Die Pellschen Gleichungen

Zusammenfassung

In diesem Paragraphen wird eine spezielle Klasse von Diophantischen Gleichungen behandelt. Eine Diophantische Gleichung ist — im einfachsten Fall — eine Gleichung der Form

$$ f\left({{X_1},{X_2},\ldots ,{X_n}}\right)=0, $$

wobei f ein Polynom in n ≥ 2 Unbestimmten X₁, …, X _n über dem Ring ℤ ist und wobei nach den Lösungen (x₁, x₂,…,x _n ) ∈ ℤⁿ gefragt wird. Der griechische Mathematiker Diophantos (um 250 n. Chr. Geb.) hat sich mit der Untersuchung solcher “unbestimmter Gleichungen” beschäftigt, er interessierte sich aber mehr für ihre Lösungen (x₁,x₂,…, x _n ) ∈ ℚⁿ. Trotzdem sind Gleichungen der angegebenen Form, bei denen man sich für die ganzzahligen Lösungen interessiert, nach ihm benannt.