Klassische Iterationsverfahren

Zusammenfassung

Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme werden dann den direkten Auflösungsverfahren vorgezogen, wenn mit ihnen die Lösung des Systems in der benötigten Genauigkeit mit geringerem Aufwand bestimmt werden kann. Sie können deshalb zum einen bei vollbesetzten Koeffizientenmatrizen eingesetzt werden, denn dort wächst der Rechenaufwand für die direkten Verfahren kubisch mit der Dimension an. Zum andern werden Iterationsverfahren häufig bei Matrizen mit unregelmäßigem Besetzungsmuster angewendet, weil es dort sehr schwierig sein kann, effiziente (d.h. unnötige Operationen vermeidende) direkte Auflösungsverfahren anzugeben. Während wir später (Kapitel 10) auf spezielle dünn besetzte Matrizen eingehen werden, behandeln wir hier den Fall einer vollbesetzten Matrix A ∈ R ^nxn. Nach einem einführenden Abschnitt zur Konvergenz von Iterationsverfahren untersuchen wir also die parallele Realisierung klassischer iterativer Methoden für das lineare Gleichungssystem

$$Ax = d.$$

((8.1))

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