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Exponentialfunktion und Logarithmus

  • Adolf Riede

Zusammenfassung

Wir geben hier einen Überblick, wie in mehreren Schritten für a, x ∈ ℝ die Potenz a x definiert werden kann, so daß durch f(x) ≔ a x eine Funktion f: ℝ → ℝ definiert ist. Ihre Eigenschaften werden am Schluß aufgeführt (vgl. 1.2 (7) ff). Man braucht dabei die generelle Voraussetzung: a > 0
  1. (1)
    1. Schritt:
    $${a^x}: = a \cdot a \cdot ... \cdot a$$
    (1)
    (x-mal der Faktor a) für x ∈ ℕ
     
  2. (2)
    2. Schritt:
    $${a^0}: = 1,{a^{ - n}}: = \frac{1}{{{a^n}}}$$
    (2)
    für n ∈ ℕ
     
Mit dieser Erweiterung auf 0 und auf die negativen ganzen Zahlen ist a x definiert für alle x ∈ ℕ.

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1993

Authors and Affiliations

  • Adolf Riede
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutRuprecht-Karls-Universität HeidelbergHeidelbergDeutschland

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