Rechenregeln in einer Gruppe

Zusammenfassung

Jede Gruppe hat ihre eigene Multiplikationstafel. Die Tafel kann man als eine Menge von Regeln auffassen, die uns sagen, wie die Elemente der Gruppe zu multiplizieren sind. Unter diesen Regeln gibt es einige besondere, die auf eine Gruppe zutreffen, auf eine andere aber nicht. So haben z. B. sowohl die Symmetriengruppe eines gleichseitigen Dreiecks als auch die Symmetriengruppe eines Quadrates Elemente, die wir p und q genannt haben. In beiden Gruppen gibt es eine besondere Regel für die Multiplikation dieser Elemente. Diese beiden Regeln, die man aus den Tafeln ablesen kann, sind verschieden. Der Multiplikationstafel für die Symmetrien eines gleichseitigen Dreiecks entnehmen wir, daßpq das neutrale Element i der Gruppe ist. Der Multiplikationstafel für die Symmetrien eines Quadrates entnehmen wir, daß pq gleich r, also nicht das neutrale Element der Gruppe ist.