Zusammenfassung
Das Theorem von Lagrange behauptet, daß in einer endlichen Gruppe G der Ordnung g die Ordnung einer jeden Untergruppe ein Teiler von g ist. Die Umkehrung dieses Theorems ist falsch; denn wir haben gesehen, daß es Gruppen gibt (Beispiel Seite 125), die nicht zu jedem Teiler von g eine Untergruppe mit dieser Ordnung enthalten. Wenn aber pb eine Potenz einer Primzahl p ist, so daß pb die Ordnung g teilt, dann hat G mindestens eine Untergruppe von der Ordnung pb. Diese bemerkenswerte Tatsache wurde 1872 von dem norwegischen Mathematiker L. Sylow entdeckt. Dies ist für die Gruppentheorie von weitreichender Bedeutung und liefert eines der eindrucksvollsten Beispiele für den subtilen Zusammenhang zwischen arithmetischen und strukturellen Eigenschaften einer Gruppe. Es gibt in der Literatur viele Beweise für die berühmten Ergebnisse von L. Sylow. Wir folgen hier*) den eleganten Argumenten von H. Wielandt (1959); aufbauend auf Grundtatsachen werden nur einige elementare Schlüsse über Permutationen verwendet.
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© 1977 Friedr. Vieweg & Sohn, Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig
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Ledermann, W. (1977). Sylow-Theoreme. In: Einführung in die Gruppentheorie. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-85521-3_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-85521-3_8
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-528-03576-1
Online ISBN: 978-3-322-85521-3
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