Zusammenfassung
Sämtliche Nebenbedingungen des Grundmodells sind linear. Ist auch noch die Nutzenfunktion U (V) linear — besteht also Risikoneutralität -, so ist ferner auch die Zielfunktion (6.1) dieses Modells linear. Es kann dann — ohne daß eine stückweise Linearisierung erforderlich ist — mittels der linearen Programmierung in einem Rechengang gelöst werden, sofern die Kapazität der Rechenanlage genügend groß ist.
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Literatur
Vgl. Friedman, Savage [1948], Markowitz [1952a, 1959, S. 215ff.], Moxter [1964].
Die Theorie der Portfolio Selection, die sich ebenfalls mit Investitionsentscheidungen bei Unsicherheit befaßt, baut auf dem (μ, σ)-Kriterium auf. Da der Unternehmer annahmegemäß dem Bernoulli-Prinzip folgt, setzt die Anwendung dieses Kriteriums grundsätzlich voraus, daß dessen Nutzenfunktion in dem für die Planung relevanten Bereich hinreichend exakt durch eine quadratische Funktion approximiert werden kann. Es werden also — im Gegensatz zum Grundmodell — spezielle Nutzenfunktionen vorausgesetzt. Zur Theorie der Portfolio Selection vgl. Markowitz [1952b, 1959], Martin [1955], Tobin [1957/58, 1965], Farrar [1962], Sharpe [1963, 1964, 1966], Mao, Särndal [1966], Hostie [1967], Ebel [1969, S. 34–84], Laux [1969a, S. 107–119], Hax [1970a, S. 109ff.], Schneider [1970, S. 348ff.], Franke [1970, S. 21–73, insbes. S. 51 ff.].
Zur stückweisen Linearisierung von Zielfunktionen und Nebenbedingungen vgl. Dantzig [1966, S. 614ff.], Kromphardt, Henn, Förstner [1962, S. 262ff.].
a Vgl. hierzu Laux [1971]
Trotzdem ist es zweckmäßig, zunächst das Modell A und dann erst das Modell B zu beschreiben.
Dies ist eine spezielle Ausdrucksform des Bellmannschcn Optimalitätsprinzips der dynamischen Programmierung. Vgl. Bellmann [1957, S. 83], Menges [1969, S. 153ff.].
Sind Risikoneutralität und ein vollkommener Kapitalmarkt gegeben, so hat die Bewertungsfunktion die Form (7.16). Der Funktionswert wächst dann linear mit (math). Der Anstieg ist unabhängig von den Aktivitätsniveaus der Projekte (math).
Z̃ ist der Index des Ausgangsknotens des Teilzustandsbaumes, der dem Modell A zugrunde liegt.
Ein Entscheidungsmodell zur flexiblen Investitionsplanung, das auf einstufigen Partial-modellen basiert, hat Jochum [1969] entwickelt.
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Laux, H. (1971). Lösung auf der Grundlage der linearen Programmierung. In: Flexible Investitionsplanung. Moderne Lehrtexte: Wirtschaftswissenschaften, vol 6. VS Verlag für Sozialwissenschaften, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-85614-2_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-85614-2_7
Publisher Name: VS Verlag für Sozialwissenschaften, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-531-11103-2
Online ISBN: 978-3-322-85614-2
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