Die Sätze von Sylow

Zusammenfassung

Es sei G eine endliche Gruppe und H eine Untergruppe. Nach dem Satz von Lagrange (Satz 1.45) teilt die Ordnung von H die Ordnung von G. In diesem Kapitel werden wir versuchen, die Struktur von endlichen Gruppen zu verstehen. Die sogenannten Sylow-Sätze sind hierfür ein wichtiges Hilfsmittel. In einem ersten Schritt werden wir sehen, dass für jede Primzahl p und für jeden Teiler von |G| der Gestalt p^k eine Untergruppe der Ordnung p^k existiert. Dieses Resultat ist zuerst von L. Sylow (1832–1918) bewiesen worden.