Quantitative Charakterisierung chaotischer Bewegungen

Zusammenfassung

Chaotische Bewegungen stellen eine bestimmte Art quasi stochastischen Verhaltens dynamischer Systeme dar. Folglich sind zunächst all jene Methoden für ihre Beschreibung sinnvoll, die aus der Theorie stochastischer Systeme bekannt sind, wie z. B. die Fourier- und Korrelationsanalyse. Fourier-Spektren typischer chaotischer Signale zeigen breitbandiges Rauschen bei niedrigen Frequenzen, und die Autokorrelationsfunktion fällt (rasch) asymptotisch auf Null. Aus der Spezifik des Ursprungs der irregulären Bewegungen ergeben sich jedoch bei chaotischen Bewegungen einige zusätzliche Möglichkeiten einer quantitativen Charakterisierung, welche in diesem Kapitel aufgeführt und diskutiert werden. Die im folgenden vorgestellten Größen (Ljapunov-Exponenten, verschiedene Dimensionen und Entropien) sind invariant bez. bestimmter (z. B. stetig differenzierbarer) Koordinatentransformationen und somit von besonderer Bedeutung für eine Systembeschreibung. Bei ihrer quantitativen Bestimmung im Experiment wird wesentlich von dieser Invarianz Gebrauch gemacht.