Einfuehrung

Zusammenfassung

Die Ursprünge der Invariantentheorie reichen bis ins 18. Jahrhundert zurück. J. Lagrange (1736–1813) stellte bei seinen Untersuchungen über die Darstellung ganzer Zahlen durch quadratische Formen f = ax²+2bXY+cY² fest, dass sich die Diskriminante D = ac-b² der Form bei der Variablensubstitution von X durch X+λY nicht ändert (1773). K.-F. Gauss (1777–1855) betrachtete bereits allgemeine lineare Substitutionen für die Variablen der binären und ternären quadratischen Formen und zeigte, dass sich dabei die Diskriminante mit dem Quadrat der Substitutionsdeterminante ändert (Disquis. arithmeticae 1801). Das allgemeine Resultat für quadratische Formen ergibt sich aus dem Determinanten-Produktsatz von A. Cauchy und J. Binet (1815). Andere Keime der Theorie finden wir in den Untersuchungen über orthogonale Transformationen von quadratischen Formen in eine Summe von Quadraten und vor allem in der damals unter V. Poncelet (1788–1867), F. Möbius (1790–1868), M. Chasles (1793–1880), J. Steiner (1796–1863) und J. Plücker (1801–1868) entstandenen projektiven Geometrie. Als Beispiele seien der Trägheitssatz von Sylvester (1852; ist schon Jacobi um 1847 und Schläfli um 1851 bekannt gewesen) und das Doppelverhältnis von 4 Punkten genannt.