Aufgaben über Unabhängige Ereignisse, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, die Formel von Bayes

Zusammenfassung

Zwei Ereignisse E₁ und E₂ heißen unabhängig, wenn W(E₁∩E₂) = W(E₁)W(E₂) gilt. Die in diesem Falle einfache Formulierbarkeit der gemeinsamen Wahrscheinlichkeit als Produkt zweier Randwahrscheinlichkeiten ermöglicht eine Fülle theoretischer und praktischer Anwendungen. Bei mehr als zwei Ereignissen ist zwischen Unabhängigkeit (en bloc) und der paarweisen Unabhängigkeit zu unterscheiden. Ereignisse E₁,E₂,…,E_n heißen (en bloc) unabhängig, wenn für je k beliebig herausgegriffene dieser Ereignisse ( k = 2,3,…,n)

$$ {\rm{W}}\left( {{\rm{E}}_{{\rm{i}}_{\rm{1}} } \cap {\rm{E}}_{{\rm{i}}_2 } \cap \ldots \cap {\rm{E}}_{{\rm{i}}_{\rm{k}} } } \right) = {\rm{W}}\left( {{\rm{E}}_{{\rm{i}}_1 } } \right){\rm{W}}\left( {{\rm{E}}_{{\rm{i}}_2 } } \right) \ldots {\rm{W}}\left( {{\rm{E}}_{{\rm{i}}_{\rm{k}} } } \right) $$

gilt. Ereignisse E₁,E₂,…,E_n heißen paarweise unabhängig, wenn je 2 beliebig herausgegriffene Ereignisse unabhängig sind. Der erste Begriff umfaßt den zweiten, nicht aber umgekehrt, d.h. es gibt Mengen von Ereignissen, die zwar paarweise unabhängig, aber nicht (en bloc).unabhängig sind.