = \phi _{{m_r} - {1_1}{m_r} - {1_2}{m_r} - {1_3}}^{n{l_r} - {1_1},n{l_r} - {1_2},n{l_r} - {1_3}}|{\sigma _s} - {1_1},{\sigma _s} - {1_2},{\sigma _s} - {1_3}\rangle$$

$$(r,s) \in S_3^{Ort} \times S_3^{Spin}; - {l_i} \leqslant {m_i} \leqslant {l_i},{\sigma _i} = \pm \frac{1}{2}{\text{ }}$$

(14.1.2)

(vgl. (10.2.5), (10.3.12,13) und setze s = e) ist Definition- und Wertebereich des Hamilton- operators

$$H^{(nl_1 ,nl_2 ,nl_3 )} = P^{(nl_1 ,nl_2 ,nl_3 )} H'P^{(nl_1 ,nl_2 ,nl_3 )} (l_1 < l_2 < l_3 )$$

(14.1.3)

Die Spinoren (14.1.2) sind [SU(2)³ (× S ^Ort ₃ ] × [su(2)³ (× S ^Spin₃ ](=G₀)-angepaßt.