Formeln schreiben und benutzen

Zusammenfassung

Die Aufgabe bei der Logelei ist nur, herauszufinden, wer den Ball geworfen hat, also welche der Aussagen, die wir mit Tä(a), Tä(e), Tä(f) und Tä(g) symbolisiert haben, wahr ist, und die anderen damit falsch. Dazu dürfen wir diese Aussagensymbole und die entsprechenden für Wa beliebig als wahr oder falsch annehmen und versuchen, diese angenommenen Wahrheitswerte mit den zusammengesetzten Aussagen “Wenn Wa(a), dann Tä(e)” usw. zu kombinieren, bis wir ein eindeutiges Ergebnis erhalten. Daher heißen die Aussagensymbole auch Aussagenvariable, die daraus aufgebauten Aussagen (aussagenlogische) Formeln. Wir diskutieren nur ihre Wahrheitswerte und bewerten sie sonst nicht, weder moralisch noch gefühlsmäßig noch ästhetisch: wir “logein” eben. Ebenso beziehen sich die Verknüpfungen ‘wenn, dann’, ‘nicht’, ‘oder’ nur auf die Wahrheitswerte; zeitliche, kausale oder finale Beziehungen zwischen den Aussagen berücksichtigen wir nicht Wir betrachten die Aussageverknüpfungen also als Wahrheitsfunktionen. Wir führen in diesem Kapitel einen Formalismus ein, in dem wir Formeln aus Aussagensymbolen mit Hilfe von aussagenlogischen Verknüpfungszeichen zusammensetzen (1A1 – 1A3), so daß wir ihre Wahrheitswerte aus denen der Aussagensymbole ausrechnen können (1A5, 1A6). In 1A4 beschäftigen wir uns genauer mit induktiven Definitionen, in 1A7 diskutieren wir Syntax und Semantik. In 1A8, 1A9 vergleichen wir zwei Definitionen der Semantik des aussagenlogischen Formalismus und unterscheiden dementsprechend zwei Weisen zuformalisieren.